1、1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.11.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图A 组1.下列说法正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析:对于选项 A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项 B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项 C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项 D 正确.答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为
2、( )解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为 D.答案:D3.一个四棱锥 S-ABCD,底面是正方形,各侧棱长相等,如图 .其正视图是一等腰三角形,其腰长与图中等长的线段是( )A.AB B.SBC.BC D.SE答案:D4.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的正投影长度总和是 ( )A.6 B.6 C.6 D.3解析:正方体的对角线 AC1 在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为 ,所以所求总和为 6 .答案:B5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则
3、该几何体的俯视图不可能是( )解析:若为 D 选项,则正视图为:故俯视图不可能是 D 选项中所示的图形.答案:D6.太阳光线与地面成 60的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是 10,则皮球的直径是 . 解析:直径 d=10 sin60=15.答案:157.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由 块小正方体木块搭成. 解析:小木块的排列方式如图所示.由图知,几何体由 7 块小正方体木块搭成.答案:78.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥; 四棱锥; 三棱柱; 四棱柱; 圆锥; 圆柱.解析
4、:三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形;当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形;四棱柱、圆柱无论怎样放置,其正视图都不可能是三角形.答案: 9.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:10.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥 C-ABD 如图 所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图 所示.则侧视图的面积为 .B 组1.下列命题: 若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; 若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几
5、何体是长方体; 若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析: 是假命题,也可以是球; 是假命题,也可以是横放的圆柱; 是真命题; 是假命题,也可以是棱台.答案:B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( )A. B.C. D.解析: 正方体,三视图均相同; 圆锥,正视图和侧视图相同; 三棱台,三视图各不相同; 正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D3.正三棱柱 ABC-ABC的底面边长是 1,高是 2,放置在水平桌面上,若以平面 BCCB为正前方
6、(如图 ),则它的正视图的面积是( )A.2 B. C. D.1解析:其正视图是四边形 BDDB(如图),该四边形是一个矩形,其长是正三棱柱的高,宽是ABC的高,则正视图的面积为 2 .答案:B4.如图,该三视图表示的几何体是 . 解析:该三视图表示的是一个四棱台.答案:四棱台5.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为 、 . 解析:侧视图中尺寸 2 为正三棱柱的侧棱长,尺寸 2 为俯视图正三角形的高 ,所以正三棱柱的底面边长为 4.答案:2 46.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三
7、角形,则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体. 解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为 4 的正方形,高等于 4,如图 所示的四棱锥 A-A1B1C1D1,图 图 如图 所示,三个相同的四棱锥 A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C 可以拼成一个棱长为 4 的正方体.答案:37.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何是否为棱柱 ;(2)画出它的三视图 .解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形 ,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2) 该几何体的三视图如图 .8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.解:因为正视图中底边长即为圆的直径,所以 S 圆 = =100,l 母线 = =10.
