1、25.3.5 解直角三角形（三角函数在多边形中的应用）随堂检测1、如图，在ABC 中，B=60，BAC=75，BC 边上的高 AD=3，则 BC=_1题图 2 题图 3 题图 2、如图，点 P是AOB 的角平分线上一点，过点 P作 PCOP交 OA于点 C若AOB=60，OC=4，则点 P到 OA的距离 PD等于_3、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，sinB= ，那么 AB的长是（ ）23A4 B9 C3 D2554、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，AC=6，AB=9，则 AD的长是（ ）A6 B5 C4 D34题图 5 题图5、如图，水库大坝的横断面
2、为梯形，坝顶宽 6m，坝高 24m，斜坡 AB的坡角为 45，斜坡CD的坡度 i=1：2，则坝底 AD的长为（ ）A42m B （30+24 ）m C78m D （30+8 ）m33典例分析如图，甲、乙两幢高楼的水平距离 BD为 90米，从甲楼顶部 C点测得乙楼顶部 A点的仰角 为 30，测得乙楼底部 B点的仰角 为 60，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）解：图答-9，作 CEAB 于点 ECEDB，CDAB，且CDB=90，四边形 BECD是矩形，CD=BE，CE=BD学优中考网 在 RtBCE 中，=60，CE=BD=90 米tan= ，BECBE=CEtan=90t
3、an60=90 （米） 3CD=DE=90 （米） 3在 RtACE 中，=30，CE=90 米，tan= ，AECAE=CEtan=90tna30=90 =30 （米） 3AB=AE+BE=30 +90 =120 （米） 3答：甲楼高为 90 米，乙楼高为 120 米.3点评：解直角三角形得应用是中考命题的热点之一，问题解决的关键是构造直角三角形模型，利用解直角三角形的知识建立未知的边、角与已知的边、角之间的关系.课下作业拓展提高1、已知等腰梯形两底的差为 ，腰长为 1，则这个梯形的一个锐角为_32、在菱形 ABCD中，AEBC 于 E点，CE=2，sinB= ，求菱形 ABCD的面积533
4、、在梯形 ABCD中，ABCD，CD=5，DA=3 ，DAB=45，ABC=60，求梯形的面2积4、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，且 AB=4 ，AD=5，B=45，C=30，求梯形2ABCD的面积5、某学校体育场看台的侧面如图 25-3-36阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 1米的不锈钢架杆 AD和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且DAB=66.5） （1）求点 D与点 C的高度差 DH（2）求所用不锈钢材料的总长度 L（即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1米） （参考数据：sin6650.9
5、2，cos6650.40，tan6652.30）6、如图，某校九年级 3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点 A测得山腰上一点 D的仰角为 30，并测得 AD的长度为 180米；另一部分同学在山顶点 B测得山脚点 A的俯角为 45，山腰点 D的俯角为 60，请你帮助他们计算出小山的高度 BC（计算过程和结果都不取近似值） 7、如图，点 P表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯 P照射下的影子（用线段表示） （2）若小丽到灯柱 MO的距离为 4.5米，照明灯 P到灯柱的距离为 1.5米，小丽目测照明灯 P的仰角为 55，她的目高 QB为 1.6米，试求照明灯
6、 P到地面的距离（结果精确到 0.1米） （参考数据：tan551.428，sin550.819，cos550.574）学优中考网 体验中考1、 （2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E， 54Acos，则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm； EB=1cm； 2ABCD15Scm菱 形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个2、(2009 年鄂州)如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= 54 ，BC10，则 AB的值是（ ）A3 B6 C8 D93、 （2009 年深圳市）如图，在矩形 ABCD中，DEAC 于
7、 E，EDCEDA=13，且AC=10，则 DE的长度是（ ）A3 B5 C 25 D 25ABCDE4、 （2009 重庆綦江）如图，在矩形 ABCD中， E是 BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接 DE（1）求证： ABE DF ；（2）如果 10， =6，求 sin的值参考答案：随堂检测：13+ 322 3B 4C 5C 拓展提高：1、30 点拨：因为等腰梯形的两底差为 ，3由顶点的高构成的三角形的底为 ，斜边为 1，锐角为 3022、在 RtABE 中，sinB= ，513DAB CEF学优中考网 AE=5x，AB=13x，BE=12x又四边形 ABCD是菱形，AB=BC
8、，即 13x=12x+2，x=2AB=26，AE=10，S 菱形 ABCD=2610=2603、解：过 D作 DEAB，过 C作 CFAB，则 DE=CF，DAB=45，DE=AE=3tan60= =3,tan60FBS 梯形 ABCD= （5+5+3+ ）312= （13+ ）3= 3934、28+85、 （1）DH=1.6 =1.2（米） 4（2）如图过 B作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM是矩形MH=BC=1，AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2在 RtAMB 中，A=66.5，AB= =3.0（米） 12cos6.50.4AMD=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0（米）
9、答：点 D与点 C的高度差 DH为 1.2米，所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米6、解：过 D点作 DEBC 于 E，DFAC 于 FDAB=BAC-DAC=15，DBA=HBD-HBA=15，DAB=DBA，DA=DBAD=18 米，BD=180 米在 RtADF 中，DF=ADsin30=90（米） 在 RtBDE 中，BE=DBcos30=90 （米） 3BC=EC+BE=（90+90 ） （米） 37、 （1）如图答，线段 AC是小敏的影子，（画图正确）（2）过点 Q作 QEMO 于 E，过点 P作 PFAB 于 F，交 EQ于点 D，则 PFEQ在 RtPDQ 中，PQD=55，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米） tna55= ，PD=3tan554.3（米） ，PDDF=QB=1.6 米，PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米） 答：照明灯到地面的距离为 5.9米体验中考：1、A2、B3、D4、 （1）证明：在矩形 中，ABCD90C， ， FED，90AB=EF 学优中考网 （2）解：由（1）知 ABEDF 6ABDF在直角 中， 221068EFAAF在直角 中，D 22610sinEF学优+中考，网
