1、27.2.2 相似三角形的性质知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比1.两个相似三角形对应高之比为 1 2,那么它们对应中线之比为(A )A.1 2 B.1 3C.1 4 D.1 82.两个相似三角形的相似比是 1 2,其中较小三角形的 周长为 6 cm,则较大三角形的周长为 (D )A.3 cm B.6 cmC.9 cm D.12 cm知识点二 相似三角形面积的比3.若ABC 与DEF 相似,且相似比为 1 3,则ABC 与DEF 的面积比为(B )A.1 3 B.1 9C.3 1 D.9 14.若ABCDEF,它们的面积比为 4 1,则ABC 与DEF 的相似比为(A )A.2 1 B
2、.1 2C.4 1 D.1 4拓展点一 利用相似三角形的性质求面积或周长1.已知ABCABC,它们的周长之差为 20,面积比为 4 1,求ABC 和 ABC的周长.解 ABCABC,面积比为 4 1, 相似比为 2 1,周长比 为 2 1. 周长比为 2 1,周长之差为 20, ABC 的周长是 220=40,ABC的周长是 120=20.来源 :学优高考网 gkstk拓展点二 利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度2.导学号 57354040 如图,AD=2,AC= 4,BC= 6,B =36,D=117, ABCDAC.求AB,CD 的长及BAD 的度数.解 ABCDAC, DAC=B
3、=36,BAC=D=117, . AD=2,AC=4,BC=6, AB=3,CD= . BAD=DAC+BAC=36+117=153.所以 AB 的长是 3,CD 的长是 ,BAD 的度数是 153.拓展点三 与相似三角形有关的探究题3.导学号 57354041 如图,已知矩形 ABCD 中,AD=a,DC=b,在 AB 上找一点 E,使点 E 与点C,D 的连线将矩形分成的 3 个三角形相似.设 AE=x,请问这样的点 E 是否存在?若存在,这样的点 E 有几个?若不存在,请说明理由.解 如图所示,假设这样的点 E 存在,由 3 个三角形相似知 ,即 ,整理得 x2-bx+a2=0,由于 =
4、b2-4a2,故 当 b=2a 时 ,=0,x= ,检验:当 x= 时 x0,x= 是原分式方程的根 ,这样的点 E 只有一个; 当 b2a 时, 0,x= ,检验:当 x= 时 x0,x= 是原分式方程的根,这样的点 E 有两个; 当 b2a 时, 0,原分式方程无解,这样的点 E 不存在.1.(2017重庆中考) 若ABCDEF,且相似比为 3 2,则对应高的比为(A )A.3 2 B.3 5 C.9 4 D.4 92.(2017江苏连云港中考)如图 ,已知 ABC DEF,AB DE=1 2,则下列等式一定成立的是(D )A. B.C. D.3.(2017浙江杭州中考)如图,在 ABC
5、中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE BC ,若 BD=2AD,则(B )A. B.C. D.4.(2017湖北恩施中考)如图,在 ABC 中,DEBC ,ADE= EFC,AD BD=5 3,CF=6,则 DE 的长为(C )A.6 B.8C.10 D.125.(2017四川眉山中考)“ 今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( B )A.1.25 尺 B.57.5 尺 来源:学优高考网 gkstkC.6.25 尺 D.56.5 尺6.导学号 57354042(201
6、7黑龙江绥化中考)如图,在ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点 E 是OA 的中点,连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF=4,则下列结论: ; SBCE=36; SABE=12; AEFACD,其中一定正确的是( D )A. B. C. D.7.(2017上海模拟)两个相似三角形的相似比为 2 3,则它们的面积之比为 4 9 . 8.(2017上海模拟)如果两个相似三角形的面积之比是 9 25,其中小三角形一边上的中线长是 12 cm,那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm. 9.(2017广东广州模拟)如图,点 C,D 在线段 AB 上,且 CD 是等腰直角三角形
7、PCD 的底边.当 PDBACP 时( P 与 A,B 与 P 分别为对应顶点 ),APB=135 . 10.(2017江西宜春模拟)如图,平面直角坐标系中 ,已知点 A(8,0)和点 B(0,6),点 C 是 AB 的中点,点 P 在折线 AOB 上,直线 CP 截AOB 所得的三角形与 AOB 相似, 那么点 P 的坐标是(0,3),(4,0), . 11.(2017甘肃张掖高台模拟)如图 ,已知四边形 BDFE 是菱形,DC= BD,且 DC=4,求 AE 的长度. 来源 :学优高考网 解 DC= BD,且 DC=4, BD=8,BC=12. 四边形 BDEF 是菱形, BE=EF=BD
8、=FD=8,EF BD. AEFABC. ,即 . AE=16.即 AE 的长度是 16.12.导学号 57354043(2017浙江衢州中考)如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆 O 于点 D,连接 OD.作 BECD 于点 E,交半圆 O 于点 F.已知 CE=12,BE=9.(1)求证:CODCBE.(2)求半圆 O 的半径 r 的长.(1)证明 CD 切半圆 O 于点 D, CDOD, CDO= 90, BECD, E=90=CDO, C= C, CODCBE.(2)解 设O 的半径为 r,则 OA=OD=OB=r,在 RtBEC 中,CE= 12,
9、BE=9, BC= =15, CODCBE. ,即 ,解得 r= .13.导 学号 57354044(2017山东泰安中考)如图,四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分BAD,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PDAD.(1)证明:BDC= PDC;来源:gkstk.Com(2)若 AC 与 BD 相交于点 E,AB=1,CE CP=2 3,求 AE 的长.(1)证明 AB=AD,AC 平分BAD, ACBD, ACD+BDC=90. AC=AD, ACD=ADC. ADC+BDC=9 0. BDC=PDC.(2)解 如图所示,过点 C 作 CMPD 于点 M, BDC=PDC
10、, CE=CM. CMP=ADP=90, P=P, CPMAPD. .设 CM=CE=x, CE CP=2 3, PC= x. AB=AD=AC=1, .解得 x= ,故 AE=1- .14.导学号 5735 4045(2017山东聊城中考)如图,O 是 ABC 的外接圆,O 点在 BC 边上,BAC 的平分线交O 于点 D,连接 BD,CD,过点 D 作 BC 的平行线,与 AB 的延长线相交于点 P.(1)求证:PD 是 O 的切线;(2)求证:PBDDCA;(3)当 AB=6,AC=8 时,求线段 PB 的长.(1)证明 圆心 O 在 BC 上, BC 是圆 O 的直径, BAC=90.
11、如图所示,连接 OD, AD 平分 BAC , BAC= 2DAC. DOC=2DAC, DOC=BAC=90,即 ODBC. PD BC, ODPD. OD 为圆 O 的半径, PD 是圆 O 的切线 .(2)证明 PDBC, P=ABC. ABC= ADC, P=ADC. PBD+ABD=180,ACD+ABD=180, PBD=ACD. PBD DCA.(3)解 ABC 为直角三角形, BC2=AB2+AC2=62+82=100, BC=10. OD 垂直平分 BC, DB=DC. BC 为圆 O 的直径, BDC=90.在 RtDBC 中,DB 2+DC2=BC2,即 2DC2=BC2=100, DC=DB=5 . PBDDCA, .则 PB= .来源 :学优高考网 gkstk
