1、3.2 一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1会解可化为一元二次不等式(组) 的简单分式不等式2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1一元二次不等式的解集：判别式b 2 4ac0x10(a0) x|xx2 x|xR 且 x b2aRax2bx c0) x|x10f(x)g(x)0；fxgx(2) 0Error!；fxgx(3) a 0.fxgx fx agxgx3处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立Error!；ax2bxc0 (a0)恒成立Error!.(2)一般地，若函数 yf(x )，xD 既存在最大值，也存在最小值，则：a
2、f(x)，xD 恒成立af(x )max；a0 的解集是( )x 2x 3A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3 ，)答案 C解析 解不等式 0 得，x2 或 x1 Bx|x 1Cx| x1 或 x2 Dx|x2 或 x1答案 C解析 当 x2 时，00 成立当 x2 时，原不等式变为 x10，即 x1.不等式的解集为x| x1 或 x2 3不等式 2答案 A解析 原不等式x 22x 20 (x2) 20，x2.不等式的解集为x| x24不等式 2 的解是 ( )x 5x 12A3， B ，312 12C ，1)(1,3 D ，1)(1,312 12答案 D解析 2Error!
3、x 5x 12Error! x ，1)(1,3125设集合 Ax|(x1) 23 C12答案 B解析 设 g(a)( x2)a( x24x4) ，g(a)0 恒成立且 a1,1 Error!Error! x3.二、填空题7若关于 x 的不等式 0 的解集为(，1)(4 ，)，则实数 a_.x ax 1答案 4解析 0(x1)( xa)0x ax 1(x1)(x4)0a4.8若不等式x 22x a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 a1解析 4 4a0，a1.9若全集 IR，f(x )、g(x)均为 x 的二次函数，P x|f(x)0 ，可得 x2.Error! 的整数解的集合为 2，方
4、程 2x2(2 k5)x5k0 的两根为k 与 ，52若k2x p.(1)如果不等式当| p|2 时恒成立，求 x 的取值范围；(2)如果不等式当 2x4 时恒成立，求 p 的取值范围解 (1)不等式化为(x 1)px 22x 10 ，令 f(p)(x1)px 22x 1，则 f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得：Error!即Error!即Error! x3 或 x3 或 xx 22x1，2x4，x 10.p 1x. x2 2x 1x 1由于不等式当 2x4 时恒成立，p(1x) max.而 2x4，(1x )max1，于是 p 1.故 p 的取值范围是 p1.1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组) 求解若不等式含有等号时，分母不为零2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af (x)max；(2) af(x)恒成立a f(x)min.
