2018年浙江省中考数学复习练习：圆中的证明与计算巩固集训.doc

1、第六单元 圆圆中的证明与计算巩固集训(建议答题时间：60 分钟)1. 如图， O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是( )A. B. C. D. 12 22 32 34第 1 题图2. 如图，四边形 ABCD 的面积为 20，直线 AB，BC，CD，DA都与O 相切，AB 4，CD6，则O 的半径为( )第 2 题图A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，以 OB为直径画M ，过点 D 作M 的切线，切点 为 N，分别交 AC、BC于点 E、 F，已

2、知 AE 5，CE 3，则 DF 的长是( )A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5第 3 题图4. 如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 直径，AD6，则 DC_第 4 题图5. 如图，已知半圆 O 的直径 AB4，沿它的一条弦 EF 折叠，若折叠后的圆弧与直径 AB 相切，则折痕 EF 的最小值为_，最大值为_第 5 题图6. (2018 原创)如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，AC3，点 D 是射线 BA 上的动点，过点 D 作 DEAB 交射线 BC 于点 E，以 DE 为直径作O，当点 D 从点 B 向射线 BA 方向运动时，O 恰好与直线 AC

3、 相切，则此时O 的半径为_第 6 题图7. (2017 德州)如图，已知 RtABC，C90，D 为 BC 的中点以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E.(1)求证： DE 是O 的切线；(2)若 AEEB12，BC6，求 AE 的长第 7 题图8. (2017 郴州)如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点B，ADBC ，垂足为 D，OA 是O 的半径，且 OA3.(1)求证： AB 平分OAD; (2)若点 E 是优弧 上一点，且AEB60，求扇形 OAB 的面AEB 积( 计算结果保留 )第 8 题图9. (2017 黔东南州 )如图，已知直线 PT 与 O 相切于点 T，直线PO

4、与 O 相交于 A， B 两点(1)求证： PT2PA PB；(2)若 PTTB ，求图中阴影部分的面积3第 9 题图10. (2017 柳州)如图，已知 AO 为 RtABC 的角平分线，ACB 90， ，以 O 为圆心，OC 为半径的圆分别交 AO，BCACBC 43于点 D， E，连接 ED 并延长交 AC 于点 F.(1)求证： AB 是O 的切线；(2)求 tanCAO 的值；(3)求 的值ADCF第 10 题图11. (人教九上 124 页 13 题改编)如图，ABC 内接于O ，AB AC10，直径 AD 交 BC 于 M，BE 平分ABC 且交 AD于 E， DF BC 且交

5、AC 的延长线于 F.(1)求证： DF 是O 的切线；(2)求证： BDDE；(3)若 EM 3，tanEBD2，求 CF 的长第 11 题图答案1. D 【解析】连接 OA、OB ，如解图，OA OB 1，AB 1，OAB 为等边三角形，AOB 60，APB AOB30，AC AP，C60，12AB1，要使 ABC 的面积最大，则点 C 到 AB 的距离最大，ACB60，点 C 在D 上，且ADB120，如解图，当点 C 为优弧 AB 的中点时，即点 C 到 AB 的距离最大，此时ABC为等边三角形，且面积为 AB2 ，ABC 的最大面积为 .34 34 34图图第 1 题解图2. C 【

6、解析】如解图，设O 与 AB、BC、CD、DA 分别相切于 E、 F、 G、 H，连接OA， OB， OC，OD ，OE，OF，OG，OH，设半径为 r，由题意可得AEAH ，BE BF，CFCG，DH DG，ADBC AHDHBFCF (AH BF)(DH CF)ABCD10，S 四边形 ABCDS AOB SOBC S CDO S ADO (ABBCCDAD) r20，即1220r20，r 2.12第 2 题解图3. C 【解析】如解图，延长 EF，过点 B 作直线 BP 平行于 AC和 EF 相交于点 P，AE5，EC3，AC AECE8，四边形 ABCD 是菱形，OA OC AC4，A

7、CBD，OEOC CE431，以12OB 为直径画M ， AC 是M 的切线，DN 也是M 的切线，ENOE1，MNDN，DNMDOE 90，MDNEDO，DMNDEO，DMDEMNEO，MNBM OM OB，DMO12DOM3MN，DE 3OE3，OEBP，ODOBDEEP， OD OB，EPDE3，BP 2OE 2，EFC PFB， EF PF EC PB 32，EF EP 35，EFEP1.8，DF DE EF31.84.8.35第 3 题解图4. 2 【解析】BD 为O 的直径，BAD B CD 90，3 BAC 120， CAD 120 90 30， CBD CAD30，BDC60A

8、BAC， ADB ADC，ADB BDC 6030，12 12AD 6， 在 Rt ABD 中，BD4 ，在 RtBCD 中，3DC BD 4 2 .12 12 3 35. 2 ；2 【解析】如解图，当点 F 与点 B 重合时，切点2 3为 F， EF 最小，则 OFOFOEOE 2，且 OFOF ，四边形 OFOE 是正方形， EF 2 ；如解图，当OE OF2 2EFAB 时，切点为 O，EF 最大，O COC1， CE ，EF2 .3 3第 5 题解图6. 或 【解析】 如解图，当点 O 在直线 AC 左侧时，1514 3013过点 O 作 OFAC 于点 F，再过点 E 作 EHOF

9、于点 H.在 RtABC 中， AB 5，又BC2 AC2 42 32DE AB，BDEOHEACB90，而OF BC， EOH BED ，ABED EOH，BDEBCAEHO.设O 半径为 x，则OD OE x， ， OH x， BE DE 2xOHOE DEBE ACAB 35 35 53 53 103x，HE x，HFCE4 x.当O 与直线 AC 相切时，45 103ODOF ，即 x x4 x，解得 x ，此时O 的半径为 ；35 103 1514 1514如解图，当点 O 在直线 AC 右侧时，过点 O 作 OGAC 交 AC于点 G，再过点 O 作 OPBE 于点 P.设 DE2

10、y ，同理可得PE y，BE DE 2y y，OGCP y y4，当35 53 53 103 103 35O 与直线 AC 相切时，OG OD ，即 y y4y ，解得103 35y ，此时 O 的半径为 .综上所述，若O 恰好与直线 AC 相3013 3013切，则O 的半径为 或 .1514 3013图图第 6 题解图7. (1)证明：如解图，连接 OE，CE ，第 7 题解图AC 是O 的直径，AECBEC90，D 是 BC 的中点，ED BCDC，1212，OE OC，34，1324，即OED ACD，ACD90，OED90，即 OEDE.又E 是O 上一点，DE 是O 的切线；【一题

11、多解】如解图，连接 OE， CE， OD，AC 是O 的直径，第 7 题解图AEC90，D 是 BC 的中点，DE DC，OE OC， OD OD，OEDOCD(SSS)，OEDOCD90，OE 为O 半径，DE 是 O 的切线(2)解：由 (1)知BEC90，在 RtBEC 和 RtBCA 中，B 为公共角，BECBCA， ，BEBC BCBA即 BC2BE BA，AEEB12，设 AE x， 则 BE 2x，BA 3x.又BC6，6 22x3x，x ，即 AE .6 68. (1)证明：如解图，连接 OB，第 8 题解图BC 切O 于点 B，OB BC ，又 ADBC，OB AD，BAD

12、ABO ，OA OB，BAO ABO，BAD BAO，即 AB 平分OAD；(2)解： AEB60，AOB 2AEB 120，又OA 3，S 扇形 OAB 3.120 323609. (1)证明：如解图，连接 OT，AB 是O 的直径，第 9 题解图ATB90，TABTBA90，OTOA，OAT OTA ，PT 与O 相切于点 T，PTO 90，PTAATO90，PTAPBT，TPABPT，TPABPT， ，PTPB PAPTPT 2PA PB；(2)解： PT ，PT 2PA PB，PAPB3，3PT TB，B P ，B PTA，P PTA，PAAT，设O 的半径为 r，则PA(PA2r)3

13、，在 RtATB 中，AT 2BT 2AB 2，即 PA234r 2.解得 r1，PAAT1，ATO 为等边三角形，AOT 60，S 扇形 AOT ，60 12360 6SAOT S ATB ATTB ，12 12 12 34S 阴影 . 6 3410. (1)证明： 如解图，作 OGAB 于点 G.第 10 题解图AO 平分BAC ，ACB 90OC OG ，即 OG 为O 的半径，又OGAB，AB 是O 的切线；(2) 解：设 AC4x ，BC3x，O 半径为 r， 则 AB5x ，由切线长定理知，ACAG4x，故 BGx.tanB ，OGBG ACBC 43OG BG x，43 43ta

14、nCAO tan GAO ；OGAG 13(3)解： 在 RtOCA 中，AO x，OC2 AC24103AD OAOD ( 1)x.43 10连接 CD，则DCFECDECDCEF，DCFCEF，又CEFEDOFDA，DCFADF ，又FAD DAC，DFA CDA， ，DACA AFAD即 ，43（10 1）x4xAF43（10 1）xAF ( 1)2x，49 10 ADCF ADAC AF43（10 1）x4x 49（10 1）2x .3211. (1)证明： AD 为O 的直径，ABD90.ABAC， .AB AC ADB ABC，又BAMBAD ，ABMADB ，AMBABD 90

15、，AD BC，DF BC，AD DF，OD 是O 的半径，DF 是O 的切线(2)证明： 如解图，连接 CD，第 11 题解图AD 是O 的直径，AB DACD90， ABAC，AD AD，RtABDRtACD(HL)，BD CD， ，BD CD BAD DBC.BE 平分 ABC，ABECBE.BED EBA BAE，DBEDBCCBE ，DBE BED ，BD DE.(3)解： BEDEBD，tanBEDtanEBD2，tanEBM ，12在 RtBME 中，EM 3，tanEBM ，12BM 6.EMtan EBM在 RtABM 中，AB 10，BM 6，由勾股定理得：AM 8，tanBAM ，BMAM 68 34tanDBM tanBAD ，DMBM 34DM ，92MCDF， ，AMMD ACCFCF .ACMDAM 10928 458