1、3.3.1 几何概型课时达标训练一、基础过关1在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数满足 17a20 的概率是( )A. B. C. D.13 12 310 510答案 C解析 a(15,25，P(17a20) .20 1725 15 3102在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G，用 AG 为半径作圆，则圆的面积介于 36 平方厘米到 64 平方厘米的概率是 ( )A. B. C. D.925 1625 310 15答案 D解析 以 AG 为半径作圆，面积介于 36 平方厘米到 64 平方厘米，则 AG 的长度应介于 6 厘米到 8 厘米之间所求概率 P(A)
2、 .210 153当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 45秒，那么你看到黄灯的概率是 ( )A. B. C. D.112 38 116 56答案 C解析 由题意可知在 80 秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为 5 秒，而整个灯的变换时间长度为 80 秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为 P .580 1164如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源
3、，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ( )A1 B. 14 2C2 D.2 4答案 A解析 由题意得无信号的区域面积为 212 122 ，由几何概型的概率公14 2式，得无信号的概率为 P 1 .2 22 45一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于 10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_答案 127解析 记“蜜蜂能够安全
4、飞行”为事件 A，则它位于与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10 的区域飞行时是安全的，故 P(A) .103303 1276在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足| x|m 的概率为 ，则 m_.56答案 3解析 由|x| m，得mxm .当 m2 时，由题意得 ，解得 m2.5，矛盾，舍去2m6 56当 2m4 时，由题意得 ，解得 m3.m 26 56即 m 的值为 3.7在圆心角为 90的扇形 AOB 中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得AOC 和BOC都不小于 30的概率解 如图所示，把圆弧 三等分，则AOFBOE 30，记 A 为“在扇形 AOB 内作一AB射
5、线 OC，使AOC 和BOC 都不小于 30”，要使AOC 和BOC 都不小于 30，则OC 就落在EOF 内，P(A ) .3090 13二、能力提升8在区间1,1上任取两数 x 和 y，组成有序实数对(x，y) ，记事件 A 为“x 2y 21”，则P(A)等于 ( )A. B. C D24 2答案 A解析 如图，集合 S(x，y)|1x1，1y 1 ，则 S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件 A 所对应的事件(x，y)与圆面 x2y 21 内的点一一对应，P(A ) .49有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为
6、( )答案 A解析 A 中 P1 ，B 中 P2 ，38 26 13C 中设正方形边长为 2，则 P3 ，4 124 4 4D 中设圆直径为 2，则 P4 .1221 1在 P1，P 2，P 3， P4 中，P 1 最大10有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_答案 334解析 设圆面半径为 R，如图所示ABC 的面积 SABC 3S AOC 3 ACOD3 CDOD123Rsin 60Rcos 60 ，33R24P .S ABCR2 33R24R2 33411甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻
7、钟，过时即可离去求两人能会面的概率解 以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x y |15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为 60 的正方形区域，而事件 A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：P(A) .SAS 602 452602 3 600 2 0253 600 716所以，两人能会面的概率是 .716三、探究与拓展12设关于 x 的一元二次方程 x22ax b 20.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程
8、有实根的概率(2)若 a 是从区间0,3 上任取的一个数，b 是从区间0,2 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解 设事件 A 为“方程 x22ax b 20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb 20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1) ，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2) ，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(3,0)，(3,1)，(3,2) 其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为P(A) .912 34(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a 3,0b2构成事件 A 的区域为( a，b)|0a3,0b2，ab 所以所求的概率为 P(A) .32 122232 23
