1、学优中考网 10.5 相似三角形的性质（1）同步练习【目标与方法】1通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系2运用类比的方法，得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系【基础与巩固】1 （1）已知ABCAB C，且 AB=2AB ，如果ABC 的周长是 26cm，那么ABC的周长是_cm ；（2）把一个四边形放大成与其相似的四边形，如果边长扩大为原来的 10 倍， 那么面积扩大为原来的_倍，如果面积扩大为原来的 25 倍，那么边长扩大为原来的_倍；（3）要把一根 1m 长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，35那么截成的两段铜丝长度的差应是_m 2 （
2、1）等腰三角形 ABC 的腰的长为 12，底的长为 10，等腰三角形 ABC 的两边长分别为 5 和 6，且ABCAB C，则AB C的周长为（ ） （A）17 （B）16 （C）17 或 16 （D）34（2） 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm和 4.5cm， 如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（ ） （A）46.8cm 2 （B）42cm 2 （C ）52cm 2 （D）54cm 23在一张比例尺为 1：5 000的地图上， 一块多边形区域的周长是 72cm， 面积是320cm2，求这个区域的实际周长和面积4已知ABC 的三边长分别为 3，4，5，与它相似的ABC
3、的最大边长为 15，求ABC 的面积【拓展与延伸】学优中考网 5如图，把ABC 沿边 AB 平移到AB C的位置，它们重叠部分（ 即图中的阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB= ，求此三角形移动的距离 AA2的长6如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边 BC 上距点 B3cm 的点 P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90成图中的 DEF 位置， 求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？答案:1 （1）13；（2）100，5；（3）0.25 2 （1）A ；（2） （D ） 3周长为 3.6km，面积为 0.8km2 454 5 -1因为阴
4、影部分与 ABC 是相似三角形，由面积比为 ，得 1212AB6由旋转可得CPSFPQ ，CPSCABCRQ，则有 PQ=PS=1.5， = ，49(,()10CRQCPSABABS2)4而 SCAB =6，则 S 阴影 = 36510.5 相似三角形的性质（2）同步练习学优中考网 【目标与方法】进一步探究相似三角形的对应线段的比与相似比的关系【基础与巩固】1顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是（ ） （A）1：4 （B）1：3 （C）1：2 （D）1： 22 （1）如果两个相似三角形对应高的比是 1：2，那么它们的面积比是_；（2）如果两个相似三角形对应中线的比等于
5、 5：6， 那么这两个相似三角形的相似比为_；（3）如果两个相似三角形的周长分别为 9cm 和 15cm， 那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为_；（4）若ABCAB C，AD、A D 分别是ABC 、A B C的高，AD： AD=3：4，AB C的一条中线 BE=16cm ，则ABC 的中线 BE=_cm3如图，ABCAB C，AD、A D 分别是这两个三角形的高，EF、E F 分别是这两个三角形的中位线 相等吗？为什么？F与4如图，ABCAB C，AD、A D 分别是ABC 、A B C的角平分线，BE、BE分别是ABC、A B C的中线，AD 、BE 相交于点O，AD、BE相交于点
6、OAOE 与A O E相似吗？为什么？【拓展与延伸】5如图，在矩形 FGHN 中，点 F、G 在边 BC 上，点 N、H 分别在边 AB、AC 上，且ADBC， 垂足为 D，AD 交 NH 于点 E，AD=8cm ，BC=24cm，NF：NH=1：2，求学优中考网 此矩形的面积6一块直角三角形木块的面积为 1.5m2，直角边 AB 长 1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图、图所示你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）【后花园】智力操 如果两个正方体棱长的比为 ，那么它们表面积的比等于_，体积12的比等于_有棱长比为 1：
7、10 的两个正方体容器，如果小容器能盛水 2L， 那么大容器能盛水_L答案:1 （C） 2 （1）1：4 （2 ）5：6 （3）3：5 （4）12 学优中考网 3相等可以说明 ADEFBC4相似由条件可得ABEA BE，得AEB=AEB，由ABCA B C 得BAE=BA E，进而得AOE AOE 546.08利用ANHABC，得 NH若设 NF=x， 则有 ，解得 x=4.8 284x6由 SRtABC =1.5，AB=1.5 ，可求出 BC=2，若设所求正方形的边长为 x，在图中，显然有CDECBA，则有 ，解得 x= ；21.5x67在图中，作边 AC 上的高 BM，交 DE 于点 N， 易求得 BM=1.2，因为BDEBAC，所以 ，解得 x= ，.2x30因为 ， 所以选择甲的加工方法更符合要求6730
