1、第 17 章 事件与概率一、选择题1. （2011 广东东莞，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D1513588【答案】 2. （2011 福建福州，8，4 分）从 1,2,-3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A0 B C D 12【答案】B3. （2011 山东滨州，4，3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
2、A. B. C. D. 111234【答案】B4. （2011 山东日照，8，3 分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）411634383【答案】A5. （2011 山东泰安， 16 ， 3 分）袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A. B. C. D.19 16 13 12【答案】C 6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是A掷一枚硬币
3、，正面朝上Ba 是实数，lal0C某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【答案】B7. （2011 浙江衢州，1,3 分）5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）A. B. C. D. 19132329【答案】A8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若
4、干个黄球，它们学优中考网 除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个23数为（ ）A.2 B.4 C.12 D.16【答案】B9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A B C D13 19 12 23【答案】A10（2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 【答案】 111. （2011 台湾台北，3）表(一) 表示某签筒中各种签的数量。已知每支
5、签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？A. B. C. D. 132352【答案】D12. （2011 台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码 1、2、3、4已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为何？ A B C D43213【答案】13. （2011 甘肃兰州， 7，4 分）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是Am=3，n=5 Bm=n=4 Cm+n=4 Dm+n=
6、8【答案】D 14. （2011 江苏连云港，6， 3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正12确的是（ ）A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】D15. （2011 江苏宿迁,6,3 分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B C
7、D 213141【答案】D16. （2011 广东汕头，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D1513588【答案】 17. （2011 山东聊城，6，3 分）下列事件属于必然事件的是（ ）A在 1 个标准大气压下，水加热到 100沸腾；B明天我市最高气温为 56 ；C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹【答案】A18. （2011 安徽，5，4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯形 ” 下列判断正确的是（ ）A事件 M 是不可能事件 B事件
8、M 是必然事件C事件 M 发生的概率为 D事件 M 发生的概率为 15 25【答案】B 19. （2011 山东济宁，7，3 分）在 x22xyy2 的空格 中，分别填上“”或“” ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A B C D4114【答案】C 20（2011 广东省，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D151388学优中考网 【答案】 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB 上任取一点C，则点 C 到表示1 的点的距离不大于 2
9、 的概率是（ ）A B C D224354【答案】D22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ ）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 06D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。【答案】B23. （2011 四川绵阳 3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，如图.观察向上的面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是 7 B.出现的点数不会是 0C.出现的点数是 2 D.出现的点数为奇数【答案】B24.
10、 （2011 湖北武汉市，4，3 分）下列事件中，为必然事件的是A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D25. （2011 湖南衡阳，7，3 分）下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖10B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 13【答案】D26. （2011 贵州贵阳，3，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6
11、 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是（A） （B） （C） （D） 12 16 13 23【答案】C27. （2011 广东茂名，10，3 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的直径为 分米，2若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是A B C D2212【答案】A28. （2011 湖北襄阳，7，3 分）下列事件中，属于必然事件的是A.抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D.某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一
12、定中奖【答案】C29. （2011 山东东营，9，3 分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）A B C D 123146【答案】D30. （2011 内蒙古乌兰察布，7，3 分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是 3 的倍数的概率是（ ）A . B . C . D .1501【答案】B31. （2011 广东中山，4,3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个
13、白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D151388【答案】 32. （2011 山东枣庄， 11， 3 分）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋25学优中考网 子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ）14A8 颗 B6 颗 C4 颗 D2 颗【答案】C33. （2010 湖北孝感，9，3 分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转
14、盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）A. B. C. D. 1423456【答案】C34. （2011 湖北宜昌，10，3 分） 下列说法正确的是( ).A.若明天降水概率为 50% ，那么明天一定会降水B.任意掷-枚均匀的 1 元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋D.本试卷共 24 小题【答案】D35.36.二、填空题1. （2011 浙江金华，14，4 分）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
15、【答案】132. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 【答案】 13. （2011 福建福州，12，4 分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 : .如果宇37宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .【答案】3104. （2011 山东德州 15,4 分）在 4 张卡片上分别写有 14 的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是-_【答案】 125. （2011 山东菏泽，13，3 分）从2、1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作
16、为关于x 的一元二次方程 的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概x率是 【答案】 （或填写 06）56. （2011 山东济宁，14，3 分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 .【答案】 167. （2011 山东泰安，24 ，3 分）甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数字被污损则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 90 88 87 93
17、92乙 84 87 85 98 9【答案】 3108. （2011 山东烟台，15,4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】 129. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2) 班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 10 分的概率是_ 【答案】 1210（2011 浙江省，12，3 分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转
18、盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为 P(4)，则P(3) P(4),(填“”、“=”或“11. （2011 浙江台州，12,5 分）袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】 5312. （2011 四川重庆，15，4 分）有四张正面分别标有数字3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分式方程 2 有正整数解的概率为 1 axx 2 12 x【答案】1413
19、. （2011 浙江丽水，14，4 分）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .【答案】1314. （2011 湖南邵阳，14，3 分）已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔盒 1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_。【答案】 1415. （2011 湖南益阳，13，4 分）在 ，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 kyx【答案】 1316. （2011 广东株洲，16，3 分）如 图 ， 第 （ 1） 个 图
20、有 1 个 黑 球 ； 第 （ 2） 个 图 为 3 个 同 样大 小 球 叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 2 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； 第 （ 3） 个 图 为 6 个 同 样 大小 球 叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 3 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； ； 则 从 第 （ ） 个 图 中 随 n机 取 出 一 个 球 ， 是 黑 球 的 概 率 是 .【答案】 21n17. （2011 山东聊城，17， 3 分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验在这
21、次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是_【答案】 318. （ 2011 四川广安， 15，3 分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 个，搅匀后随机从中摸取 个恰好是黄球的概率为 ，则放人的黄n 13球总数 =_【答案】519. （ 2011 重庆江津， 17， 4 分）在一个袋子里装有 10 个球,6 个红球,3 个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是_.【答案】 5220(2011 重庆綦江，15，4 分) 在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完
22、全相同的小球，四个小球上分别标有数字 ，2，4， ，现从口袋中任取一个小球，并将该13小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 图象xy1上，则点 P 落在正比例函数 图象上方的概率是 xy【答案】： 4121. （2011 江苏淮安，16，3 分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数约为 .【答案】60022. （2011 上海，13，4 分）有 8 只型号相同的
23、杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是_【答案】 5823. （2011 四川凉山州，16，4 分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。【答案】 13第 16 题图学优中考网 24. （2011 湖南衡阳，12，3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 【答案】 1225. （2011 湖南永州，6，3 分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽
24、奖箱中有 200 张抽奖卡，其中有一等奖 5 张，二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_【答案】 126. （2011 江苏盐城，11，3 分）“任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）【答案】随机27. （ 2011 湖南湘潭市， 14，3 分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_.【答案】 31028.三、解答题1. （2011
25、 安徽芜湖，22，10 分）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从 16 六个整数中任取一个数，第一个数作为点 的横坐标，第二个数作为点 的纵坐标，则点 在反比例函数,Pmn,Pmn,Pmn的图象上的概率一定大于在反比例函数 的图象上的概率，而小芳却认为两者12yxyx的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 的情形；,Pn（2）分别求出点 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.,Pmn【答案】解: （1）列表如下： 6 分 1 2 3 4 5 61 （1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ）
26、 （1，5 ） （1，6）2 （2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6）3 （3，1 （3，2 ） （3，3 （3，4 （3，5 （3，6）第二个数第一个数画树状图如下： 6 分(2)由树状图或表格可知，点 共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相,Pmn同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数 的图象上，12yx7 分点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数 的图象上, 6yx8 分故点 在反比例函数 和 的图象上的概率相同,都是 9 分,Pmn2yx41.369所以小芳的观点正确. 10 分2.
27、（2011 江苏扬州，22,8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用 A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）【答案】解：（1）4；（2）把 4 种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1 分钟跳绳；C：立定跳远、1 分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：小明与小刚选择同种方案的概率= 4163. （2011 山东威海，21，9 分）甲、乙二人玩一个游戏，
28、每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由） ） ） ）4 （4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6）6 （6，1 ） （6，2） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6）学优中考网 【答案】 解：公平理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：甲乙 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，
29、3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）总共有期 36 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有 18 种，两数字之和为奇数的有 18 种，每人获胜的概率均为 ，所以游戏是公平的124. （2011 山东烟台，2
30、3,12 分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
31、字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【答案】解：（1）设 D 地车票有 x 张，则 x（x+20+40+30）10%解得 x10.即 D 地车票有 10 张.（2）小胡抽到去 A 地的概率为 .204315（3）以列表法说明D40302010yxCBAO小李掷得数字小王掷得数字1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）或者画树状图法说明（如右上图）由此可知，共有 16
32、种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 .6138则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 .5所以这个规则对双方不公平.5. （2011 四川南充市，16，6 分） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平
33、的游戏吗？请说明理由.【答案】解：用树状图法第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8解法二：列表法列表如下：甲 乙 1 2 3 4学优中考网 1 2 3 4 52 3 4 5 6.3 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P(A)= =164(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P
34、(B)= = 2两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个，P(C)= =16两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.6. （2011 宁波市，20，6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率【答案】解：树形图如下： 列表如下：白 黄 红白 白白 白黄 白红黄 黄白 黄黄 黄红红 红白 红黄 红红则 P（两次都摸到红球） 197. （2011 浙江衢州，20,6 分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色
35、不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，同级结果如下表：无记号 有记号球的颜色红色 黄色 红色 黄色摸到的次数 18 28 2 2推测计算：有上述的摸球实验可推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？【答案】解：（1）由题意可知；50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，所以红球所占百分比为 2054黄球所占百分比为 36答：红球占 黄球占4 （2）由题意可知，50 次摸球实验
36、活动中，出现有记号的球 4 次，所以总球数为。所以红球数为 。答：盒中红球有 40 个。50811048. （2011 浙江温州，21，10 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同(1)求摸出 1 个球是白球的概率；(2)摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值57【答案】 解：(1) 13(3)由题意得 ，1537n4经检验，n4 是所列方程的根，且符合题意9. （ 2011 四川
37、重庆， 23， 10 分）为实施“农村留守儿童关爱计划 ”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5名、6 名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：学优中考网 (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率【答案】(1)420 20( 个)；20234542(个) ，(12223344 5564)204(名) 答：该校平均每班有 4 名留守儿童(2)因为只有 2
38、名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的 2 名留守儿童为a1，a2，乙班的 2 名留守儿童为 b1，b2，列表如下：a1 a2 b1 b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1 a2a2b1a2b2b1a1 b1a2 b1b1b2b2a1 b2a2 b2b1 b2由表格可知：共有 12 种情况，符合条件的有 a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2 四种，41213答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为 1310（2011 江西，18，6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲
39、打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。【答案】（1）列表法如下：甲 乙 丙 丁甲 乙甲 丙甲 丁甲乙 甲乙 丙乙 丁乙丙 甲丙 乙丙 乙丙丁 甲丙 乙丁 丙丁所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以 P（甲乙）= = .216（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况选中乙的情况有一种，所以 P（恰好选中乙同学）= .1311. （2011 福建泉州，22，9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为
40、 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y.（1）用列表法或画树状图表示出（x ， y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ， y）落在反比例函数 的图象上的概4x率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y 满足 的概率.4x【答案】解：（1）xy 1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）3 分（2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等.4 分满
41、足点（x ， y）落在反比例函数 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即yx（1，4），（2，2），（4，1），所以 P（A）= .7 分36（3）能使 x， y 满足 (记为事件 B)的结果有 5 个，即（ 1，1），（1，2），（1，3），4x（2，1），（3，1），所以 P（B）= 9 分1612. （2011 甘肃兰州，22，7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的
42、数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x ，y）。记 S=x+y。学优中考网 （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 S6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由; 若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?【答案】解：.列表如下X+Y 1 2 3 41 - 3 4 52 3 - 5 63 4 5 - 74 5 6 7 -12xyP列表如下XY 1 2 3 41 - 2 3 42 2 - 6 83 3 6 - 124 4 8 12 - ，126yxP216yxP yxyx这个游戏规则不公平
43、规则改为：“若 x、y 满足 ，则小明胜；若 x、y 满足 ,则小红胜”6 6 ，216yxP216yxP 66yxyx30. （2011 四川凉山州，22，8 分）6 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌学优中考网 第二次第一次 1 2 3 41 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，
44、4)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)的概率是多少？从这 6 张卡片中随机抽取 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？【答案】解： 31=62P单 独 一 种 能 镶 嵌根据题意得：A B C D E FA AB AC AD AE AFB BA BC BD BE BFC CA CB CD CE CFD DA DB DC DE DEF EA EB EC ED EFFA FB FC FD FE由上表可知，共有 30 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有 8 种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC 。 43015P两 种 能 镶 嵌31. （2011 江苏无锡，22，7 分）( 本题满分 7 分)一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上面分别标有的号码 1、2、3、4 不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率。(请用“ 画树状图”或“
