1、2.1.3 分层抽样课时演练促提升A 组1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个,120 个,180 个,150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.答案:B2.某校高三(
2、1)班有学生 54 人,(2)班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是( )A.8,8 B.10,6C.9,7 D.12,4解析:抽样比为 ,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是 54 =9,42 =7.答案:C3.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层) 抽取一个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( )A.30 B.36C.40 D.无法确定解析:设样本容量为 n,则 ,所以 n= =36.答案:B4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中
3、高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )A.8 B.11 C.16 D.10解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 +300,所以有 x+ +300=3500,解得 x=1600.故高一学生数为 800,因此应抽取的高一学生数为 =8.答案:A5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法从这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . 解析:设从高二年级的学生中应抽取 x
4、人,则 ,解得 x=8.答案:86.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1 600 名,采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 名,则该校的女生人数应是 . 解析:设该校的女生人数是 x,则男生人数是 1600-x,抽样比是 ,则 x= (1600-x)-10,解得 x=760.答案:7607.某校 500 名学生中,O 血型有 200 人,B 血型有 125 人,AB 血型有 50 人,A 血型有 125 人,为了研究血型和色弱的关系,要从中抽取一个容量为 20 的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,各种血型的人要分别抽取多少?请写出抽样过程.解:
5、第一步,确定抽样比 20 500=1 25.第二步,从 O 血型中抽取 200 =8(人),从 B 血型中抽取 125 =5(人),从 AB 血型中抽取 50 =2(人),从 A 血型中抽取 125 =5(人) .第三步,分别从 4 种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本,这样就得到一个容量为20 的样本.8.一个地区共有 5 个乡镇,共 30 万人,其人口比例为 3 2 5 2 3,从这 30 万人中抽取一个300 人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系 ,所以不同乡镇的发病情况
6、差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将 30 万人分成 5 层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300 =60(人),300 =40(人),300 =100(人),300 =40(人),300 =60(人).各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60.(3)将抽取的这 300 人组到一起,即得到一个样本.9.某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名,各车间男、女工人数如下表:第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工 177 x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15
7、.(1)求 x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,问应在第三车间抽取多少名 ?解:(1)由 =0.15 得 x=150.(2) 第一车间的工人数是 173+177=350,第二车间的工人数是 100+150=250, 第三车间的工人数是 1000-350-250=400.设应从第三车间抽取 m 名工人 ,则由 得 m=20, 应在第三车间抽取 20 名工人.B 组1.一批灯泡 400 只,其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比是 4 3 1,现用分层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本,三种灯泡依次抽取的个数为( )A.20,15,5 B.4,3,1C.16,1
8、2,4 D.8,6,2解析:三种灯泡依次抽取的个数为 40 =20,40 =15,40 =5.答案:A2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从 910 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为:120 份,180 份,240 份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为( )A.60 B.80 C.120 D.180解析:1112 岁回收 180 份,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则抽样比为 从回收的问卷中按年龄段分层抽取容
9、量为 300 的样本, 从 910 岁,1112 岁,1314岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷总份数为 =900,则 1516 岁回收问卷份数为 x=900-120-180-240=360. 在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 =120,故选 C.答案:C3.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法取 10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,270,并将整个编号依次分
10、为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A. 都不能为系统抽样B. 都不能为分层抽样C. 都可能为系统抽样D. 都可能为分层抽样解析:如果按分层抽样时,在一年级抽取 108 =4(人), 在二、三年级各抽取81 =3(人),则在号码段 1,2,108 中抽取 4
11、 个号码,在号码段 109,110,189 中抽取 3个号码,在号码段 190,191,270 中抽取 3 个号码, 符合,所以 可能是分层抽样, 不符合,所以 不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的, 符合, 不符合,所以 都可能为系统抽样, 都不能为系统抽样.答案:D4.一个总体分为 A,B 两层,其中 B 层有 70 个个体,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率是 ,则总体中的个体数为( )A.840 B.120C.700 D.不确定解析:因为分层抽样是等可能抽样 ,所以在总体中,每个个体被抽到的概率都是 设总体中的
12、个体数为 N,则 ,N=120.答案:B5.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示:生活能否自理 男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 解析:由分层抽样方法知所求人数为 15000=60.答案:606.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x,y;(2)在高校 B 的相关人员中,应用何种方法进行抽样,并写出抽样过程 .解:(1)分层抽样是按
13、各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x=18, y=2.故 x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下 :第一步,将 36 人随机的编号,号码为 1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取一个号码,共抽取 2 次,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.7.某文艺晚会由乐队 18 人,歌舞队 12 人,曲艺队 6 人组成,需要从这些人中抽取一个容量为 n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取,都不用剔除个体;如果样本容量为(n+1),则
14、在采用系统抽样时,需要剔除一个个体,求样本容量 n.解:总体中,个体总数是 36,由于当样本容量增加 1 时,若采用系统抽样,需要在总体中剔除 1 个个体,故 35 应是 n+1 的倍数,则 n=4 或 n=6,又用分层抽样时不用剔除个体,所以 n=6.8.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%,登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本.试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为 x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a,b,c,则游泳组人数为 3x,可得 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%.故 a=1-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200 40%=60;抽取的中年人人数为 200 50%=75;抽取的老年人人数为 200 10%=15.
