1、第二章 2.1 2.1.2基础巩固一、选择题1系统抽样适用的总体应是( )A容量较小的总体B总体容量较大C个体数较多但均衡无差异的总体D任何总体答案 C解析 系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异2某校高三年级有 12 个班，每个班随机的按 150 号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为 20 的同学去开座谈会，这里运用的是( )A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D以上都不是答案 C3从 2007 名学生中选取 50 名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A
2、不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为502007 140答案 C4用系统抽样法(按等距离的规则 )从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160名学生从 1 到 160 编号按编号顺序平均分成 20 段(18 号，916 号，153160 号) ，若第 16 段应抽出的号码为 125，则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是( )A7 B5C4 D3答案 B解析 用系统抽样知，每段中有 8 人，第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码，125是其中的第 5 个号码，所以第一段中被确定的号码是 5.5有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4
3、 人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A5,10,15,20 B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,9,14答案 A解析 根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B 、C 中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D 中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有 A 组的号码符合要求6从 N 个号码中抽 n 个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为( )A B.Nn NnCn D 1Nn答案 A解析 当 N 能被 n 整除时，抽样间距为 ；当 N 不能被 n 整除时，抽样间隔为 Nn Nn二、填空题7某班有学生 54 人，现根据学号，用系统抽样
4、的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是_答案 16解析 因是系统抽样，54 不能被 4 整除，需先剔除 2 人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号先按学号随机剔除 2 人，再重新给 52 人编号 152，每组 13 人，因为第一组取到 3 号，292133,423133，所以还有一个同学的编号为 113316.8一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本
5、，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 号码的个位数字相同，若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_ 答案 63解析 本题的入手点在于题设中的“第 k 组中抽取的号码的个位数字与 mk 的个位数字相同” 由题设可知：第 7 组的编号为 60,61,62,63，69，而第 7 组中抽取的号码的个位数字与 6713 的个位数字相同，故第七组抽取的号码是 63.三、解答题9某集团有员工 1 019 人，其中获得过国家级表彰的有 29 人，其他人员 990 人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员 5 人，其他人员 30人如何
6、确定人选？解析 获得过国家级表彰的人员选 5 人，适宜使用抽签法；其他人员选 30 人，适用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：用随机方式给 29 人编号，号码为 1,2，29；将这 29 个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；从袋子中逐个抽取 5 个号签，并记录上面的号码；从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了(2)确定其他人员人选：第一步：将 990 人其他人员重新编号(分别为 1,2，990)，并分成 30 段，每段 33人；第二步，在第一段 1,2，33 这 33 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(
7、如 3)作为起始号码；第三步，将编号为 3,36,69，960 的个体抽出，人选就确定了(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选10一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x33k 的后两位数(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围解析 (1)当 x24 时，按规
8、则可知所抽取样本的 10 个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k0,1,2，9 时，33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，从而 x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90能力提升一、选择题1(2015海南海口检测)某学校高一年级共有 480 名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取 30 名学生作为调查对
9、象：将 480 名学生随机从 1480 编号，按编号顺序平均分成 30 组(116 号，1732 号， ，465480 号) ，若从第 1 组中用抽签法确定的号码为 5，则第 8 组中被抽中学生的号码是( )A25 B133C117 D88答案 C解析 由系统抽样样本编号的确定方法进行求解因为第 1 组抽出的号码为 5，所以第 8 组应抽出的号码是(81)165117，故选 C.2(2015山东临沂期中)为了解 1202 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为( )A40 B30C20 D12答案 A解析 由抽样间隔的确定方
10、法解题由于 1202 不能被 30 整除，所以应从总体中剔除 2 个个体，由于 12003040，故选 A.3(2012山东)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B9C10 D15答案 C解析 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样距为 k 30，96032因为第一组号码为 9，则第二组号码为 913039
11、，第 n 组号码为 9(n1)3030n21，由 45130n21750，即 15 n25 ，所以 n16,17，25，共有1115 7102516110(人)4(2010湖北)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 495 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案 B解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这 6
12、00 名学生按编号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 k(kN *)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得 k ，因此第营区被抽中的人数是 25；1034令 300312(k1)495 得 k 42，因此第营区被抽中的人数是 422517.1034从而第营区被抽中的人数是 50428.二、填空题5某学校有学生 4 022 人为调查学生对 2012 年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则分段间隔是_答案 134解析 由于 不是整数，所以应从 4 022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名，则4 02230分段间隔是 134.4 0
13、20306一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3，99，依次将其分成 10 个小段，段号分别为 0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第0 段随机抽取的号码为 l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 lk 或 lk 10(l k10) ，则当 l6 时，所抽取的 10 个号码依次是_答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析 在第 0 段随机抽取的号码为 6，则由题意知，在第 1 段抽取的号码应是 17，在第 2 段抽取的号码应是 28，依次类推，故正确答案为 6,17,28,3
14、9,40,51,62,73,84,95.三、解答题7下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30 户；抽样间隔： 40；1 20030确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12；确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)何处是用简单随机抽样解析 (1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为 10，其他30030步骤相应
15、改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 0009 中的一个)；确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为 12 的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为 02.8(2015山东济南竞赛)某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的 120 户居民中选出 7 户，他使用系统抽样的过程如下：编号：将 120 户居民从“1”到“120”随机地编号；决定间隔：因 120 被 7 除余 1，故可先从总体中随机地剔除 1 个个体，再将余下的 1 19 个个体重新随机地编号为
16、1 到 199 号，最后设定间隔为 17；随意使用一个起点，如 38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于 123 和 140 并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下解析 所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的 38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了例如，因1231774,14017721.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错
