1、学优中考网 锐角三角函数的应用 习题精选自主演练，各个击破三角函数的简单应用1在 RtABC 中，C90 ，下列关系式错误的是（ ）A B. C. D.cosbBtanbsincAtanbB2. 在 RtABC 中，C90 ，下列式子不成立的是（ ）A B. C. D.22acsiActabcosb3. RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高，AD4，BD2，那么 （ ）tanAA B. C. D. 2384.太阳光与地面成 42.5的角，一树的影长 10米，则树高约为_。 （精确到0.01米）5.在离地面高 6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成 60角，则拉线的长约是_米。 （精确到 0
2、.01米）6.如图 3131，大坝横截面是梯形 ABCD，CD3 m, AD6 m. 坝高是 3 m ，BC 坡的坡度 1:3, 则坡角A_，坝底宽 AB_。i7.如图 3132，在 2005年 6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的 B处折断，树顶 A落在离树根 12米的地方，现测得BAC48，求原树高是多少米？（精确到 0.01米）互动探究，拓展延伸学优中考网 学科综合8由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向西北方向转移（如图 3133所示） ，距沙尘暴中心 300km 的范
3、围内将受其影响，问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？9如图 3134，为了测量电视塔 AB 的高度，在 C、D 两点测得塔顶 A 的仰角分别为 30，45。已知 C、D 两点在同一水平线上，C、D 间的距离为 60米，测倾器 CF的高为 1.5米，求电视塔 AB的高。 （精确到 0.1米）10.如图 3135，一只船自西各东航行，上午 9时到达一座灯塔 P的西南方向 68海里的 M处，上午 11时到达这座灯塔的正南方向 N处，求这只船航行的速度。创新思维（一）新型题11如图 3136，为了测量河的宽度，东北岸选了一点 A，东南岸选相距 200m 的B、C 两点测得 AB C60 ，ACB45
4、，求这段河的宽度。 （精确到 0.1m）学优中考网 （二）课本习题变式题12.（习题第 1题变式题）如图 3137，瞭望台 AB高 20m，瞭望台底部 B测得对面塔顶 C的仰角为 60，从瞭望台顶 A测得 C的仰角为 45，已知瞭望台与塔 CD地势高低相同，求塔 CD的高。(三)易错题13.如图 3138，在天桥广场上的 A处放一气球，当气球上升了 75m时，恰在旗杆CD的上空 B处，在 A点测得气球和 C的仰角分别是 4754、2517，求旗杆 CD的高（精确到 0.01m） 。迁移动用，落实课标数学在经济、科技、生活中的应用14.（2003贵阳）如图 3139，某货船以 20海里/时的速度
5、将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里/时的速度由 A向北偏西 60方向移动，距台风中心 200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。学优中考网 （1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？15.如图 31310，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面 25米远处测得塔顶 A的仰角为 60，塔底 B的仰角为 30，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（结果精确到 0.1米
6、）自主探究16.（2003辽宁）如图 31311，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。（1）请你根据现在条件，充分利用矩形建筑物，设计一下测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下： 测量数据尽可能少；在所绘图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测线段长用 m、n 表示；如果测角用 、 、 表示，测倾器高度不计） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示） 。学优中考网 潜能开发17
7、.为建一座桥，施工时，需求出 B、C 两地的距离，如图 31312，现测得 A到 BC的距离是 h，ABC ，ACB ，试确定 BC的距离。经典名题，提升自我中考链接18.（2004泰州）李小同的叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图31313所示的育苗棚，棚宽 3 m,棚顶与地面所成的角约为 25，长 9 m,则覆a b盖在顶上的塑料薄膜至少需_.(精确到 1)19.（2004曲沃课改实验区）如图 31314，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC为 2 m，那么相邻两棵树的斜坡距记 AB约为_m.学优中考网 20.（2004淮安）如图 31315，小丽用一
8、个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 9.0m ，眼睛与地面的距离为 1.6m，60角对的直角边平行于地面，斜边所在直线过树的顶端，那么这棵树的高度大约为（ ）A5.2mB. 6.8mC. 9.4mD. 17.2m21.(2004重庆)如图 31316，CD 是平面镜，光线从 A点出发经 CD上点 E反射后照到 B点，若入射角为 （入射角等于反射角） ，ACCD，BDCD，垂足分别为 C、D，且AC3，BD6，CD11，则 的值为（ ）tanA 1B. C. 91D. 学优中考网 22.（2004河南）如图 31317，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上
9、，梯子顶端距地面的垂直距离 MA为 米，此时梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离 NC为 米，梯子的倾斜角为 45，这间房子的宽 AC一定是（ ）bA 米2aB 米C 米bD 米23.（2004陕西）如图 31318，有甲、乙两楼，甲楼高 AD是 23米，现在想测量乙楼 CB的高度，某人在甲楼的楼底 A和楼顶 D分别测昨乙楼的楼顶 B的仰角为 6513和 45，利用这些数据可求得乙楼的高度为_米。 （结果精确到 0.01米）24.（2004四川）如图 31319，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓 AD内，她家的河对岸新建了一座大厦 BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家
10、的楼底 A处测得大厦学优中考网 顶部 B的仰角为 60，爬上楼顶 D处测得大厦顶部 B的仰角为 30，已知小丽所住的电梯公寓高 82米，请你帮助小丽计算出大厦高度 BC及大厦与小丽所在电梯公寓间的距离 AC。自主探究25.（昆明市初中数学竞赛试题）如图 31320海中一小岛 A在周围 8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B测得小岛 A在北偏东 60方向，航行 12海里后到达 D，这时测得小岛 A在北偏东 30方向，如渔船不改变航向，有没有触礁的危险？趣味数学26.如图 31321，RtABC 中，C90，P 是斜边 AB上的一个动点（不与 AB重合） ，过 P分别作 PMAC，PNB
11、C，AMP 的面积是 ，PNB 的面积是 ，四边形 CMPN1S2S的面积是 , 与 之间有怎样的关系？aS123S参考答案：1A2D学优中考网 3A49.16 米56.93 630，AB （m）1237.树高为 31.26 m 8.过点 A作 ACBD 于 C。在 RtABC 中，ABC45，AB400ACAB ,而 300.A 市受其影响。sin452029.电视塔高约是 83.5米。10.由题意M45，则在 RtPNM 中， ,即cosMNP268MN 342 24.04（海里/小时）1911.过 A作 AOBC 于 D，在 RtAOB 中，B60，BAD30，BDAD .3tan0A在
12、 RtADC 中，C45.CDAD，又 BC200，BDCD AD200.3AD解得 AD126.8(米)12. 47.3（m）13设 CDx m,BD75AD 67.768(m)75tanta4BDAxAD 67.768 251732.01(m)Ctan学优中考网 14.（1）受台风影响。（2）应在 3.9小时内卸完货。15.在 RtACD 中 ,ACCD 6025 .tan325在 RtBCD 中，BCCD 30 .tABACBC 28.9（米）25316.答案不唯一，如图HG .tanmA17.在 RtABD 中，BD .tantDh在 RtADC,CD ,ttABCBDCD .(tan)tanthhA18.3019. 2.320. D21. D22. D23. 42.73学优中考网 24.大厦高 BC是 123米，电梯公寓与大厦间距离 米。41325.设 ACx 海里。在 RtABC 中，BC .tan30x在 RtADC 中，DC ，t6又 BCDC12. 12.tan30xt解得 x 10.4,610.48,故渔船无触礁危险。26.略
