1、学优中考网 NM BA3.4 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_.2.边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC 的三边为 2,3, ,设其外心为 O,三条高的交点为 H,则 OH 的长为_.134.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O 的直径为 2,则O 的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段 AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的
2、是( )A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的 倍; C.底边的 倍 D.腰上的高2212.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1
3、个或 3 个 B.3 个或 4 个C.1 个或 3 个或 4 个 D.1 个或 2 个或 3 个或 4 个三、解答题:13.如图,已知:线段 AB 和一点 C(点 C 不在直线 AB 上),求作:O,使它经过 A、B、C 三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)CBA14.如图,A、B、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).CBA15.如图,已知ABC 的一个外角CAM=120,AD 是CAM 的平分线,且 AD 与ABC 的外接圆交于 F,连接 FB、FC,且 FC 与 AB 交于 E.(1)判断FB
4、C 的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映 AB、AC 和 FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.DEFCMBA16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤). BA学优中考网 17.已知:AB 是O 中长为 4 的弦,P 是O 上一动点,cosAPB= , 问是否存在以13A、P、B 为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18如图,在钝角ABC 中,ADBC,垂足为 D 点,且 AD 与 DC 的长度为 x2-7x+12=0 的两个根(ADDC),O 为ABC 的外接圆,如果 BD
5、 的长为 6,求ABC 的外接圆O 的面积.OD CBA答案：1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形2.2 3. 4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点3125. 6.两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C13.略.14. 略.15.(1)FBC 是等边三角形,由已知得:BAF=MAD=DAC=60=180-120=BAC,BFC=BAC=60,BCF=BAF=60,FBC 是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在 AB 上取一点 G,使 AG=AC,则由于BAC=60,故AGC 是等边三角形,从而BGC=FAC=120,又CBG=CFA,BC=FC,故BCG
6、FCA,从而 BG=FA,又 AG=AC,AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点 A、B、C。(2)分别作弦 AB、AC 的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接 OA,则 OA 的长即是残圆的半径.17.存在.AB 不是直径(否则APB=90,而由 cosAPB= 知APB90,矛盾)13取优弧 的中点为 P 点,过 P 作 PDAB 于 D,AB则 PD 是圆上所有的点中到 AB 距离最大的点.AB 的长为定值,当 P 为优弧 的中点时,APB 的面积最大,连接 PA、PB, A则等腰三角形 APB 即为所求.由作法知:圆心 O 必在
7、PD 上,如图所示,连接 AO,则由垂径定理得 AD= AB=2. 12又AOD=1+2,而2=3,1=2故AOD=2+1=2+3=APB,即 cosAOD= ,cosAOD= ,设 OD=x,OA=3x,则 AD= ,132(3)xx学优中考网 即 =2 ,故 x= ,2x2AO=3x= ,OD=x= ,3PD=OP+OD= OA+OD= + =2 ,SAPB= ABPD=4 .1218过 O 作 OEAB 于 E,连接 OB,则AOE= AOB,AE= AB,12C= AOB=AOE. 12解方程 x2-7x+12=0 可得 DC=4,AD=3,故 AB= ,AE= ,63532可证 RtADCRtAEO,故 ,AEODC又 AC= =5, AD=3,AE= ,234352故 AO= ,5从而 SO= .2154A学 优中考#，网
