1、专训 2 图形变换在解题中的巧用名师点金：图形的平移、旋转、对称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题平移利用平移求面积技 巧 11如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为 2 米，则绿化的面积为多少平方米？(第 1 题)利用平移求线段长技 巧 22如图，在 RtABC 中， C90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF，连接 CF.(1)试求出E 的度数；(2)若 AE9 cm，DB2 cm，请求出 CF 的长度(第
2、 2 题)利用平移比较线段技 巧 33王老师在黑板上写出了一道题，如图，线段 ABCD，AB 与 CD 相交于点 O，且AOC 60 ，试比较 AC BD 与 AB 的大小小聪思考片刻就想出来了，他说将 AB平移到 CE 的位置，连接 BE，DE，如图，就可以比较 ACBD 与 AB 的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第 3 题)旋转利用旋转求角度来源:学优高考网技 巧 44如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA 1，PD2， PC3，求APD 的度数(第 4 题)利用旋转求线段长技 巧 55 【2015吉林 】如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm.将AB
3、C 绕点 B 顺时针旋转 60，得到 EBD，连接 DC，交 AB 于点 F，则ACF 与BDF的周长之和为_cm.(第 5 题)利用旋转确定点的坐标技 巧 66 【2015衡阳 】如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，2)，B(3，5) ，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1.(2)把ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得到图中的 AB 2C2，点 C2 在 AB 上旋转角为多少度？写出点 B2 的坐标(第 6 题)利用旋转求面积技 巧 77如图，在 RtABC 中，四边形 DECF 是正方形(1)请简述图经过怎样的
4、变换形成图；(2)当 AD5，BD 6 时，设ADE ，BDF 的面积分别为 S1，S 2，求 S1S 2.(第 7 题)利用旋转说明线段关系技 巧 88如图所示，在ABC 中，M 是 BC 的中点，E，F 分别在 AC，AB 上，且MEMF，求证： EFBFCE.(第 8 题)对称翻折法解对称问题技 巧 99 【2016十堰 】如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H ，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E， F.(1)判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论；(2)若 A
5、B3， BC9，求线段 CE 的取值范围(第 9 题)来源:gkstk.Com用图形变换说明线段关系技 巧 1010如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF AE，BE 的延长线交 DF 于点 H，已知ABEADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？(2)线段 BE 与 DF 有什么关系？证明你的结论(第 10 题)来源:学优高考网答案1解：如图，将小路平移后得绿化部分宽为(202) 米，长为 (322)米，(第 1 题)(202)(32 2)1830540(平方米)答：绿化的面积为 540 平方米
6、2解：(1)在 RtABC 中，C90 ，A33 ，CBA903357.由平移得ECBA57.(2)由平移得 ADBECF.AE9 cm， DB2 cm，ADBE (92)3.5 cm .12CF 3.5 cm.3解：由平移的性质知，AB CE，A四边形 ABEC 是平行四边形BEAC，DCEAOC60.ABCE，ABCD ，CE CD，CED 是等边三角形，DECEAB，根据三角形的三边关系知 BEBDDE，ACBD AB.(第 4 题)4解：如图，将PCD 绕点 D 顺时针旋转 90至 CD 与 AD 重合，连接 PQ，则PDQ 是一个等腰直角三角形QDPD2，QAPC3.在等腰直角三角形
7、 PDQ 中，PQ 2DP 2DQ 28.在PAQ 中，PA2PQ 2189AQ 2，APQ 90，APD APQDPQ9045 135.542 点拨：ACB90，AC5 cm，BC12 cm，由勾股定理可得 AB13 cm.由图形的旋转可得 BCBD12 cm， CBD60，BCD 是等边三角形CD BC BD12 cm，ACF 和BDF 的周长之和为ACCFAF BFBDDFACABCD BD5 13121242(cm) 6解：(1)如图所示(第 6 题)(2)90；B 2(6，2)7解：(1)将题图中的ADE 绕点 D 逆时针旋转 90得题图.(2)设ADE 绕点 D 逆时针旋转 90得
8、GDF ，则 S1S 2S BDG .由旋转的性质知，ADG 90 ，DGAD5，BDG90，S BDG BDDG 6515.S 1S 215.来源:学优高考网12 128证明：由题意可知 BMMC，可将BFM 绕点 M 旋转 180得到CNM，如图所示BF CN，FMMN.连接 EN，又MEMF ，ENEF.在ENC 中，ENNCCE，EFBF CE.(第 8 题)9解：(1)四边形 CEGF 是菱形证明如下：四边形 ABCD 是矩形，ADBC.GFEFEC.图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线，GEFFEC，GFEGEF，来源:学优高考网GFGE.图形翻折后线段 EC 与 EG 完全重合，GEEC，GFEC.四边形 CEGF 为平行四边形平行四边形 CEGF 为菱形(第 9 题)(2)由图，当 F 与 D 重合时，得四边形 CEGD 是菱形，CECDAB3.如图，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 AECE.B90，AE 2AB 2BE 2，即 CE2 32(9CE) 2.CE5.线段 CE 的取值范围为 3 CE5.10解：(1)把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90可得到ADF.(2)BEDF，BEDF. 理由如下：ABEADF，BEDF， ABEADF，而AEBDEH，DHE EAB 90，BEDF.
