1、第二章 圆锥曲线与方程(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1椭圆 x2my 21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是( )A. B. C2 D414 122设椭圆 1 (m0，n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，离心率为 ，x2m2 y2n2 12则此椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x212 y216 x216 y212C. 1 D. 1x248 y264 x264 y2483已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛x2a2 y2b2 3物线 y224x
2、 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y294P 是长轴在 x 轴上的椭圆 1 上的点，F 1、F 2 分别为椭圆的两个焦点，椭圆x2a2 y2b2的半焦距为 c，则|PF 1|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )A1 Ba 2 Cb 2 Dc 25双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为(0,2) ，则双2曲线的标准方程为( )A. 1 B. 1x24 y24 y24 x24C. 1 D. 1y24 x28 x28 y246设 a1，则双曲线 1 的离心率 e 的取
3、值范围是( )x2a2 y2a 12A( ，2) B( ， )2 2 5C(2,5) D(2 ， )57.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线BC 与到直线 C1D1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )A直线 B圆C双曲线 D抛物线8设 F 为抛物线 y24x 的焦点， A、B、C 为该抛物线上三点，若 0，则| | | |等于( )ABFA9 B6 C4 D39已知双曲线 1 (a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围
4、是( )A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)10若动圆圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x 20 相切，则动圆必过定点( )A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0 ，2)11抛物线 yx 2 上到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是( )A. B(1,1)(32，54)C. D(2,4)(32，94)12已知椭圆 x2sin y 2cos 1 (0 b0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，线段 F1F2 被点 分成x2a2 y2b2 (b2，0)31 的两段，则此椭圆的离心率为_16对于曲线 C： 1，给出下面四个命题：x24 k y2k 1曲线 C 不可能表示椭圆；
5、当 14；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1 b0)上的一点，F 1、F 2 为椭圆的两焦点，x2a2 y2b2若 PF1PF 2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF 1F2 的面积21.(12 分) 已知过抛物线 y2 2px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，且|AB| p，求 AB 所在的直线方程5222(12 分) 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )、(0 ， )的距离之和等于 4，3 3设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；(2)若 ，求 k 的值OAB第二章 圆锥曲线与方程(A)1A 由题意
6、可得 2 22，解得 m .1m 142B y 28x 的焦点为(2,0)， 1 的右焦点为(2,0)，mn 且 c2.x2m2 y2n2又 e ，m4.12 2mc 2m 2n 24，n 212.椭圆方程为 1.x216 y2123B 抛物线 y224x 的准线方程为 x6，故双曲线中 c6.由双曲线 1 的一条渐近线方程为 y x，知 ，x2a2 y2b2 3 ba 3且 c2a 2b 2.由解得 a29，b 227.故双曲线的方程为 1，故选 B.x29 y2274D 由椭圆的几何性质得|PF 1|ac，a c ，|PF1|PF 2|2 a，所以|PF 1|PF2| 2a 2，(|PF1
7、| |PF2|2 )当且仅当|PF 1| PF2|时取等号|PF1|PF2| PF1|(2a| PF1|)|PF 1|22a| PF1|(|PF 1|a) 2a 2c 2a 2b 2，所以|PF 1|PF2|的最大值与最小值之差为 a2b 2c 2.5B 由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知 a2，且双曲线的标准方程为 1.y24 x2b2根据题意 2a2b 2c，即 ab c.2 2又 a2b 2c 2，且 a2，解上述两个方程，得 b24.符合题意的双曲线方程为 1.y24 x246B 双曲线方程为 1，x2a2 y2a 12c .2a2 2a 1e .ca 2 1a2 2a (1a 1
8、)2 1又a1，0 0.1cos 1sin 又00.即 2xy150.15.22解析 由题意，得 3 c3c bbc，b2 cc b2 b2 32因此 e .ca c2a2 c2b2 c2 12 2216解析 错误，当 k2 时，方程表示椭圆；错误，因为 k 时，方程表示圆；验52证可得正确17解 设 P 点的坐标为(x，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)点 M 在椭圆 1 上，x236 y29 1.x2036 y209M 是线段 PP的中点，Error! 把Error!代入 1，x2036 y209得 1，即 x2y 236.x236 y236P 点的轨迹方程为 x2y 2 36.18解
9、 设双曲线方程为 1.x2a2 y2b2由椭圆 1，求得两焦点为(2,0)，(2,0) ，x28 y24对于双曲线 C：c 2.又 y x 为双曲线 C 的一条渐近线，3 ，解得 a21，b 23，ba 3双曲线 C 的方程为 x2 1.y2319解 将 ykx2 代入 y28x 中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由Error! ，得 k1 且 k0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意得：x 1x 2 4 k 2k2k 2k 20.4k 8k2解得：k2 或 k1(舍去)，由弦长公式得：|AB| 2 .1 k264k 64k2 5 1924 1520解 (1)令 F1(
10、c, 0)，F 2(c,0)，则 b2a 2c 2.因为 PF1PF 2，所以 kPF1kPF21，即 1，43 c 43 c解得 c5，所以设椭圆方程为 1.x2a2 y2a2 25因为点 P(3,4)在椭圆上，所以 1.9a2 16a2 25解得 a245 或 a25.又因为 ac，所以 a25 舍去故所求椭圆方程为 1. x245 y220(2)由椭圆定义知| PF1|PF 2|6 ，5又|PF 1|2| PF2|2|F 1F2|2100 ， 2得 2|PF1|PF2|80，所以 SPF 1F2 |PF1|PF2| 20.1221解 焦点 F( ，0) ，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，p2若 ABOx，则|AB|2p0 恒成立故 x1x 2 ，x 1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2y 1y20.OA OB 而 y1y2k 2x1x2k (x1x 2)1，于是 x1x2y 1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4k 210，所以 k .12
