1、第三章测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分 )一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 a,b,c,dR,且 ab,cd,则下列结论中正确的是( )A.acbd B.a-cb-dC.a+cb+d D.答案:C2.若集合 A=x|-12x+13,B= ,则 AB=( )A.x|-1xNC.M=N D.不确定解析:M-N=a 1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).又 a1,a2(0,1),则 a1-10,则 MN.答案:B4.设 x,y 为正数,则(x
2、+y) 的最小值为( )A.6 B.9 C.12 D.15解析:x,y 为正数,(x+y)=1+4+ 9,当且仅当 y=2x 等号成立.答案:B5.设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=3x-y 的取值范围是( )A. B.C.-1,6 D.解析:作出可行域如图所示.目标函数 z=3x-y 可转化为 y=3x-z,作 l0:3x-y=0,在可行域内平移 l0,可知在 A 点处 z 取最小值为- ,在 B 点处 z 取最大值为 6,故选 A.答案:A6.已知不等式 x2-2x-30,y0.若 m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )A.m4 或 m-2B.m2 或 m-4C.-
3、20,y0. 8(当且仅当 时取“=”).若 m2+2m 恒成立,则m2+2m0,b0)的最大值为 12,则 的最小值为( )A. B. C. D.4解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域 (如图).由 z=ax+by 可得 y=- x+ .因为 a0,b0,所以只有当直线 y=- x+ 的截距最大,即经过 P 点时,z 的值才取得最大值.而由 可得 P(4,6),所以有 4a+6b=12,于是 (4a+6b)= ,当且仅当 ,即 a=b 时取等号,故 的最小值是 ,选 A.答案:A二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.如果
4、log3m+log3n4,那么 m+n 的最小值为 . 解析:log 3m+log3n=log3mn4,mn3 4,又由已知条件隐含着 m0,n0.故 m+n2 2 =18,当且仅当 m=n=9 时取到最小值.所以 m+n 的最小值为 18.答案:1812.在 R 上定义运算:ab=ab+2a+b ,则满足 x(x- 2)1,解关于 x 的不等式 1.解:不等式 1 可化为 0.a1,a-10,且- 0.原不等式解集为 .17.(6 分) 某种汽车,购车费用为 10 万元,每年的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元,年维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元.求这种汽车使用
5、多少年时,它的年平均费用最少.解:设汽车使用 x 年时,它的年平均费用最少 .由于“ 年维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增0.2 万元”,可知汽车每年维修费构成以 0.2 万元为首项,0.2 万元为公差的等差数列,因此,汽车使用 x 年时总的维修费用为 x 万元.设汽车的年平均费用为 y 万元,则 y=1+ 1+2 =3,当且仅当 ,即 x=10 时,y 取得最小值.18.(6 分) 已知函数 f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16.(1)求不等式 g(x)2,均有 f(x)(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)g(x)=2x 2-4x-162
6、 时,f(x) (m+2)x-m-15 恒成立,x 2-2x-8(m+2)x-m-15,即 x2-4x+7m(x-1).对一切 x2,均有不等式 m 成立.而 =(x-1)+ -22 -2=2(当且仅当 x=3 时等号成立).实数 m 的取值范围是(- ,2.19.(7 分) 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元、2 千元.甲、乙两种产品都需要在 A,B 两种机床上加工,A,B 两台机床上每加工一件甲种产品所需工时分别为 1工时、2 工时;加工一件乙种产品所需工时分别为 2 工时和 1 工时.若 A,B 两种机床每月有效使用时数分别为 400 工时、500 工时,如何安排生产,才能使销售总收入最大?解:设生产甲种产品 x 件,乙种产品 y 件,销售收入 z=3x+2y,则作出不等式组所表示的平面区域,如下图所示:作直线 l0:3x+2y=0,平移直线 l0 至经过 P 点时,使销售收入 z 取最大值.解得 x=200,y=100,即生产甲种产品 200 件,乙种产品 100 件,才能使销售收入最大 .
