1、学优中考网 2.5 用三种方法表示二次函数1. 函数的三种表示方法是 、 、 2. 已知点 2(1)m，在函数 2yx的图像上，则 m3. 有三个点坐标 A-， (0)B， (1C（1）求经过此三个点的抛物线的函数表达式；（2）用列表法表示此抛物线；（3）由图像法表示此抛物线4. 抛物线 2yaxbc与 2yx的形状相同，对称轴是直线 2x，且顶点在直线12yx上用函数表达式表示此抛物线5. 11个人到书店去为单位买书，每人都买了若干本，其中买书最多的人买了 100本书，证明这 11人中必有两人，他们买的书相差不到 10本6. 有这样的算式 11126034256790你能正确而又迅速地算出它
2、的结果吗？7. 已知二次函数 2yxbc的图像过点 ()Ac，且关于直线 2x对称，则这个二次函数的函数表达式可能是 （只要写出一个可能的表达式） 8. 完成下表： x0.1 0.2 0.3 0.4y0.01 0.169. 两个数的和为 8，这两个数的面积的最大值是 10. 根据表格写出 与 x的函数关系式,并作出图像x3210 1 2 3y9 4 1 0 1 4 911. 一块矩形木板长 5cm，宽 4cm，若长，宽各锯去 cmx后，剩下的木板的面积为 ycm2，则 与 x之间的函数关系式是什么？当剩下的木板的面积为 8.75cm2时，长，宽各锯去多少？12. 已知抛物线 2yaxbc的顶点
3、坐标为 (41)， ，与 y轴交于点 (03)C， ， O是原点，学优中考网 （1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与 x轴的交点为 A， B（ 在 的左边） ，问在 y轴上是否存在点 P，使以 O， B， P为顶点的三角形与 OC相似？若存在，请求出点 的坐标：若不存在，请说明理由13. 有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 2x；乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式： 14. 已知二次函数 2yax的图像经过点（1， 1） 求这个二次函
4、数的表达式，并判断该函数图像与 轴的交点的个数15. 已知抛物线的对称轴是 ，它与直线 2yxk相交于点 (1)A， ，与 y轴相交于点 (03)B， ，求解下列问题：（1）求 k的值；（2）求抛物线的函数表达式；（3）求抛物线的顶点坐标16. 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南京市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图 1） ，在正常情况下，位于水平上的桥拱跨度为 350m，拱高为85m（1）在所给的直角坐标系中（如图 2） ，假设抛物线的表达式为 2yaxb，请你根据上述85m350mCA O B xy图 1图 2学优中考网 数据求出 a， b的值，并写出抛物线的表达
5、式（不要求写自变量的取值范围， a， b的值保留两个有效数字） （2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大（结果保留整数）？17. 一个长方形的周长是 8cm，一边长是 cx，则这个长方形的面积 y与边长 x的函数关系用图像表示为（ ）18. 一个三角形的一边长和这边上的高的和为 20cm，则这个三角形的面积最大可达到2cm19. 用长为 10的金属丝制成一个矩形框子，则该框子的最大面积是 2m20. （1）作出下面每个图形的对角线，并完成表格：边的条数 3 4 5 6 7 8对角线的条数（2）如果用 n表示多边形
6、的边数， m表示这个多边形的对角线条数，那么 m和 n的关系如何？44yx 44yx 24yx 24yxDC学优中考网 21. 二次函数图象如图所示，试写出它的代数表达式22. 如图，正方形 ABCD的边长为 8cm， P为 BC上一点， Q在 D上， APQ ，cmBPx， cQy求 与 x的函数关系式，以及线段 的长最大可达到多长23. 试写出一个开口向上，对称轴为直线 2x，并且与 y轴的交点坐标是 (0)，3的抛物线的函数表达式 24. 已知抛物线 562xy的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线 x= ，满足 0 的 x的取值范围是 ，将抛物线 562xy向 平移 个单位，可得到抛物
7、线 92yyx(10)，(14)，(30)， yx学优中考网 25. 已知 123A、 、 是抛物线 21yx上的三点， 123AB、 、 分别垂直于 x轴，垂足为 B、 、 ，直线 2AB交线段 13于点 C（） 如图 111，若 1、 、 三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 2CA的长；（） 如图 112，若将抛物线 2yx改为抛物线 yx， 13、 、 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段 2CA的长；（） 若将抛物线 21yx改为抛物线 yaxbc， 123A、 、 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段 2的长（用 、 、 表示，并直接写出答案）图 111 图
8、112答案：1.解析式 列表法 图像法2. 34O Oxy 1AC 3 3AC12 22B2B3 3y x学优中考网 3.（1）设所求抛物线的函数式为 2yaxbc，由12abc，得2abc， 221748yxx（2）略 （3）略4.抛物线的形状与 2yx相同， 1a又抛物线对称轴是直线 2x，顶点在12yx上，顶点为 (4)， 所求抛物线为 2()4y，即 48yx或45.因买书买得最多的人买了 100本，所以每人买书不多于 100本把 1到 100这 100个数分成如下的 91组： 120， 31 ， 412 ， 53 ， ，9120，因共有 11人，故至少有两个人买书的本数在上面的同一个
9、数组中，这两个人所买的书相差不到 10本6.解：11111126902349023490. 7. 24yx或 24yx等8.0.04，0.099.1610. 2yx，图略11. 90，1.5cm12.（1） 234yx（2）存在，点 P的坐标：（0，4） ， （0， 4） ， （0，9） ， （0，）13. 2，答案不唯一学优中考网 14. 2yx，与 轴的交点有两个15.（1） 3k（2） 2483yx（3） 1，16.解：（1）桥拱高度 5OCm，即抛物线过点 C（0，85） ，所以 85b又由已知得： 0ABm，即点 A、 B的坐标分别为（ 7，0） ， （175，0） 解得0.28a所
10、求抛物线的表达式为： 2.85yx（2）所以设 DE为水位上升 4m后的桥拱跨度，即当 4y时，有 20. 170 D、 E两点的坐标分别为（ 17，0） 、 （170，0） 17034E （m） ，答：当水位上涨 4m时，位于水面上的桥拱跨度为 340m17.A18.5019.62520.（1）作图略；依次填： 0， 2， 5， 9， 14， 20（2） 13()mnn21.设 2yaxbc，则 904.abc，故123.c，23yx22. 90APQ， 90APBCQ又 B， 又 C， APQ，即 8xy， 22211(8)(4)8xxx故当 4x时， 有最大值 2，即线段 CQ的长最大可
11、达到 cm学优中考网 23. 243yx24. ， 1525.解：（）方法一： 123A、 、 三点的横坐标依次为 1、2、3，221 39.ABBAB， ，设直线 3的解析式为 ykxb2239.3.kbb， 解 得直线 13A的解析式为 2yx25.CB21.2方法二： 13A、 、 三点的横坐标依次为 1、2、3，22212 9.BBAB， ，由已知可得 132135().C ，225.CA（）方法一：设 13A、 、 三点的横坐标依次为 1n、 、则 2 221 231() ()1.BnBABn， ，设直线 3的解析式为 ykxb2(1)(1)().nkbn，解得 213.knb，学优中考网 直线 13A的解析式为 213()ynx 223().CBn2211.n方法二：设 13A、 、 三点的横坐标依次为 、 、 则 2 221 23()1(1).BnABABn， ，由已知可得 1313()C ， 22()(1)nn 213. 222211.CABnn（）当 0a时， 2a；当 0时， 2CAa
