1、第一章 1.1 第 1 课时一、选择题1(2013北京文，5)在ABC 中，a3，b5，sin A ，则 sin B( )13A B15 59C D153答案 B解析 本题考查了正弦定理，由 知 ，即 sinB ，选 B.asinA bsinB 313 5sinB 592在锐角ABC 中，角 A、B 所对的边长分别为 a、b.若 2asinB b，则角 A 等于( )3A B12 6C D4 3答案 D解析 由正弦定理得 2sinAsinB sinB，sinA ， A .332 33在ABC 中，下列关系式中一定成立的是( )Aa bsinA Babsin ACabsinC ，又 c2 Bx
2、b，则B( )12A B6 3C D23 56答案 A解析 本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得 sinB(sinAcosCsinCcosA) sinB，sinB0，sin(AC)12 ，sin B ，由 ab 知 AB，B .选 A12 12 64设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线xsinAayc 0 与 bxy sinBsin C0 的位置关系是( )A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案 C解析 k 1 ，k 2 ，k 1k21，sinAa bsinB两直线垂直二、填空题5在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，
3、若a ， b2，sinBcosB ，则角 A 的大小为_ 2 2答案 6解析 sin BcosB sin ，2 (B 4) 2sin(B )1 ，0 B，4 B ， B ，4 454 4又 ，sinA ，bsinB asinA 12ab，A B，故 A .66在ABC 中，若 ，则ABC 一定是_三角形acosA2bcosB2ccosC2答案 等边解析 由正弦定理得， ，sinAcosA2sinBcosB2sinCcosC2sin sin sin ，A2 B2 C20A，B，C，0 ， ， ，A2B2 C22 ，AB C 故ABC 为等边三角形A2 B2 C2三、解答题7在ABC 中，cosA
4、 ，cosB .513 35(1)求 sinC 的值；(2)设 BC5，求ABC 的面积解析 (1)在 ABC 中，由 cosA ，cosB 得，sinA ，sin B .513 35 1213 45sinCsin(A B)sinAcosB cosAsinB ( )1213 35 513 45 .1665(2)根据正弦定理，AB ，BCsinCsinA516651213 43ABC 的面积 S ABBCsinB 5 .12 12 43 45 838在ABC 中，a3，b2 ，B2A 6(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值解析 (1)因为 a3，b2 ，B2A，6所以在ABC 中，由正弦定理，得 ，3sinA 26sin2A所以 ，故 cosA .2sinAcosAsinA 263 63(2)由(1)知 cosA ，63所以 sinA .1 cos2A33又因为B2A，所以 cosB2cos 2A1 .13所以 sinB ，1 cos2B223在ABC 中，sinCsin(AB)sinAcosB cosAsinB .539所以 c 5.asinCsinA
