1、专训 2 求二次函数解析式的常见类型名师点金：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以使解题过程简便由函数的基本形式求解析式利用一般式求二次函数解析式方 法 11 【2016黔南州 】已知二次函数 yx 2bxc 的图象与 y 轴交于点 C(0，6) ，与 x轴的一个交点坐标是 A(2， 0)(1)求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；(2)将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y0，当 y0 时，x 的取值范围是 x .92 122D3解：设二次函数图象的顶点坐标为
2、(x，2) ，则 2x 1，所以 x1，所以图象的顶点坐标为(1 ，2)设二次函数的解析式为 ya(x1) 22，将点(3 ，6)的坐标代入上式，可得 a2.所以该函数的解析式为 y2(x1) 22，即 y2x 24x.4解：由 A(1，0) ，B(4， 0)可知 AB5，OB4.又BCAB ，BC 5.在 RtBCO 中， OC 3，BC2 OB2 52 42C 点的坐标为(0，3)或(0，3)设抛物线对应的函数解析式为 ya(x1)(x4) ，将点(0， 3)的坐标代入得 3a(01)(04)，解得 a ；34将点(0，3) 的坐标代入得3a(01)(04) ，解得 a .34该抛物线对应
3、的函数解析式为 y (x1)(x 4)或 y (x1)(x 4)，即34 34y x2 x3 或 y x2 x3.34 94 34 94点拨：若给出抛物线与 x 轴的交点坐标或对称轴及抛物线与 x 轴的两交点间的距离，通常可设交点式求解5y2x 24x6解：(1)2；0(2)原函数的解析式为 yx 22x(x 1) 21.其图象的顶点坐标为(1， 1)(3)原函数图象的顶点为(1， 1)，新函数图象的顶点为(1，4) 由勾股定理易得两个顶点之间的距离为 .137yx 22x38解：(1)设抛物线的解析式为 ya k.来源:gkstk.Com(x 12)2 把点(2，0) ，(0，3)的坐标代入
4、，得 解得254a k 0，14a k 3. ) a 12，k 258. )y ，12(x 12)2258即 y x2 x3.12 12(2)由 y0，得 0，12(x 12)2258解得 x12，x 23，B(3，0)当 CMBM 时，BOCO3，即BOC 是等腰三角形， 当 M 点在原点 O 处时，MBC 是等腰三角形，M 点坐标为(0，0)；当 BCBM 时，在 RtBOC 中，BOCO3，由勾股定理得 BC 3OC2 OB2， BM 3 .2 2M 点坐标为(3 3，0)2综上所述，点 M 坐标为(0， 0)或(3 3，0)29解：方法一：设抛物线对应的函数解析式为 yax 2bxc，
5、由题意得解得 b2a 2，4ac b24a 4，a b c 0.) a 49，b 169，c 209. )抛物线对应的函数解析式为 y x2 x .49 169 209方法二：设抛物线对应的函数解析式为 ya(x2) 24，将点(1，0)的坐标代入得0a(1 2)24，解得 a .49抛物线对应的函数解析式为 y (x2) 24.49即 y x2 x .49 169 209方法三：抛物线的顶点坐标为(2，4) ，与 x 轴的一个交点坐标为 (1，0)，抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点坐标为(5，0) 设抛物线对应的函数解析式为 ya(x1)(x5) ，将点( 2，4) 的坐标
6、代入得4a( 21)(25)，解得 a .49抛物线对应的函数解析式为 y (x1)(x 5)，49即 y x2 x .49 169 209点拨：本题分别运用了一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式，求二次函数的解析式时要根据题目条件灵活选择方法，如本题中，第一种方法列式较复杂，且计算量大，第二、三种方法较简便，计算量小10D11解：(1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元(2)设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数解析式为 y1 k1xb 1.因为 y1k 1xb 1 的图象过点(0，60) 与(90，4
7、2) ，所以 解方程组得b1 60，90k1 b1 42.) k1 0.2，b1 60. )这个一次函数的解析式为 y10.2x60(0x90) (3)设 y2 与 x 之间的函数解析式为 y2k 2xb 2.因为 y2k 2xb 2 的图象过点(0，120) 与(130，42) ，所以 b2 120，130k2 b2 42.)解方程得 k2 0.6，b2 120. )这个一次函数的解析式为 y20.6x120(0x130) 设产量为 x kg 时，获得的利润为 W 元当 0x90 时，Wx(0.6x120)( 0.2x60)0.4(x 75) 22 250.所以，当 x75 时，W 的值最大
8、，最大值为 2 250.当 90x130 时，Wx(0.6x120) 420.6(x65) 22 535.当 x90 时，W0.6(9065) 22 5352 160.由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，所以 90x130 时，W2 160.因此，当该产品产量为 75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是 2 250 元12A 13. yx 2x214A 点拨：先求出AEF 和DEG 的面积，然后可得到五边形 EFBCG 的面积，继而可得 y 与 x 的函数解析式SAEF AEAF x2，S DEG DGDE 1(3 x) ，12 12 12 12 3 x2S 五边形 EFBCGS 正方形 ABCDS AEF S DEG 9 x2 x2 x ，12 3 x2 12 12 152则 y4 2x 22x30.( 12x2 12x 152)0AEAD，0x3，y2x 22x30(0x3)故选 A.15解：(1)AB x m，BC(28x) m.于是易得 SABBCx(28x)x 228x.即 Sx 228x(0x28)(2)由题意可知， x 6，28 x 15.)解得 6x13.由(1)知，Sx 228x(x14) 2196.易知当 6x13 时，S 随 x 的增大而增大，当 x13 时，S 最大值 195，即花园面积的最大值为 195 m2.
