1、课题: 3.2 一元二次不等式及其解法第 1 课时授课类型:新授课【教学目标】1知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;2过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法;3情态与价值:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元
2、二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:教材 P84 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:(1)250x2.讲授新课1) 一元二次不等式的定义象 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二2x次不等式2) 探究一元二次不等式 的解集250x怎样求不等式(1)的解集呢?探究:(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道:二次方程的有两个实数根: 120,5x二次函数有两个零点:于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。(2)观察图象,获得解集画出二次函数 的图
3、象,如图,观察函数图象,可知:25yx当 x5 时,函数图象位于 x 轴上方,此时,y0,即 ;250x当 00 与 0)与 x 轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元ycbxa2二次方程 =0 的判别式 三种取值情况( 0, =0,0分 O, =0, 0 与 0(或0)cbxa2 计算判别式 ,分析不等式的解的情况:. 0 时,求根 0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:20yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车,根据题意,我们得到206移项整理,得2103x因为 ,所以方程 有两个实数根10A0x125,6x由二次函数的图象,得不等式的解为:50 “;p,”elseprint “the result is x/x “;x2, “or x”;x1,”endifendifend练习:新知小结:1. 从实际问题中建立一元二次不等式,解一元二次不等式;2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题;3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来:课后作业: