1、第二节 一元二次方程及应用,青海五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 来源:gkstk.Com 分值 总分2016 选择 16 一元二次方 程的根以等腰三角形的腰和底为一元二次方程的根，求等腰三角形的周长3 32015 填空 3 一元二次方 程的根已知一元二次方程的根，求字母的值2 22014 选择 19 一元二次方 程的应用以利润为背景，求平均增长率3 32017、2013年均未考查命题规律纵观青海省近五年中考，一元二次方程的解法和应用共考查了3次，以选择题、填空题为主，题目难度中等预计2018年青海省中考考查根的判别式和根与系数关系的可能性很大，应强化训练，同时兼顾一元二次
2、方程的应用 .,青海五年中考真题)根与系数的关系1(2016青海中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x80的根，则该三角形的周长为( B )A8 B10 C8或10 D122(2015青海中考)已知关于x的一元二次方程2x 23mx 50的一个根是1，则m_1_3(2015西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x 216xm 0(0 m 32) 的两根，则矩形的周长为_16_一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合4(2013西宁中考)已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程 x2xk10根的存在情况是( C )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D
3、无法确定5(2016西宁九年级调研测试二 )已知关于x的一元二次方程 x22xa0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足 ，求a的值1x1 1x2 23解：(1)由题意可得 b 24ac 44a0，a1；(2)由根与系数的关系可得x 1x 22，x 1x2a， ， ，1x1 1x2 23 x1 x2x1x2 23 ，a 3.2 a 23经检验，a3是原方程的根，a3.一元二次方程的应用6(2014青海中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到 40万元设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是( A
4、 ) 来源:学优高考网A28(1x) 2 40 B28(1x) 24028C28(12x)40 D28(1x 2)407(2016西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启动 ，市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点，配置2 205辆公共自行车(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元；(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率解：(1)设每个站点造价
5、是x万元，公共自行车的单价为y万元则 解得40x 720y 112，120x 2 205y 340.5， ) x 1，y 0.1.)答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a.则720(1a) 22 205，解得a 1 75%，a 2 (不合题意，舍去) 34 114答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.,中考考点清单)一元二次方程的概念1只含有_1_个未知数，未知数的最高次数是_2_，像这样的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax 2bx c0(a0)_【易错警
6、示】判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x m) 2n(n0) 的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方_式，右边是一个非负常数.公式法 求根公式为_x (b24ac0)_，适用于所有 b b2 4ac2a的一元二次方程.来源:学优高考网因式分解法因式分解法的步骤：(1) 将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积
7、；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x的一元二次方程ax 2bxc0(a0)的解法：(1)当b0，c0时，x 2 ，考虑用直接开平方法解；ca(2)当c0，b0时，用因式分解法解；(3)当a1，b为偶数时，用配方法解更简便一元二次方程根的判别式2根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0(a0)的根的情况可由_b 24ac_来判定，我们将_b 24ac _称为根的判别式3判别式与根的关系：(1)b24ac0 方程有_两个不相等_的实数根；(2)b24ac0.一元二次方程的应用4列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题
8、；(2)设未知数；(3) 列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论5一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；来源:学优高考网(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金 利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用 ，利润率利润进货价【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为“让根回家”,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)( 2018原创)若方程(m1)xm 21mx50是关于x的一元二次方程，则m_(2)解方程：(
9、x 1)(2x1)3(x1)【解析】(1)紧抓住一元二次方程概念：整式方程、最高次为2次且系数不等于0即可；(2) 方程两边都含有因式(x1)，如果在方程两边同时约去(x1) ，就会导致方程失去一个根x1，本题可先移项，利用分解因式法求解【答案】(1)1；(2)x 11，x 22.1如果x 2x1(x1) 0，那么x的值为( C )A2或1 B 0或1 C2 D12已知m是关于x的方程x 2 2x30的一个根，则2m 2 4m_6_3(2017菏泽中考)关于x的一元二次方程(k1)x 26xk 2k0的一个根是0，则k的值是_0_4(2017滨州中考)(1)根据要求，解答下列问题：方程x 22
10、x10的解为_；方程x 23x20的解为_；方程x 24x30的解为_；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x 29x80的解为_；关于x的方程_的解为x 11，x 2n.(3)请用配方法解方程x 29x80，以验证猜想结论的正确性解：(1)x 11，x 21；x 11，x 22；x 11，x 2 3；(2)x 11，x 28；x 2(1 n)xn0；(3)x29x80，x 29x8，x 29x 8 ， ，x ，x 11，x 28.814 814 (x 92)2494 92 72一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】已知关于x的一元二次方程x 22(m1)xm 210.(1)若
11、方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1x 2)216x 1x2，求实数m的值【解析】(1)方程有实数根，说明0；(2) 由根与系数的关系得关于m的方程，但m的值必须满足0.【答案】解：(1)由题意，得2(m1) 24(m 21) 0 ，整理，得8m 80，解得m1，实数m的取值范围是m1；(2)由两根关系，得x 1x 22(m1) ，x 1x2m 21，(x 1x 2)216x 1x2，(x 1x 2)23x 1x2160，2(m1) 23(m 21)160，m 28m90，解得m9或m1，m1，m1.5(2017潍坊中考)已知关于x的一元二
12、次方程kx 22x1 0有实数根，则k的取值范围是_k1且k0_6(2017张家界中考)已知一元二次方程x 23x40的两根是 m，n，则m 2n 2_17_来源:学优高考网7设m，n是一元二次方程x 22x70的两个根，则m 23mn_5_一元二次方程的应用【例3】随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率【解析】先设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2014年烟花爆竹销售量看作单位1，在此基础上可求2015年的年销售量，
13、以此类推可求2016年的年销售量，而2016年的年销售量为9.8万箱，据此列方程即可【答案】解：设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x.依题意，得20(1x) 29.8，解得x 10.3，x 21.7，由于x 21.7不符合题意，故舍去x0.330%.答：咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是30%.8有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染( C )A17人 B 16人 C15人 D10人9(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 ，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养
14、殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率解：(1)2.6(1 x)2；(2)由题意，得42.6(1x) 27.146.解得x 10.1，x 22.1(不合题意 ，舍去) 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.10.(2017烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园 ”的号召，开设了“足球大课间”活动现需要购进100个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元(1)求2015
15、年到2017年该品牌足球单价平均年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200(1 x) 2162，解得：x0.110%或x1.9(舍去)答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)100 90.91(个 )1011 1 00011在A商场需要的费用为162 9114 742( 元)，在B商场需要的费用为 162100 14 580(元)91014 74214 580，在B商场购买更优惠答：去B商场购买足球
16、更优惠11(2017襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“ 一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得2(1x) 22.88，解得x 10.220%，x 22.2(不合题意，舍去)答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为： 2.88(120%)3.456，3.4563.4，能超过答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元
