1、学优中考网 2011 全国各地中考数学 100 套真题分类汇编第 29 章锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （2011 甘肃兰州，4，4 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点 A逆时针旋转得到ACB ，则 tanB的值为A B C D1231424A BCCB【答案】B2. （2011 江苏苏州，9,3 分）如图，在四边形 ABCD中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC等于A. B. C. D. 43534【答案】B3. （2011 四川内江，11，3 分）如图，在等边ABC 中，D 为 BC边上一点，E 为 AC边
2、上一点，且ADE=60，BD=4，CE= ，则ABC 的面积为43A B15 C D89123BACDE【答案】C4. （2011 山东临沂，13，3 分）如图，ABC 中，cosB ，sinC ，则ABC 的面253积是（ ）A B12 C14 D2121【答案】A5. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为 10的 A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B是y轴右侧 A优弧上一点,则 OBC 的余弦值为( ).A B C D1233245【答案】C6. （2011 山东日照，10，4 分）在 Rt ABC中， C=90，把 A的邻边与对边的比叫做 A的余切，记作 cotA
3、= 则下列关系式中不成立的是（ ）来源:学优中考网ab（A）tan AcotA=1 （B）sin A=tanAcosA （C）cos A=cotAsinA （D）tan 2A+cot2A=1【答案】D7. （2011 山东烟台，9,4 分）如果 ABC中，sin A=cosB= ，则下列最确切的结论是（ 2）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在 Rt ABC中， C90， BC1， AC=2，则tanA的值为学优中考网 A2 B C D12525【答案】B9. （201
4、1 浙江温州，5，4 分）如图，在 ABC中， C=90， AB13， BC5，则 sinA的值是( )A B C D13123512135【答案】A10 （2011 四川乐山 2，3 分）如图，在 44的正方形网格中，tan= A1 B2 C D152【答案】B11. （ 2011安徽芜湖， 8,4分）如图，直径为 10的 A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B是y轴右侧 A优弧上一点,则 OBC 的余弦值为( ).A B C D12343245【答案】B12. （2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30=（ ）A B C D1223【答案】C13. （2011 广东茂名，8，3
5、 分）如图，已知： ，则下列各式成立的是9045AA sinA cosA B sinAcosA C sinAtanA D sinAcosA【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2 分)如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D.若 AC=,BC=2,则 sinACD 的值为( )5A. B. C. D. 532523答案【 A】15. （2011 湖北鄂州，9，3 分）cos30=（ ）A B C D1223【答案】C16. （2011 湖北荆州，8，3 分）在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 的值Bsin是A B C D 147557211【答案】D学优中考网
6、 17. （2011 湖北宜昌，11，3 分）如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tanBAC= ,则边 BC 的长为( ). A. 30 cm B. 20 cm C.10 cm D. 5 cm 3333（第 11题图）【答案】C18. 二、填空题1. （2011 江苏扬州，13,3 分）如图，C 岛在 A岛的北偏东 60方向，在 B岛的北偏西45方向，则从 C岛看 A、B 两岛的视角ACB= 【答案】1052. （2011 山东滨州，16，4 分）在等腰ABC 中，C=90则 tanA=_.【答案】13. （2011 江苏连云港，14，3 分）如图， ABC的顶点都在方格纸
7、的格点上，则sinA=_.【答案】 124. （ 2011 重庆江津， 15，4 分）在 RtABC 中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】 55. （2011 江苏淮安，18，3 分）如图，在 Rt ABC中， ABC=90， ACB=30，将ABC绕点 A按逆时针方向旋转 15后得到 AB1C1， B1C1交 AC于点 D，如果 AD= ，则2ABC的周长等于 .DAB CB1C1【答案】 6236. (2011江苏南京， 11，2 分)如图，以 O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM交于点A，再以 A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 co
8、sAOB 的值等于_ (第 11 题 )BA MO【答案】 127. （2011 江苏南通，17，3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C点测得 ACB30， D点测得 ADB60，又 CD60m，则河宽 AB为 m（结果保留根号）. 【答案】30 .38. （2011 湖北武汉市，13，3 分） sin30的值为_【答案】 219. (20011江苏镇江,11,2 分) 的补角是 120,则=_,sin=_.答案:60， 310 （2011贵州安顺，14，4分）如图，点 E(0，4)， O(0，0)， C(5，0)在 A上， BE是 A上的一条弦，则 tan OBE= 学优
9、中考网 第 14 题图【答案】 5411.12. 三、解答题(1)1. （2011 安徽芜湖，17（1） ，6 分）计算：.201305()(cos68)38sin60 【答案】解：解: 原式 4分126分832. （2011 四川南充市，19，8 分）如图，点 E是矩形 ABCD中 CD边上一点，BCE 沿 BE折叠为BFE,点 F落在 AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若 sinDFE= ,求 tanEBC 的值.31FEDCBA【答案】 （1）证明：四边形 ABCD是矩形A=D=C=90BCE 沿 BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF
10、=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在 RtDEF 中，sinDFE= =EFD31设 DE=a,EF=3a,DF= =2 a 2BCE 沿 BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE， = = =BFEADa42tanEBF= =F2tan EBC=tanEBF=3. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 是锐角，且 sin(+15)= 。32计算 的值。1084cos(3.14)tan3【答案】由 sin(+15)= 得 =452原式= 24134. （2011 甘肃兰州，26，9 分）通过学习三角函数，我们知道
11、在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC 中，AB=AC，顶角 A的正对记作 sadA，这时 sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述BCA底 边腰角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于 0A180，A 的正对值 sadA的取值范围是 。（3）如图，已知 sinA ，其中A 为锐角，试求 sadA的值。35学优中考网 AAB C CB图 图【答案】 （1）1（2）0sa
12、dA2（3）ACBDE设 AB=5a，BC=3 a，则 AC=4a如图，在 AB上取 AD=AC=4a，作 DEAC 于点 E。则 DE=ADsinA=4a = ，AE= ADcosA=4 a =35124516CE=4a =16422214055CDEasadA 10A5. （2011 广东东莞，19，7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD中， AD BC， A90， C=30折叠纸片使 BC经过点 D点 C落在点 E处，BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求 BDF的度数；（2）求 AB的长【解】 （1）BF=CF，C= ，03FBC= ，BFC= 12又由折叠可知DBF= 0BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= ，BF=803BD= 4ADBC，A= 09ABC=又FBC=DBF= 03ABD= 0在 RtBDA 中，AVD= ，BD=034AB=66. （2011 湖北襄阳，19，6 分）先化简再求值： ，其中 .412)1(xx 160tanx【答案】原式 2分1)1(2当 时， 3分360tanx学优中考网 原式 . 6分13132学$优中(考，网
