1、1.3 算法案例( 二)【明目标、知重点】1了解各种进位制与十进制之间转换的规律2学会各种进位制转换成十进制的计算方法3了解十进制转换为各种进位制的除 k 取余法，并理解其中的数学规律【填要点、记疑点】1进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统， “满 k 进一”就是 k 进制，k 进制的基数是 k.把十进制转化为 k 进制数时，通常用除 k 取余法2各进制数的表示方法一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan1 a1a0(k)(an，a n1 ，a 1，a 0N,0a nk,0a n1 ，a 1，a 0k)
2、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数 10(2)，六进制数 341(6)，十进制数一般不标注基数3k 进制化为十进制的步骤(1)先把 k 进制数写成不同位上数字与 k 的幂的乘积形式；(2)再按照十进制数的运算规则计算出结果【探要点、究所然】情境导学 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法今天我们来学习进位制探究点一 进位制的概念思考 1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七
3、进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等一般地， “满 k 进一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数那么 k 是一个什么范围内的数？答 k 是大于或等于 2 的整数思考 2 十进制使用 09 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？答 二进制使用 0,1 二个数；五进制使用 04 五个数；七进制使用 06 七个数思考 3 在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：a nan1 a1a0(k)，其中各个数位上的数字 a
4、n，a n1 ，a 1，a 0 的取值范围如何？答 它们的取值范围为 0k1 的整数思考 4 十进制数 4 528 表示的数可以写成 4103510 2210 1810 0，依此类比，二进制数 110 011(2)，八进制数 7 342(8)分别可以写成什么式子？答 110 011 (2)12 512 402 302 212 112 0，7 342(8) 78338 248 128 0.思考 5 一般地，如何将 k 进制数 anan1 a1a0(k)写成各数位上的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？答 a nan1 a1a0(k)a nkna n1 kn1 a 1k1a 0k0思考 6 在二
5、进制中，00,01,10,11 的值分别是多少？答 分别是 0,1,1,10.探究点二 k 进制化十进制的算法思考 1 二进制数 110 011(2)化为十进制数是什么数？答 110 011 (2)12 512 402 302 212 112 032162151.思考 2 二进制数中从右数第 i 位数字 ai化为十进制数是什么数？答 a i2i1小结 将 k 进制数 anan1 a1a0(k)化为十进制的方法：把 k 进制数 anan1 a1a0(k)写成各数位上的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数探究点三 除 k 取余法思考 1 二进制数 101 101(
6、2)化为十进制数是什么数？十进制数 89 化为二进制数是什么数？答 101 101 (2)2 52 32 2145.892(2(2(2 (221)1)0) 0)12(2(2 (2(221)1)0) 0)112 602 512 412 302 202 112 01 011 001 (2)思考 2 89 化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算式你有什么发现吗？答 把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为 89 的二进制数思考 3 上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法，那么十进制数 191 化为五进制数是什么数？答 1911
7、 231 (5)例 将十进制数 458 分别转化为四进制数和六进制数解 算式如下图，则 45813 022 (4)2 042 (6)反思与感悟 十进制数化为 k 进制数的思路为 .除 k取 余 倒 序 写 出 标 明 基 数跟踪训练 1 011 001 (2)_ (10)_ (5)答案 89 324解析 十进制数为 126012 412 30012 089，再将 89 化成五进制数：89 除以 5 的商是 17，余数为 4,17 除以 5 的商是 3，余数为 2，所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1二进制数算式 1 010(2)10 (2)的值是 ( )A1 011 (2) B1 100
8、 (2)C1 101 (2) D1 000 (2)答案 B解析 1 010 (2)10 (2)(12 302 212 102 0)(12 102 0)121 100 (2)2下列有可能是 4 进制数的是 ( )A5 123 B6 542 C3 103 D4 312答案 C解析 4 进制数每位上的数字一定小于 4，故选 C.3将五进制数 30 241(5)转化为七进制数解 30 241 (5)35 425 24511 946，如图算式，则 30 241(5)5 450 (7)【呈重点、现规律】1要把 k 进制数化为十进制数，首先把 k 进制数表示成不同位上数字与 k 的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和2十进制数化为 k 进制数( 除 k 取余法)的步骤：3把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除 k 取余法”化为另一个非十进制数
