1、专题 02 代数式和因式分解一、选择题1 （2017 年贵州省毕节地区第 3 题）下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=a9 B （a+b） 2=a2+b2 Ca 2a2=0 D （a 2） 3=a6【答案】D.【解析】试题分析：A、原式=a 6，不符合题意；B、原式=a 2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a 6，符合题意，故选 D考点：整式的混合运算2 （2017 年贵州省黔东南州第 3 题）下列运算结果正确的是（ ）A3aa=2 B （ab） 2=a2b 2C6ab 2（2ab）=3b Da（a+b）=a 2+b【答案】C【解析】考点：整式的混合运算3. （2
2、017 年湖北省宜昌市第 7 题）下列计算正确的是（ ）A 325a B 325a C. 235a D 623a【答案】B【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4. （2017 年湖北省宜昌市第 14 题）计算 224xy的结果为（ ）A1 B 12 C. 14 D0【答案】A【解析】考点：约分 5 （2017 年江西省第 4 题）下列运算正确的是（ ）A （a 5） 2=a10 B2a3a 2=6a2 C2a+a=3a D6a 62a2=3a 3【答案】A【解析】试题分析： A根据幂的乘方，可得（a 5） 2=a10，故 A 正确；B根据
3、单项式乘以单项式，可得 2a3a2=6a3，故 B 错误；C根据合并同类项法则，可得2a+a =a，故 C 错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得6a 62a2=3a 4，故 D 错误；故选：A考点：整式的混合运算6（2017 年山东省东营市第 2 题）下列运算正确的是（ ）A（xy） 2=x2y 2 B| 32|=2 C 8 3= 5D（a+1）=a+1【答案】B【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号7. （2017 年山东省泰安市第 2 题）下列运算正确的是（ ）A 22a B 24a C 2(1)4a D 2(1)a【答案】D【解析】试题分析：
4、A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知 a2a2=a4，此选项错误；B、根据合并同类项法则，可知 a2+a2=2a2，此选项错误；C、根据完全平方公式，可知（1+2a） 2=1+4a+4a2，此选项错误；D、根据平方差公式，可知（a+1） （a+1）=1a 2，此选项正确；故选：D考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2017 年山东省泰安市第 5 题）化简 221()()x的结果为（ ）A 1x B 1x C. D【答案】A【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=221x
5、x=22(1)(1)x= ，故选：A考点：分式的混合运算 9. （2017 年山东省威海市第 3 题）下列运算正确的是（ ）A 4273xx B 362x C 32a D 36321)(ba【答案】C【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2017 年山东省潍坊市第 1 题）下列计算，正确的是（ ）. A. 623a B. 33a C. 42a D. 42a）（【答案】D【解析】试题分析：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故 A 错误；B、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故 B 错误；C、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故 C 错误；D、
6、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知 42a）（ ，故正确.故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方11. （2017 年山东省潍坊市第 9 题）若代数式 12x有意义，则实数 x的取值范围是（ ）. A. 1x B. 2x C. 1x D. 【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：201x，解得：x2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2017 年湖南省郴州市第 4 题）下列运算正确的是（ ）A 235()a B 235a C 1a D 2()abab 【答案】B.【解析】试题分析：选项 A，原式=a 6；选项
7、 B，原式=a 5；选项 C，原式= 1a；选项 D，原式=a 2b 2，故选 B.考点：整式的运算.13 （2017 年四川省内江市第 8 题）下列计算正确的是（ ）A 23235xyxy B 22()xyC 2()4 D 1【答案】C【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算14. （2017 年辽宁省沈阳市第 7 题）下列运算正确的是（ ）A. 358x B. 351xC.211xxD.52x【答案】C.【解析】试题分析：选项 A，不是同类项，不能够合并，选项 A 错误；选项 B，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项 B 错误；选项 C，根据平方差公式，选项 C 计算正确；选项 D，根据
8、积的乘方可得原式= 532x，选项D 错误，故选 C.考点：整式的计算. 15. （2017 年四川省成都市第 6 题）下列计算正确的是 （ ）A 510a B 76a C. 326aA D 236a【答案】B【解析】考点：幂的性质 16. （2017 年贵州省六盘水市第 3 题）下列式子正确的是( )A.787mn+= B.7815mn+=C. D. 6【答案】C.试题分析：选项 C、利用加法的交换律，此选项正确；故选 C.考点：整式的加减17. （2017 年贵州省六盘水市第 8 题）使函数 3yx=-有意义的自变量的取值范围是( )A. 3xB. 0xC. D. 0x【答案】C试题分析：
9、根据二次根式 a，被开方数 可得 3-x0，解得 x3，故选 C考点：函数自变量的取值范围.18. （2017 年湖南省岳阳市第 2 题）下列运算正确的是A 235x B 5x C 326x D 235x【答案】B【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法19. （2017 年湖北省黄冈市第 2 题）下列计算正确的是（ ）A 235xy B 239m C 326xy D 105a 【答案】D【解析】试题分析：A、原式中的 2x 与 3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B、根据完全平方公式 22abab，可知 2(3)69m，故不正确；C、根据积的乘方，等于各项分别乘
10、方，可得 36)xy，故不正确；D、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知 105a，故正确.故选：D考点：整式的运算20 （2017 年湖南省长沙市第 2 题）下列计算正确的是（ ）A 532 B 2a C xyx)1( D 632)(mn【答案】C【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方 二、填空题1 （2017 年贵州省毕节地区第 16 题）分解因式：2x 28xy+8y 2= 【答案】2（x2y） 2【解析】试题分析：2x 28xy+8y 2=2（x 24xy+4y 2）=2（x2y） 2故答案为：2（x2y） 2考点：提公因式法与公式法的综合
11、运用2（2017 年湖北省十堰市第 12 题）若 ab=1，则代数式 2a2b1 的值为 【答案】1.【解析】试题分析：ab=1，原式=2（ab）1=21=1故答案为：1考点：代数式求值3 （2017 年贵州省黔东南州第 13 题）在实数范围内因式分解：x 54x= 【答案】x（x 2+3）（x+ ）（x 2）【解析】试题分析：先提取公因式 x，再把 4 写成 22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式即原式=x（x 42 2）=x（x 2+2）（x 22）=x（x 2+2）（x+ ）（x 2），故答案是：x（x 2+3）（x+ ）（x ）考点：实数范围内分解因式4. （2017 年湖北省荆州
12、市第 12 题）若单项式5x 4y2m+n与 2017xmn y2是同类项，则 m-7n 的算术平方根是_.【答案】4【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组5. （2017 年内蒙古通辽市第 14 题）若关于 x的二次三项式 412ax是完全平方式，则 a的值是 .【答案】1【解析】试题分析：这里首末两项是 x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和12积的 2 倍，故a=1，求解得 a=1，故答案为：1考点：完全平方式6（2017 年山东省东营市第 12 题）分解因式：2x 2y+16xy32y= 【答案】2y（x4） 2【解析】试题分析：根据提取公因
13、式以及完全平方公式即可求出：原式=2y（x 28x+16）=2y（x4） 2故答案为：2y（x4） 2考点：因式分解7. （2017 年山东省潍坊市第 13 题）计算： 21()x= .【答案】x+1【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解21()x =(1)=2()1xx=x+1，故答案为：x+1考点：分式的混合运算 8. （2017 年山东省潍坊市第 14 题）因式分解： )2(2x .【答案】 （x+1） （x2）【解析】考点：因式分解提公因式法9. （2017 年湖南省郴州市第 10 题）函数 1yx的自变量 x的取值范围是 【答案】x1【解析】试题分析：
14、由题意得，x+10，解得 x1考点：函数自变量的取值范围.10. （2017 年湖南省郴州市第 11 题）把多项式 231x因式分解的结果是 【答案】3（x2） （x+2） 【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即 3x212=3（x 24）=3（x2）（x+2） 考点：因式分解.11 （2017 年四川省内江市第 13 题）分解因式： 23187x= 【答案】 23()x 【解析】试题分析： 23187x= 23(69)x= 23()x故答案为： 23()x考点：提公因式法与公式法的综合运用12 （2017 年四川省内江市第 14 题）在函数 13yx中，自变量
15、x 的取值范围是 【答案】 x2 且 x3考点：函数自变量的取值范围13 （2017 年四川省内江市第 22 题）若实数 x 满足 210x，则 3274017x= 【答案】2020【解析】试题分析： 210x， 21x， 3274017x=2(1)7()47x= = 24804x=482=42024=2020，故答案为：2020考点：因式分解的应用；降次法；整体思想14. （2017 年辽宁省沈阳市第 11 题）因式分解 23a .【答案】3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式 a 即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.15. （2017 年辽宁省沈阳市第 13 题） 21x
16、x .【答案】 1x.【解析】试题分析：原式= 21()x.考点：分式的运算.16.（2017 年贵州省六盘水市第 14 题）计算：20171983 【答案】3999711.试题分析：20171983= 39712017202考点：平方差公式17 （2017 年山东省日照市第 13 题）分解因式：2m 38m= 【答案】2m（m+2） （m2） 试题分析：提公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即 2m38m=2m（m 24）=2m（m+2）（m2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用18. （2017 年湖南省岳阳市第 10 题）因式分解： 269x 【答案】 （x-3） 2
17、【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3） 2考点：因式分解-运用公式法 19. （2017 年湖北省黄冈市第 8 题）分解因式： 2mn_【答案】m（n-1） 2考点：分解因式20. （2017 年湖北省黄冈市第 11 题） 化简： 233xxA_【答案】1【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得 23()3xx=23()3xx= 2x=1.考点：分式的运算21 （2017 年湖南省长沙市第 13 题）分解因式： 242a 【答案】2（a+1） 2【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式） 、二套（平方差
18、公式 2abab，完全平方公式 222aba） 、三检查（彻底分解），可以先提公因式 2，再用完全平方分解为 2（a+1） 2.故答案为：2（a+1） 2考点：因式分解22（2017 年浙江省杭州市第 16 题）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 千克 【答案】30 2t【解析】考点：列代数式三、解答题1 （2017 年贵州省毕节地区第 22 题）先化简，再求值：（21x+24x）1x，且 x 为满足3x2 的整数【答案】【解析】试题分析：
19、首先化简（21x+24x）1x，然后根据 x 为满足3x2 的整数，求出 x 的值，再根据 x 的取值范围，求出算式的值是多少即可试题解析：（21x+24x）1x=2(1)x（+()x）x=（+ ）x=2x3x 为满足3x2 的整数，x=2，1，0，1，x 要使原分式有意义，x2，0，1，x=1，当 x=1 时，原式=2（1）3=5考点：分式的化简求值. 2（2017 年湖北省十堰市第 18 题）化简：（21a+ ） 1a【答案】 31a .【解析】考点：分式的混合运算3 （2017 年贵州省黔东南州第 18 题）先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x= +1【答案】 1,3x 【解析】试题分
20、析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=21().x=2(1)().1xx=x1，当 x= 3+1 时，原式= 3考点：分式的化简求值 4. （2017 年内蒙古通辽市第 19 题）先化简，再求值.165)21(2x，其中 x从 0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】 ，- 【解析】考点：分式的化简求值5（2017 年山东省东营市第 19 题）（1）计算：6cos45+（13） 1 +（ 1.73）0+|53 2|+42017（0.25） 2017（2）先化简，再求值：（31aa+1）241
21、2aa，并从1，0，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值【答案】 （1）8（2）a1，当 a=0 时，原式=01=1【解析】考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2017 年山东省威海市第 19 题）先化简 )1(12xx，然后从 5x的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值.【答案】1x， 2【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 x 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题试题解析： 21(1)xx=2(1)xx= 211= ()x=1x
22、5x 且 x+10，x10，x0，x 是整数，x=2 时，原式=12= 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小7. （2017 年湖南省郴州市第 18 题）先化简，再求值 21639a，其中 1a.【答案】原式= 13a,当 a=1 时，原式= 14【解析】考点：分式的化简求值.8. （2017 年四川省成都市第 16 题）化简求值： 2121xx，其中 31x 【答案】 1x， 3【解析】考点：分式的化简求值9 （2017 年山东省日照市第 17 题） （1）计算：（2 ）（3.14） 0+（1cos30）（ ）2 ；（2）先化简，再求值： ，其中 a= 【答案】 （1）- 3+1；（2）原式= 21a，当 a= 2时，原式= 2试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可解答本题试题解析：（1）原式= 321+（132）4= -2-1+4-2=- +1；（2）原式=211()a考点：分式的化简求值；实数的运算
