1、第一章 1.3 第 1 课时基础巩固一、选择题1(2015遵义高一检测)用“ 辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( )A3 B9C17 D51答案 D2用更相减损术求 651 和 310 的是大公约数时，需要做减法的次数为( )A11 B10C3 D2答案 A3用秦九韶算法求多项式 f(x)2x 7x 63x 54x 38x 25x6 的值时，v5v 4x_( )A3 B4C8 D5答案 D4(2015菏泽高一检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2x的值，当 x3 时，v 3 的值为( )A27 B86C262 D789答案 C解
2、析 多项式变形为：f( x)(7x 6) x5) x4)x3)x2)x1) x，v07，v173627，v2273586，v38634262.5用秦九韶算法计算多项式 f(x)6x 65x 54x 43x 32x 2x7 在 x0.6 时的值时，需做加法与乘法的次数和是( )A12 B11C10 D9答案 A解析 需做加法与乘法的次数都为 6，其和为 12，故选 A.6如图所示的程序表示的算法是( )INPUT m，nDOr m MOD nm nn rLOOP UNTIL r 0PRINT mENDA交换 m、n 的值 B辗转相除法C更相减损术 D秦九韶算法答案 B二、填空题7用秦九韶算法计算
3、 f(x)3x 42x 2x 4 当 x10 时的值的过程中，v 1 的值为_答案 30解析 改写多项式为 f(x)(3 x0) x2) x1)x4，则 v03，v 1310030.8(2015黄冈高一检测)三个数 720,120,168 的最大公约数是_答案 24解析 先求 720 与 120 的最大公约数 120，再求 168 与 120 的最大公约数 24，因此，720,120 与 168 的最大公约数为 24.三、解答题9(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数(2)用更相减损术求 561 与 255 的最大公约数解析 (1)1746840284，84084100，所以
4、 840 与 1764 的最大公约数为 84.(2)561255306，30625551，25551204，20451153，15351102，1025151所以 459 与 357 的最大公约数为 51.10(2015大同高一检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)x 65x 56x 4x 20.3x2 当x2 时的值解析 f(x) x 65x 56x 40 x3x 20.3x2(x 5)x6) x0)x1)x0.3) x2当 x2 时，v01，v1257，v27(2)620，v320(2) 040，v440(2)181，v581(2) 0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2
5、)325.4.能力提升一、选择题1(2015黑龙江省大庆一中月考) 利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是( )A228 和 1995 的最大公约数是 57B78 和 36 的最大公约数是 6C85 和 357 的最大公约数是 34D153 和 119 的最大公约数是 17答案 C解析 本题主要考查两个整数的最大公约数，由辗转相除法可得，85 和 357 的最大公约数应该是 17，故选 C.2用秦九韶算法求 n 次函数 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0 在 xx 0 时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.Error!(k1,2 ，n)B.Error!(k1,2，n)
6、C.Error!(k1,2，n)D.Error!(k1,2 ，n)答案 B3运行下面的程序，当输入 n840 和 m1764 时，输出结果是( )INPUT m，nDOr m MOD nm nn rLOOP UNTIL r 0PRINT mENDA84 B12C168 D252答案 A解析 1764840284,8408410，1764 与 840 的最大公约数为 84.4(2015福州高一检测)用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)a nxna n1 xn1 a 1x a0 的值，当 xx 0 时，求 f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A. ，n， n Bn,2n，nnn 1
7、2C0，n，n D0,2n，n答案 C解析 多项式变形为：f( x)(a nxa n1 )xa n2 )xa 1)xa 0，把 x0 代入上式可求 f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是 n，n，故选 C.二、填空题5已知 a333，b24，则使得 abqr(q，r 均为自然数，且 0rb)成立的 q 和r 的值分别为_答案 13,21解析 用 333 除以 24，商即为 q，余数就是 r.33324 1321.6用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 55x 410x 310x 25x1 在 x2 时的值：第一步，x2.第二步，f(x) 7x 55x 410x 310x 25
8、x1.第三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步，f(x) (7x 5) x10)x10)x5)x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法，5 次加法需要计算 9 次乘法，5 次加法以上说法中正确的是_( 填序号) 答案 解析 是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误， 正确对于一元最高次数是 n 的多项式，应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故正确，错误三、解答题7甲，乙，丙三种溶液的质量分别为 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装多少？解析 由题意，每个小瓶中装入的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数
9、先求 147 与 343 的最大公约数：343147196,19614749,1474998,984949，所以 147 与 343 的最大公约数是 49.再求 49 与 133 的最大公约数：1334984,844935,493514,351421,21147,1477，所以 147,343,133 的最大公约数为 7，即每瓶最多装 7 g.8已知 n 次多项式 Pn(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0(ak0，k0,1，n) ，x 0 为任意实数(1)在平常的算法中，计算 x (k2,3，n) 的值需要进行 k1 次运算，计算 P3(x0)k0a 3x3a 2x2a 1xa 0 的值共需要进行 9 次运算(6 次乘法、 3 次加法)，那么计算 Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算 Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？解析 (1)加法运算次数为 n，乘法运算次数为 123n ，所以共需nn 12n (次)nn 12 nn 32(2)加法运算次数为 n 次，乘法也为 n 次，共需 2n 次
