1、专训 4 应用三角函数解实际问题的四种常见问题名师点金：在运用解直角三角形的知识解决实际问题时，要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，若不是直角三角形，应尝试添加辅助线，构造出直角三角形进行解答，这样才能更好地运用解直角三角形的方法求解其中仰角、俯角的应用问题，方向角的应用问题，坡度、坡角的应用问题要熟练掌握其解题思路，把握解题关键定位问题1 【中考天津】某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m，在 A 处测得望海楼 B 位于 A 的北偏东 30方向，游轮沿正北方
2、向行驶一段时间后到达 C，在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60方向，求此时游轮与望海楼之间的距离 BC.( 取 1.73，结果保留整数)3(第 1 题)坡坝问题2如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAE45，坝高 BE20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡 BF 的坡角 F30 ，求 AF 的长度 .(结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732)2 3(第 2 题)测距问题3 【2017呼和浩特 】如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与
3、 AB 成 30角的方向，以每分钟 40 m 的速度直线飞行，10 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角，请你用测得的数据求 A，B 两地的距离 AB 长( 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可) 来源:gkstk.Com(第 3 题)来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk测高问题4 【2016茂名 】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端 C 的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，已知教学楼 AB 高 4 米(1)求教学楼与旗杆的水
4、平距离 AD(结果保留根号)；(2)求旗杆 CD 的高度(第 4 题)来源:学优高考网答案1解：根据题意可知 AB300 m.如图所示，过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D.在 RtADB 中，因为BAD 30，所以 BD AB 300150( m)在 RtCDB 中，因为 sinDCB ，12 12 BDBC所以 BC 173(m )BDsin DCB 150sin 60 3003(第 1 题)答：此时游轮与望海楼之间的距离 BC 约为 173 m.点拨：本题也可过 C 作 CD AB 于 D，由已知得 BCAC，则 AD AB150 m，所12以在 RtACD 中，AC 17
5、3( m)所以 BCAC173 m.ADcos 30 150322解：在 RtABE 中，BEA90，BAE45，BE20 米，AE20 米在 RtBEF 中，BEF90，F30 ，BE20 米，EF 20 (米 )BEtan 30 2033 3AFEF AE20 20201.7322014.6415(米) 3即 AF 的长度约是 15 米3解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 延长线于点 M.(第 3 题)由题意得，AC4010400(m )在 RtACM 中，A30，CM AC 200 m，AM AC200 m.12 32 3在 RtBCM 中， CBM 70，BCM20. 来源:学优高考网 gkstkBMCM tan 20.ABAM BM200 200 tan 20200( tan 20)m，3 3因此 A，B 两地的距离 AB 长为 200( tan 20)m.34解：(1)教学楼 B 点处观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，ADB 30.在 RtABD 中， BAD90 ，ADB 30，AB4 米，AD 4 (米)ABtan ADB 4tan 30 3答：教学楼与旗杆的水平距离 AD 是 4 米3(2)在 RtACD 中，ADC90 ，CAD60，AD 4 米，CDAD tan 6034 12(米)3 3答：旗杆 CD 的高度是 12 米
