1、第二章 2.2 第 1 课时一、选择题1已知数列 3,9,15，3(2n1) ，那么 81 是它的第几项 ( )A12 B13C14 D15答案 C解析 a n3(2n1)6n3，由 6n381，得 n14.2若数列a n的通项公式为 ann5，则此数列是( )A公差为1 的等差数列 B公差为 5 的等差数列C首项为 5 的等差数列 D公差为 n 的等差数列答案 A解析 a nn5，a n1 a n(n1)5 (n5) 1，a n是公差 d1 的等差数列3等差数列 1，1，3，5，89，它的项数是( )A92 B47C46 D45答案 C解析 a 11，d112，a n1(n1)(2)2n3，
2、由892n3 得：n46.4(2013广东东莞五中高二期中) 等差数列a n中，a 533，a 45153，则 201 是该数列的第( ) 项 ( )A60 B61C62 D63答案 B解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error!.a na 1(n1)d213( n1) 3n18.令 2013n18，n61.5等差数列的首项为 ，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是( )125Ad Bd875 325C d D d875 325 875 325答案 D解析 由题意Error!，Error!， d .875 3256设等差数列a n中，已知 a1 ，a
3、2a 54，a n33，则 n 是( )13A48 B49C50 D51答案 C解析 a 1 ，a 2a 52a 15d 5d4，13 23d ，又 ana 1(n1)d (n1) 33，n50.23 13 23二、填空题7一个直角三角形三边长 a、b、c 成等差数列，面积为 12，则它的周长为_答案 12 2解析 由条件知 b 一定不是斜边，设 c 为斜边，则Error!，解得 b4 ，a3 ，c5 ，2 2 2abc12 .28等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是1，则它的第 7 项是_答案 3解析 设首项为 a1，公差为 d，由 a37，a 111 得，a 12d7，a 110d1
4、，所以 a19，d1，则 a73.三、解答题9已知数列a n是等差数列，前三项分别为 a,2a1,3 a，求它的通项公式解析 a,2a1,3a 是数列的前三项，(2a1) a(3 a)(2a1)，解得 a ，54d(2a1) aa1 ，14a na 1(n1)d n1，14通项公式 an n1.1410已知等差数列a n中，a 1533，a 61217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析 设首项为 a1，公差为 d，由已知得Error!，解得Error! ，a n23(n1)44n27，令 an153，即 4n27153，得 n45N *，153 是所给数列的第 45
5、项.一、选择题1已知 a ，b ，则 a，b 的等差中项为( )13 2 13 2A B3 2C D13 12答案 A解析 设等差中项为 x，由等差中项的定义知，2xab ( 13 2 13 2 3) ( )2 ，x ，故选 A2 3 2 3 32已知数列a n为等差数列，且 a12，a 2a 313，则 a4a 5a 6 等于( )A40 B42C43 D45答案 B解析 设公差为 d，则 a1da 12d2a 13d43d13，解得 d3，所以a4a 5a 6(a 13d)( a14d) (a 15d)3a 112d42.3若 ab，两个等差数列 a，x 1，x 2，b 与 a，y 1，y
6、 2，y 3，b 的公差分别为 d1，d 2，则等于( )d1d2A B32 23C D43 34答案 C解析 由题意，得 ba3d 1a4d 2，d 1 ，d 2 ，b a3 b a4 .d1d2 b a3 4b a 434在等差数列a n中，a 37，a 5a 26，则 a6( )A11 B12C13 D14答案 C解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error!.a 6a 15d31013.二、填空题5(2013广东理，12)在等差数列 an中，已知 a3a 810，则 3a5a 7_.答案 20解析 设公差为 d，则 a3a 82a 19d10，3a5a 74a 118d2
7、(2a 19 d)20.6 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为_升答案 6766解析 设此等差数列为a n，公差为 d，则Error!，Error!，解得Error!.a 5a 14d 4 .1322 766 6766三、解答题7设a n是等差数列，若 amn，a nm ，(mn)，求 amn .解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error! ，a mn a 1(mn1)d( mn1)(mn1)0.8已知函数 f(x) ，数列x n的通项由 xnf(x n1 )(n2，且 nN *)确定3xx 3(1)求证： 是等差数列；1xn(2)当 x1 时，求 x100.12解析 (1)证明： xnf(x n1 ) (n2，nN *)，3xn 1xn 1 3 . (n2，nN *)1xn xn 1 33xn 1 13 1xn 1 1xn 1xn 1 13数列 是等差数列1xn(2)由(1)知 的公差为 .1xn 13又 x1 ，12 (n1)d2 (n1)1xn 1x1 13 2(1001) 35. x 100 .1x100 13 135
