1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程课时目标 1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程1在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做_；这条曲线叫做_2如果曲线 C 的方程是 f(x，y)0，点 P 的坐标是(x 0， y0)，则点 P 在曲线 C 上_；点 P 不在曲线 C 上_.3求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一
2、点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P_；(3)用_表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)0；(4)化方程 f(x，y)0 为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上一、选择题1方程 x|y 1|0 表示的曲线是 ( )2已知直线 l 的方程是 f(x，y)0，点 M(x0，y 0)不在 l 上，则方程 f(x，y)f(x 0，y 0)0 表示的曲线是( )A直线 l B与 l 垂直的一条直线C与 l 平行的一条直线 D与 l 平行的两条直线3下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )Ay 与 y2xxByx 与 1xyCy 2x 20 与|y|
3、x|Dylg x 2 与 y2lg x4已知点 A( 2,0)，B(2,0)，C(0,3) ，则ABC 底边 AB 的中线的方程是( )Ax0 Bx0(0y3)Cy0 Dy0(0x2)5在第四象限内，到原点的距离等于 2 的点的轨迹方程是( )Ax 2y 24Bx 2y 24 (x0)Cy 4 x2Dy (0x2)4 x26如果曲线 C 上的点的坐标满足方程 F(x，y)0，则下列说法正确的是( )A曲线 C 的方程是 F(x，y)0B方程 F(x，y)0 的曲线是 CC坐标不满足方程 F(x，y)0 的点都不在曲线 C 上D坐标满足方程 F(x，y)0 的点都在曲线 C 上题 号 1 2 3
4、 4 5 6答 案二、填空题7若方程 ax2by4 的曲线经过点 A(0,2)和 B ，则(12，3)a_， b_.8到直线 4x3y50 的距离为 1 的点的轨迹方程为_9已知点 O(0,0)，A(1，2)，动点 P 满足|PA| 3|PO| ，则点 P 的轨迹方程是_三、解答题10已知平面上两个定点 A， B 之间的距离为 2a，点 M 到 A，B 两点的距离之比为21，求动点 M 的轨迹方程11动点 M 在曲线 x2y 21 上移动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P 点的轨迹方程能力提升12若直线 yxb 与曲线 y3 有公共点，则 b 的取值范围是( )4x x2A.
5、B. 1，1 22 1 22，1 22C. D.1 22，3 1 2，31曲线 C 的方程是 f(x，y)0 要具备两个条件：曲线 C 上的点的坐标都是方程f(x，y) 0 的解； 以方程 f(x，y)0 的解为坐标的点都在曲线 C 上2求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y) ，所得方程会随坐标系的不同而不同3方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程知识梳理1(2)曲线的方程 方程的曲线2f(x 0，y 0)0 f( x0，y 0)03(1)(x，y
6、) (2)M| p(M) (3) 坐标作业设计1B 可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(1,0)，(1,2)两点2C 方程 f(x，y)f(x 0，y 0)0 表示过点 M(x0，y 0)且和直线 l 平行的一条直线故选 C.3C 考虑 x、y 的范围4B 直接法求解，注意 ABC 底边 AB 的中线是线段，而不是直线5D 注意所求轨迹在第四象限内6C 直接法：原说法写成命题形式即“若点 M(x，y )是曲线 C 上的点，则 M 点的坐标适合方程F(x，y )0” ，其逆否命题是“若 M 点的坐标不适合方程 F(x，y)0，则 M 点不在曲线 C 上” ，此即说法 C.特值方法：作如图所示
7、的曲线 C，考查 C 与方程 F(x，y)x 210 的关系，显然A、B、D 中的说法都不正确7168 2384x3y100 和 4x3y0解析 设动点坐标为(x，y)，则 1，|4x 3y 5|5即|4 x3y5| 5.所求轨迹方程为 4x3y 100 和 4x3y0.98x 28y 22x 4y5010解 以两个定点 A，B 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图所示)由于|AB|2a，则设 A(a,0) ， B(a,0)，动点 M(x，y)因为|MA| |MB|21，所以 21，x a2 y2 x a2 y2即 2 ，x a2 y2 x a2
8、y2化简得 2y 2 a2.(x 5a3) 169所以所求动点 M 的轨迹方程为2y 2 a2.(x 5a3) 16911解 设 P(x，y) ，M(x 0，y 0)，P 为 MB 的中点，Error! ，即Error!，又M 在曲线 x2y 21 上，(2x3) 24y 21.点 P 的轨迹方程为(2x3) 24y 21.12C 曲线方程可化简为(x2) 2(y3) 24 (1y3)，即表示圆心为(2,3) ，半径为 2 的半圆，依据数形结合，当直线 yxb 与此半圆相切时须满足圆心(2,3) 到直线yxb 的距离等于 2，解得 b12 或 b12 ，因为是下半圆故可得 b122 2，当直线过(0,3)时，解得 b3，故 12 b3，所以 C 正确2 2
