1、第一章 1.1 第 3 课时一、选择题1在ABC 中，若 ，则角 B 等于( )sinAa cosBbA30 B45C60 D90答案 B解析 由正弦定理知 ， ，sinAa sinBb sinAa cosBbsinBcosB ，02 Bx 0 BcosBcos C0CcosAcosB 0 Dcos AcosBcosC0答案 C解析 由正弦定理得，a0，cos B0.2在ABC 中，B60，b 2ac，则此三角形一定是( )A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案 B解析 由余弦定理，得 b2a 2c 2ac，又b 2ac，a 2c 22ac0，即(ac )20，ac，B6
2、0，AC60.故ABC 是等边三角形3在ABC 中，有下列关系式：asinBbsinA； abcosCccosB；a 2b 2c 22abcos C； bcsin AasinC 一定成立的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(B C)sinBcosCsin CcosB，知显然成立对于 ，利用正弦定理，变形得sinBsin CsinAsin AsinC2sin AsinC，又 sinBsin(AC )cosCsinAcosAsinC ，与上式不一定相等，所以不一定成立故选 C4ABC 中，BC2，B ，当AB
3、C 的面积等于 时， sinC 等于( )3 32A B32 12C D33 34答案 B解析 由正弦定理得 SABC ABBCsinB AB ，AB1，AC 2AB 2BC 22ABBCcosB 14412 32 32 123，AC ，再由正弦定理，得 ，sinC .31sinC 3sin3 12二、填空题5ABC 中，B120，AC7，AB5，则ABC 的面积为 _答案 1534解析 由余弦定理知 725 2BC 25BC ，即 BC25BC240，解之得 BC3，所以 S 53sin120 .12 15346已知三角形两边长分别为 1 和 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径3
4、为_答案 1解析 如图，AB1，BD 1，BC ，3设 ADDCx，在ABD 中，cosADB ，x2 1 12x x2在BDC 中，cosBDC ，x2 1 32x x2 22xADB 与BDC 互补，cosADBcosBDC， ，x2 x2 22xx1，A60 ，由 2R 得 R1.3sin60三、解答题7在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA ，a4，bc6，14且 bc，求 b，c 的值解析 a 2b 2c 22bc cosA，b 2c 2(bc) 22bc， a4，cosA ，1416(bc) 22bc bC12又 bc6，bc 8.解方程组Error
5、!得 b2，c4，或 b4，c 2.又bc，b2，c 4.8(2014浙江理，18)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，C 已知ab，c ， cos2Acos 2B sinAcosA sinBcosB.3 3 3(1)求角 C 的大小；(2)若 sinA ，求ABC 的面积45解析 (1)由已知 cos2Acos 2B sinAcosA sinBcosB 得3 3(1cos2A) (1cos2B) sin2A sin2B，12 12 32 32 cos2A sin2A cos2B sin2B，12 32 12 32即 sin( 2A)sin( 2B)，6 6 2A 2B 或 2A 2B，6 6 6 6即 AB 或 A B ，23ab，AB ，C .23 3(2)由(1)知 sinC ，cos C ，32 12sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC 33 410由正弦定理得： ，asinA csinC又c ，sinA .a .345 85S ABC acsinB .12 18 8325
