1、专训 2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求边数1 【2015孝感 】已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 ( )A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为_3已知两个多边形的内角总和是 900，且边数之比是 12，求这两个多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形 ABCD 中，A，B ，C，D 的度数之比为 2343，则D 等于( )A60 B75 C90
2、 D 1205如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且123470，则 AED 的度数是( )(第 5 题)A110来源:学优高考网 gkstkB108来源:学优高考网C105D1006如图，CDAF ，CDEBAF ，ABBC ，C120，E80，试求F 的度数(第 6 题)用不等式思想解有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是 2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数求不规则图形的内角和8如图所示，求ABCDEFG 的度数(第 8 题)来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形
3、成的新多边形的内角和是 2 700，那么原多边形的边数是多少？答案1B28 点拨：设这个多边形的边数为 n，由题意得(n2)1803603，解得 n8.3解：设这两个多边形的边数分别是 n，2n.则(n2) 180(2n2)180 900，解得 n3，所以 2n6.所以这两个多边形的边数分别是 3，6.4C 5.D6解：如图，连接 AD，在四边形 ABCD 中，BAD ADCBC 360.因为 ABBC，所以B90.又因为C120 ，所以BADADC150.因为 CDAF，所以 CDADAF，所以BAF 150.又因为CDEBAF，所以CDE150.所以在六边形 ABCDEF 中，F 720
4、BAF B CCDEE720150 90 12015080130.(第 6 题)7解：(1)设这个多边形的边数为 n，则其内角和为(n 2)180.依题意，得 2 570(n2)180 2 570180 ，解这个不等式组，得 16 n17 .因为 n3，且 n 是整518 518数，所以 n17，即这个多边形的边数为 17.(2)除去的那个内角的度数为(17 2)1802 570 130.点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为 2 570，故该多边形的内角和比 2 570大，比 2 570180 小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数8解：如图，连接 GF.因为AB AH
5、B180，HFG HGFGHF180 ，AHB GHF，所以ABHFG HGF.(第 8 题)来源:gkstk.Com因为CDEEFGFGC540，EFG EFHHFG ，FGCHGCHGF ，所以CDEEFHHFGHGC HGF 540.所以ABCDEEFHHGC540.9分析：设截成的多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得关于 n 的方程，从而求得 n 的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少 1，如图；(2) 边数不变，如图；(3)边数增加 1，如图.(第 9 题)解：设新截成的多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式，得(n2) 1802 700，解得 n 17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加 1.所以原多边形的边数为 16 或 17 或 18.
