1、专题 05 数量和位置变化一、选择题1. （2017 湖北咸宁第 8 题）在平面直接坐标系 xOy中，将一块含义 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C的坐标为 )0,1(，顶点 A的坐标为 )2,0(，顶点 B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点 C的对应点 的坐标为（）A )0,23( B )0,2( C. )0,25( D )0,3(考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移2. （2017 湖南常德第 7 题）将抛物线 2xy向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A.
2、5)3(2xy B 5)3(2C 2 D xy【答案】A 【解析】试题分析：抛物线 2xy的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 5)3(2xy故选 A考点：二次函数图象与几何变换；几何变换 3. （2017 广西百色第 10 题）如图，在距离铁轨 200 米处的 B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B处的北偏东 60方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. A 20(31) B 20(3
3、1) C. 200 D300【答案】A考点：1.解直角三角形的应用方向角问题；2.勾股定理的应用4. （2017 湖北孝感第 8 题） 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 1,3 ，以原点 O为中心，将点 A顺时针旋转 150得到点 A，则点 坐标为（ ）A 0,2 B 1,3 C.2,0 D 3,1 【答案】D考点：坐标与图形的变化旋转.5. （2017 内蒙古呼和浩特第 3 题）如图中序号（1） （2） （3） （4）对应的四个三角形，都是 ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A （1） B （2） C （3） D （4） 【答案】A【解析】试题分析
4、：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1） 故选 A考点：轴对称图形 6. （2017 青海西宁第 6 题）在平面直角坐标系中，将点 1,2A向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B关于 x轴的对称点 B 的坐标为（ ）A 3,2 B 2, C. 2, D ,【答案】B考点：1.关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化平移7. （2017 辽宁大连第 7 题）在平面直角坐标系 xOy中，线段 AB的两个端点坐标分别为 )1,(A，)2,1(B.平移线段 AB，得到线段 .已知点 的坐标为 )1,3(，则点 的坐标为（ ）A 4 B )2,5( C. )2,
5、6( D 5 【答案】B.【解析】试题分析：根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位，然后可得 B点的坐标A（1，1）平移后得到点 A的坐标为（3，1） ，向右平移 4 个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2） ，即（5，2） 故选 B考点：坐标与图形变化平移.8. （2017 海南第 6 题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A 1B1C1，再作与A 1B1C1关于 x 轴对称的A 2B2C2，则点 A 的对应点A2的坐标是（ ）A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，
6、-2） D.（-1，2）【答案】B.考点：平移的性质，轴对称的性质.9. （2017 河池第 14 题）点 )1,2(A与点 B关于原点对称，则点 B的坐标是 【答案】 （2，1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，点 B 的坐标是（2，1） ，故答案为（2，1） 考点：关于原点对称的点的坐标.二、填空题1. （2017 郴州第 9 题）在平面直角坐标系中，把点 (2,3)A向左平移一个单位得到点 A，则点 的坐标为 【答案】 （1，3） 【解析】试题分析：由点 A（2，3）向左平移 1 个单位长度，可得点 A的横坐标
7、为 21=1，纵坐标不变，即 A的坐标为（1，3） 考点：坐标的平移.2.（2017 湖南株洲第 16 题）如图示直线 y= 3x+ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 【答案】 23.考点：一次函数图象与几何变换；轨迹3.（2017 湖南株洲第 17 题）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= kx（x0）的图象上，顶点 B 在函数 y2= kx（x0）的图象上，ABO=30，则 12k= 【答案】 12k= 3.考
8、点：反比例函数图象上点的坐标特征3. （2017 湖北咸宁第 15 题） 如图，边长为 4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O重合，xAF/轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O顺时针旋转 n次，每次旋转 60，当 217n时，顶点 A的坐标为 【答案】 （2，2 3）考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标4. （2017 湖南常德第 16 题）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0） ， B1（2，2） ，A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（ n1，且为整数）个交点，则 k 的值
9、为 【答案】 12n【解析】试题分析： A1（0，0） ， A2（4，0） ， A3（8，0） ， A4（12，0） ， An（4 n4，0） 直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（ n1，且为整数）个交点，点 An+1（4 n，0）在直线 y=kx+2 上，0=4 nk+2，解得： k= 1故答案为： 12考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题5. （2017 广西百色第 16 题）如图，在正方形 OABC中， 为坐标原点，点 C在 y轴正半轴上，点 A的坐标为 (2,0)，将正方形 OABC沿着 方向平移 12个单位，则点 的对应点坐标是 【答案】 （1，3
10、） 考点：坐标与图形变化平移6. （2017 湖北孝感第 13 题）如图，将直线 yx 沿 轴向下平移后的直线恰好经过点 2,4A ，且与 y轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P使得 AB的值最小，则点 P的坐标为 【答案】 （ 23，0）【解析】考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.7. （2017 贵州六盘水第 19 题）已知 ()2,1A-， 6,0B-，若白棋 A飞挂后，黑棋 C尖顶，黑棋 的坐标为( ， ).【答案】C(-1，1).试题分析：根据 ()2,1A-， 6,0B-，建立平面直角坐标系如图所示：所以 C(-1，1).考点：平面直角坐标系三、解答题1.
11、（2017 广西百色第 21 题）已知反比例函数 (0)kyx的图象经过点 (3,2)B，点 与点 C关于原点O对称， BAx轴于点 ， CDx轴于点 .（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求 的面积.【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y=6x；（2）S ACD =6反比例函数的解析式为 y=6x；（2）由 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得 C（3，2） 由 BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D，得 A（3，0） ，D（3，0） SACD =12ADCD= 3（3）|2|=6考点：1.反比例函数系数 k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图
12、形变化旋转2. （2017 哈尔滨第 22 题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以 AB为底、面积为 12 的等腰 ABC ，且点 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形 DE，且点 和点 E均在小正方形的顶点上， 3tan2EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 C的长.【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析，CD= 26 .考点：1.作图应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形3. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 21 题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度
13、，ABC的三个顶点的坐标分别为 (3,4)A， (5,2)B， (,1)C（1）画出 ABC关于 y轴的对称图形 1ABC；（2）画出将 绕原点 O逆时针方向旋转 90得到的 2ABC；（3）求（2）中线段 扫过的图形面积【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段 OA 扫过的图形面积为254考点：1.作图旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图轴对称变换4. （2017 河池第 21 题）直线 l的解析式为 2xy，分别交 x轴、 y轴于点 BA,.写出 BA,两点的坐标，并画出直线 l的图象；将直线 l向上平移 4个单位得到 1， 交 x轴于点 C.作出 1l的图象， 1l的解
14、析式是 将直线 绕点 顺时针旋转 90得到 2l， 交 1l于点 D.作出 2的图象， CADtan 【答案】 （1）A（1，0） ，B（0，2） ，图象见解析；（2）y=2x+6；（3） .考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.5. （2017 贵州六盘水第 22 题）如图，在边长为 1 的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上.(1)画出 ABC 关于原点成中心对称的 ABC ，并直接写出 各顶点的坐标.(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 p).【答案】(1) )31()()04(， CBA ;(2) 2.试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点 B旋转到点 的路径试题解析：（1）图形如图所示， )31()()04(， BA考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式
