1、学优中考网 【课标要求】知识与技能目标课 标 要 求 了解 理解 掌握 灵活应用认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30。 ，45 。 ，60 。 角的三角函数值 使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角 考点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 【能力训练】一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚 5m 远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为 a,则 tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ).A.10m B.12m C.15m D.20m2.如图,测
2、量人员在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45, 沿着倾角为 30的山坡前进 1 000m 到达 D 处,在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60, 则山的高 BC大约是(精确到 0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为 2:3,顶宽 6m, 路基高 4m,则路基的下底宽( ).A.18m B.15m C.12m D.10m4.已知:RtABC 中,C=90,cosA= ,AB=15,则 AC 的长是( ).A.3 B.6 C.9 D.125.如图,测量队为了测量某地区山
3、顶 P 的海拔高度,选 M 点作为观测点,从 M点测量山顶 P 的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为 30, 在比例尺为 1:50 000 的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为 6cm, 则山顶 P 的海拔高度为( )A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1.某山路的路面坡度 i=1: ,沿此 山路向上前进 200m, 升高了_m.2.某落地钟钟摆的摆长为 0.5m,来回摆动的最大夹角为 20. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为 am,最大高度为 bm,则 b-a= _m(不取近似值).学优中考网 3.如图,AB
4、C 中,C=90,点 D 在 BC 上,BD=6,AD=BC,cosADC= ,则 DC的长为_. 三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,坡角 =28,斜坡 AB= 9m,求拦水坝的高 BE.(精确到 0.1m,供选用的数据:sin28=0.469,cos28=0.8829, tan28=0.5317,cos28=1.880 7)2.如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cosDAC.(1)求证:AC=BD;(2)若 sinC= ,BC=12,求 AD 的长.3.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B 村的正北方向有一个
5、D 村,测得DAB=45,DCB=28, 今将ACD 区域进行规划,除其中面积为 0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到 0.1km2,sin28=0.469 5,cos28=0.882 9, tan28=0.531 7,cos28=1.880 7)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长 96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD)的堤面加宽 1.6m, 背水坡度由原来的 1:1 改成1:2,已知原背水坡长 AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)5.
6、如图,在 RtABC 中,a、b 分别是A、B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素 a、B,就可以求出其余三个未知元素 b、c、A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:学优中考网 (2)请你分别给出 a、B 的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 A 的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为 hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图 1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的
7、阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区 和 的相应数据:=24 36,=7330,小明又得窗户的高 AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为 时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为 时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷 BCD 中,BC 和 CD 的长各是多少?(精确到 0.01m)以下数据供计算中选用sin2436=0.416 cos2436=0.909tan2436=0.458 cot2436=2.184sin7330=0.959 cos7330=0.284tan7330=3
8、.376 cot7330=0.2967.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成 11 段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度 AB 为 2m,坡度为 2:1,若种草每平方米需投资 20 元, 栽花每平方米需投资 15 元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).8.如图,天空中有一个静止的广告气球 C,从地面 A 点测得 C 点的仰角为45,从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60.已知 AB=20m.点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).参考答案：一、1.
9、C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2. (1-cos10) 3.9三、1.在 RtABE 中,AB=9m,a=28,sina= ,BE=AB.sin=9sin2890.47=4.234.2(m).学优中考网 答:拦水坝的高 BE 约为 4.2m.2.(1)证明:在 RtABD 和 RtADC 中, tanB= ,cosDAC= , 又tanB=cosDAC, = ,AC=BD.(2)解:在 RtADC 中,由 sinC= ,可设 AD=12k,则 AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知 BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得 k= , AD=8.3.解:在
10、RtABD 中,ABD=90,DAB=45, ADB=45,BD=AB=2km. 在 RtBCD 中, cotBCD= ,DCB=28, BC=BD.cotBCD=2cot283.75(km).SACD= ACBD5.76(km 2). S 绿地2.6km 2.答:绿化用地的面积约为 2.6km2.4.解:如图,作 EGFB 于 G,DHFB 于 H,记堤高为 h,则 EG=DH=h.由 tanDAH=1:1=1, 得DAH=45.h=DH=ADsinDAH=8sin45=8 , AH=DH= ,由 tanF=EG:FG=1:2, 得 FG=2EG=2h= ,FA=FH-AH=(FG+GH)-
11、AH=( +ED)- = +1.6,海堤断面增加的面积 S 梯形FADE= (ED+FA)h6.4 1.41+1625.0(m 2)工程所需土方=96S 梯形 FADE9625.0=2 400=2.4103(m 3).答:完成这工程约需土方 2.4103m3.5.(1)cosB= ,c; B,A+B=90,A;a、B,tanB= ,b. (2)略6.解:在 RtBCD 中,tanCDB= ,CDB=, BC=CDtanCDB=CDtan.在 RtACD 中,tanCDA= ,CDA=, AC=CDtanCDA=CDtanAB=AC-BC=CDtan-CDtan=CD(tan-tan).CD=
12、0.57(m).BC=CDtanCDB0.570.4580.26(m).答:BC 的长约为 0.26m,CD 的长约为 0.57m.7.解:AB=2m,tanACB=2:1, BC=1m,AC= .550m 长的坡面平均分成了 11 块,故每块坡面长为 50m,为减少投资,应用 6 块坡面种花,5 块坡面种草.公路局要将这块坡地美化最小需投资 650 15+550 20=9 500 2.1210 4(元).答:公路局要将这块坡地美化最小需投资 2.12104元.(提示:先确定种花、 种草的块数,才能确定投资大小)学优中考网 8.解:作 CDAB,垂足为 D. 设气球离地面的高度是 xm.在 RtACD 中,CAD=45, AD=CD=x.在 RtCBD 中,CBD=60, cos60= .BD= x,AB=AD-BD,20=x- x. x=30+10 .答:气球离地面的高度是(30+10 )m.学优中考(，网
