1、专训 2 因式分解的七种常见应用名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用用于简便计算1利用简便方法计算：232.718592.718182.718.2计算：2 016 24 0342 0162 017 2.来源:学优高考网 gkstk用于化简求值3已知 x2y3，x 22xy4y 211.求下列各式的值：(1)xy；(2)x 2y2xy 2.来源:学优高考网用于判断整除4随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位
2、数减去较小的两位数，所得的差一定能被 9 整除吗？为什么？来源:gkstk.Com用于判断三角形的形状5已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2b 2c 2 abbc ac0，试判断ABC 的形状用于比较大小6已知 Aa2，B a 2a7，其中 a2，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由用于解方程(组)7已知大正方形的周长比小正方形的周长多 96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多 960 cm2.请你求这两个正方形的边长来源:学优高考网 gkstk用于探究规律8观察下列各式：12(12) 22 293 2，22(23) 23 2497 2，32(34) 24 216913 2，
3、.你发现了什么规律？请用含有 n(n 为正整数) 的等式表示出来，并说明理由答案1解：232.718592.718182.718(235918)2.7181002.718271.8.2解：2 016 24 0342 0162 017 22 016 222 0162 0172 017 2(2 0162 017) 21.3解：(1)x2y3，x 24xy4y 29，(x 22xy4y 2)(x 24xy4y 2)119，即 2xy2，xy1.(2)x2y2xy 2xy(x2y)133.4解：设该两位数个位上的数字是 b，十位上的数字是 a，且 ab，则这个两位数是10ab，将十位数字与个位数字对调
4、后的数是 10ba，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是|10ab(10ba)|9|ab|，所以所得的差一定能被 9 整除 来源:学优高考网5解：a 2b 2c 2ab bcac0，2a 22b 22c 22ab 2bc2ac0.即 a22abb 2b 22bc c 2a 22acc 20.(ab) 2(bc) 2(ac) 2 0.又(a b)20，(bc) 20，(ac) 20，ab0，bc 0，a c0，即 abc，ABC 为等边三角形6解：BAa 2a 7a 2a 29(a3)(a 3)因为 a2，所以 a30，当 2a3 时，a 30，所以 AB；当 a3 时，a30，所以 AB
5、；当 a3 时，a30，所以 AB.7解：设大正方形和小正方形的边长分别为 x cm，y cm，根据题意，得 4x 4y 96，x2 y2 960， )由得 xy24，由得(xy)(x y)960，把代入得 xy40，由得方程组 x y 24，x y 40，)解得 x 32，y 8. )所以大正方形的边长为 32 cm，小正方形的边长为 8 cm.点拨：根据目前我们所学的知识，可以利用因式分解，把所列方程组转化为解关于x，y 的二元一次方程组，从而得解8解：规律：n 2n(n1) 2(n 1) 2(n 2n1) 2.理由如下：n 2n(n1) 2(n1)2n(n1) 22n 22n1 n(n1) 22n(n1) 1n(n 1) 1 2(n 2n1) 2.
