1、专训 2 反比例函数与一次、二次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1 【中考兰州】在同一直角坐标系中，一次函数 ykxk 与反比例函数 y (k0)kx的图象大致是( )2一次函数 ykxb 与反比例函数 y (k0) 在同一平面直角坐标系中的大致图象kx如图所示，则 k，b 的取值范围是( )Ak0，b0 Bk0Ck0
2、 ，by2 时，x1 ；当 x0)的图象如图所示，则以下结论：4x(第 4 题) 来源:学优高考网 gkstk两函数图象的交点 A 的坐标为 (2，2)；当 x2 时，y 1y2；BC2；两函数图象构成的图形是轴对称图形；当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_反比例函数与一次函数的有关计算求函数解析式类 型 15 【2017常州 】如图，已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y (x0)的图象交于点 B(2，n) ，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 D(33n，1)是该mx反比例函数图象上一点(1
3、)求 m 的值；(2)若DBCABC ，求一次函数 ykxb 的表达式(第 5 题)来源:学优高考网 gkstk求面积类 型 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2xn 与 x 轴、y 轴分别交于点A，B ，与双曲线 y 在第一象限内交于点 C(1，m)4x(1)求 m 和 n 的值；(2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y 交于点4xP，Q，求APQ 的面积(第 6 题)来源:学优高考网求点的坐标类 型 37 【中考兰州】如图，A ，B(1，2) 是一次函数 y1axb 与反比例函数 y2( 4，12)图象的两个交点，ACx
4、轴于点 C，BDy 轴于点 D.mx(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y 1y 20?(2)求一次函数解析式及 m 的值(3)P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD ，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 的坐标(第 7 题)有关最值的计算题类 型 48如图，一次函数 ymx 5 的图象与反比例函数 y (k0)在第一象限的图象交于kxA(1，n)和 B(4，1)两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAM 的面积 S；(3)在 y 轴上求一点 P，使 PAPB 最小(第 8 题)来源:gkstk.Com反比例函
5、数与二次函数的综合反比例函数图象与二次函数图象的位置判断类 型 19函数 y 与 ykx 2k(k0) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )kx反比例函数与二次函数综合求最值问题类 型 210 【中考柳州】如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC 2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合 )，过点 F 的反比例函数 y (k0)的图象与 BC 边交于点 E.kx(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？(第 10 题)反比例函数与二次函数综合求式子值问题类 型 311在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数
6、y 的图象经过点 A(1，4)，B(m，n)kx(1)求式子 mn 的值；(2)若二次函数 y(x1) 2 的图象经过点 B，求式子 m3n 2m2n3mn4n 的值；(3)若反比例函数 y 的图象与二次函数 ya(x1) 2 的图象只有一个交点，且该交点kx在直线 yx 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围答案1A 2.C 3.C 45解：(1)点 B(2，n)， D(33n，1)在反比例函数 y (x0) 的图象上，mx2n33n，解得 n3.m 2n6.(2)由(1)知反比例函数解析式为 y .6xn3，点 B(2，3)，D(6，1)如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，延长 DE
7、 交 AB 于点 F.(第 5 题)在DBE 和FBE 中， DBE FBE，BE BE， BED BEF 90，)DBEFBE(ASA )DEFE4.点 F(2，1)将点 B(2，3)，F(2，1)的坐标代入 ykxb，来源:学优高考网 gkstk得 解得 2k b 3，2k b 1，) k 12，b 2. )一次函数的表达式为 y x2.126解：(1)把(1，m)的坐标代入 y ，得 m ，m4.4x 41点 C 的坐标为(1，4)把(1，4)的坐标代入 y2xn，得 421n，解得 n 2.(2)对于 y2x2，令 x3，则 y2328，点 P 的坐标为(3，8)令 y0，则 2x20
8、，得 x1，点 A 的坐标为(1，0)对于 y ，令 x3，则 y .4x 43点 Q 的坐标为 .(3，43)APQ 的面积 ADPQ (31) .12 12 (8 43) 403点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想7解：(1)在第二象限内，当40.(2)双曲线 y2 过点 A ，m4 2.mx ( 4，12) 12直线 y1axb 过点 A ，B(1，2)， ( 4，12) 解得 y 1 x . 4a b 12， a b 2，) a 12，b 52.) 12 52(3)设 P ，如图，过 P 作 PMx 轴于 M，PN y 轴于(t，
9、12t 52)N.PM t ，PNt.12 52S PCA S PDB ， ACCM BDDN，12 12即 (t4) 1 ，解得 t ，12 12 12 (2 12t 52) 52P .( 52，54)(第 7 题)8解：(1)将 B(4，1)的坐标代入 y ，得 1 ，k4.kx k4y . 将 B(4，1)的坐标代入 ymx5，得 14m5，4xm1.yx5.(2)点 A 在反比例函数 y 的图象上，4xn ，即 n4.A(1，4) S 142.41 12(3)如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 N，则 N(1，4)，作直线 BN，交 y 轴于点 P，点 P 即为所求(第 8 题)设直
10、线 BN 对应的函数解析式为 yaxb，由 解得4a b 1， a b 4，) a 35，b 175. )y x .P .35 175 (0，175)9B10解：(1)在矩形 OABC 中，OA3，OC 2，B(3，2)F 为 AB 的中点，F(3， 1)点 F 在反比例函数 y (k0)的图象上， k3.该函数的解析式为kxy (x0)3x(2)由题意知 E，F 两点的坐标分别为 ， ，S (k2，2) (3，k3)EFA AFBE k k k2 (k26k 99) (k3) 2 .当 k312 12 13 (3 12k) 12 112 112 112 34时，S EFA 有最大值 SEFA
11、 最大值 .3411解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A(1，4)，k4.kx反比例函数的解析式为 y .4x又反比例函数 y 的图象经过点 B(m，n)，mn4.4x(2)二次函数 y(x1) 2 的图象经过点 B(m，n)，n(m1)2，nm 22m1.m 22mn1.由(1)得 mn4，m 3n2m 2n3mn4n4m 28m 124n4(m 22m)124n4(n1)124n8.(3)由(1)得反比例函数的解析式为 y .令 yx，可得 x24，解得 x2.反比例函4x数 y 的图象与直线 yx 交于点(2，2) ，(2，2) 如图，当二次函数 ya(x 1) 2 的图4x象经过点(2 ，2)时，可得 a 2；当二次函数 ya(x1) 2 的图象经过点 (2，2)时，可得a .二次函数 ya(x1) 2 图象的顶点为(1 ，0)，由图象可知，符合题意的 a 的取值29范围是 0a2 或 a .29(第 11 题)
