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类型(2018春)人教版九年级数学下册阶段方法技巧训练:27.专训2 巧作平行线构造相似三角形.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4433630
  • 上传时间:2018-12-28
  • 格式:DOC
  • 页数:6
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    (2018春)人教版九年级数学下册阶段方法技巧训练:27.专训2 巧作平行线构造相似三角形.doc
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    1、专训 2 巧作平行线构造相似三角形名师点金:解题时,往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况,添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法常作的辅助线有以下几种:(1)由比例式作平行线;(2)有中点时,作中位线;(3)根据比例式,构造相似三角形巧连线段的中点构造相似三角形1如图,在ABC 中,E,F 是边 BC 上的两个三等分点,D 是 AC 的中点,BD 分别交 AE,AF 于点 P,Q,求 BPPQ QD.(第 1 题)过顶点作平行线构造相似三角形2如图,在ABC 中,ACBC,F 为底边 AB 上一点,BFAF 32 ,取 CF 的中点 D,

    2、连接 AD 并延长交 BC 于点 E,求 的值BEEC(第 2 题)来源:学优高考网 gkstk过一边上的点作平行线构造相似三角形3如图,在ABC 中,ABAC,在边 AB 上取一点 D,在 AC 上取一点 E,使ADAE ,直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P.求证: .BPCP BDEC(第 3 题)来源:学优高考网 gkstk过一点作平行线构造相似三角形4如图,在ABC 中,点 M 为 AC 边的中点,点 E 为 AB 上一点,且 AE AB,14连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D.求证:BC2CD.(第 4 题)答案1解:如图,连接 DF,E,F 是边 BC 上的两个三等

    3、分点,BEEFFC.D 是 AC 的中点,AD CD.DF 是ACE 的中位线DFAE,且 DF AE.DFPE.12BEPBFD. .BEBF PEDF BPBDBF 2BE, DF2PE,BD2BP.BPPD.DFAE,APQ FDQ. .PQQD APDF设 PEa,则 DF2a ,AP 3a.PQQD APDF 32.BPPQQD 532.(第 1 题) (第 2 题)2解:如图,过点 C 作 CGAB 交 AE 的延长线于点 G.GCDAFD. .CGFA CDFD又D 为 CF 的中点, CDFD. AFCG.BFAF 32 ,ABAF 52.ABCG ,ABEGCE. .BEEC

    4、 ABCG ABAF 523证明:如图,过点 C 作 CFAB 交 DP 于点 F,PCFPBD. .BPCP BDCFADCF ,ADE EFC.(第 3 题)ADAE , ADEAED.AED CEP,EFCCEP.ECCF. .来源:学优高考网 gkstkBPCP BDEC4证明:(方法一)如图,过点 C 作 CFAB,交 DE 于点 F,(第 4 题)CDF BDE. .CFBE CDBD点 M 为 AC 边的中点,AMCM.易证AMECMF.AECF.AE AB,BE3AE.14 . ,AEBE 13 CFBE CDBD ,即 BD3CD.BC 2CD.AEBE CDBD 13(第

    5、4 题)(方法二) 如图,过点 C 作 CFDE ,交 AB 于点 F, .AEAF AMAC又点 M 为 AC 边的中点,AC2AM.2AEAF. AEEF.又 , 2.AEAB 14 BFEF又CF DE , 2.BFFE BCCDBC2CD.(第 4 题)来源:学优高考网 gkstk(方法三) 如图,过点 E 作 EFBC,交 AC 于点 F,AEFABC. .EFBC AEAB AFAC由 AE AB,知 ,来源:学优高考网 gkstk14 EFBC AFAC AEAB 14EF BC,AF AC.14 14由 EFCD ,得 EFMDCM, .又 AMMC,MF MC.EFCD MFMC 12EF CD. BC2CD.12(第 4 题)(方法四) 如图,过点 A 作 AFBD ,交 DE 的延长线于点 F,AEFBED. .AEBE AFBDAE AB,14AE BE.AF BD.13 13由 AFCD ,AMMC,易证得AFMCDM.AFCD.CD BD.BC2CD.13点拨:由已知线段的比,求证另外两线段的比,通常添加平行线,构造相似三角形来求解

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