1、学优中考网 概率与统计测试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.）1. 在 10个有机会中奖的号码（编号为 09）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为 88 的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B系统抽样 C 分层抽样 D以上均不对2随机变量 的分布列为 P( =k)= , k=1、2、3、4， c 为常数，则 P( )的)1(c 251值为 ( )A. B. C. D.54633设 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得次品数的数
2、学期望为 ( )A.15 B.10 C.20 D.54设随机变量 的概率分布为 P（ =k）= pk(1 p)1 k(k=0，1),则 E 、 D 的值分别是 ( )A.0 和 1 B.p 和 p2 C.p 和 1 p D. 1 p 和(1 p)p5已知随机变量的分布列如下图则 D 等于( )A.0 B.0.8 C.2 D.16抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这些试验成功，则在 10 次试验中，成功次数 的期望是( )A. B. C. D.310959809507.采用系统抽样的方法，从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽
3、到的概率是 ( )A. B. C. D.1010310352018从标有 237，的 个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于 或者能被 4整除的概率是（ ）A 1649 B 1549 C 27 D 13499在区间 2,内任取两数 a， b，使函数 2fxba有两相异零点的概率是 （ ） 1 2 3P 0.4 0.2 0.4学优中考网 605040302010321人人人人人人人人A 16 B 14 C 13 D 1210. 9 名服务人员中， 、 、 为清洁工， 、 、 、 为修理工， 、 为1A231B234
4、1C2理发师为组建一个服务小组，需从这 9 名人员中选出清洁工 1 名、修理工 2 名、理发师1 名，则 被选中且 、 最多有 1 名被选中的概率为（ ）112A B。 C。 D。583782911. 设随机变量 服从正态分布 ，且函数 没有零点的概率为2(,)N()4fx，则 为（ ）12A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定12.如果随机变量 N ( ),且 P（ ）=0.4，则 P（ ）等于 ( ),1131A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）13.随机变量 的分布列为 P( =k)= (k=0,1,2
5、,10)则 = .a2a14.一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和 0.25，则n=_.15一批产品中，有 10 件正品和 5 件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3 次均为正品，则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是_ _16. 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动） 该校文学社共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示则从文学社中任意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤.）17.（
6、本小题满分 8 分）甲、乙两人下棋，和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，求：2131（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。18 （本小题满分 8 分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为学优中考网 人人人cm人1951900.060.041851801751701651601550.016人人/人人0.0080、， 和 的分布列如下： 0 1 2 0 1 2P 603P 530试对这两名工人的技术水平进行比较.19. （本小题满分 10 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50名测量身高.据测量，被测学生身高全部介于 155cm和 195cm
7、之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 第二组 ;第八组15,60)1,65).右图是按上述分组方法得到的频率分布9直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ，求满足“ ”的事件的概率.,xy|5xy20. （本小题满分 8 分）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是
8、否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x 23x1 在区间2， 上单调递增”为事件 A，求事件)A 的概率.参考答案1. B 解析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：08， 1， 28， 3， 4， 58， 6， 78， ， 92. B解析：随机变量 的分布列为 P( =k)= ,k=1、2、3、4， c 为常数)1(c故 P( =1)+P( =2)+ P( =3)+P( =4)=1学优中考网 即 + + + =1 c=)1(c)2
9、()13(c)4(45P( )=P( =1)+P( =2)= 5653. B解析：因为 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为 150 1054. D解析：设随机变量 的概率分布为 P（ =k）= pk(1 p)1 k(k=0，1),则P（ =0）= p， P（ =1）=1 pE =0p +1（1 p）= 1 pD= 0（1 p） 2p+1（1 p） 2（1 p）= p（1 p） 5.B 解析： E= 2， D= 0.86.D解析：成功次数 服从二项分布，每次试验成功的概率为 1- = ，3295故在 10 次试验中，成功次数 的期望为
10、 10= 07.C解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，为 1358A 解析：基本事件总数为 749个，而满足条件的基本事件个数为 6个：(13)2()1(26)35()， (62)7(5)(7)()7，故所求事件的概率为 9D解析：D 根据题意 ,ab应满足 2a，即 b，以 ,ab为点，在 aob平面上，结合图形可知这个概率为 1学优中考网 10. A提示：分三种情况：9 名志愿者中分别包括 、 、 ，且这三件事是相互互斥的。1AB1211 C 提示 ：函数 没有零点，即二次方程 无实根得2()4fx240x， ，由正态曲线的对称性知 ，故选 C.41P412.A解析：如果随机变量
11、 N ( ),且 P（ ）=0.4，2,13P（ ）13= 5.0)2(5.0)()( 9.02P（ ）=11.)2(1)(13. 2047解析：随机变量 的分布列为 P( =k)= (k=0,1,2,10)a2则 1203a 047114. 144解析： 25.36n15 17解析：设“已检测到前 3 次均为正品”为事件 A， “第 4 次检测的产品仍为正品”为事件B，则所求概率为 。1273504PBA16. 、2.2 103解析：从中任意选名学生，他参加活动次数为的概率是: .301学优中考网 0.012人人人cm人1951900.060.041851801751701651601550
12、.016人人/人人0.0080由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为: 1026302.17.解：（1）因为“甲获胜”可以看作是“乙获胜或和棋”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是： ，从而“甲获胜”的概率是6132P.6（2）由于“甲不输”可以看作是“乙获胜”的对立事件，从而“甲不输”的概率是.118. 解析：工人甲生产出次品数 的期望和方差分别为： 7.013206E， 891.03).2()()7.(2D；工人乙生产出次品数 的期望和方差分别为： 7.013105， 64.012).(3)()7.(22 ；由 E=E 知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但 DD，可见乙的技术比较
13、稳定。19.解：（）由频率分布的直方图知：第一组、第八组的频率 = = ,1P80.5.4第二组的频率 ；第三组、第四组的频率 ；20.165.8P342第五组的频率 53第六组与第七组的频率和为: 123458()0.1PP第六组与第七组人数的和为 0.48身高 180以上（含 180）的人数为: 4(2)设第六组,第七组,第八组的人数分别为 , 则67A876876223AA 174, ,640.8P780.P补充的直方图见图. (3) 设 m 表示事件“抽取的两人身高 x,y 满足 ”|.xy学优中考网 事件的总数为689A296C两人身高 x,y 满足 ,两人或在第六组中抽取或在第八
14、组中抽取|0.5xy事件 m 包含的基本数为： 2643所求的概率 = .296()CP1570820. 解：（I）分别记“客人游览甲景点 ”， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 A1，A 2，A 3. 由已知 A1，A 2，A 3 相互独立，P （A 1）=0.4，P （A 2）=0.5，P（A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，0，所以 的可能取值为 1，3.P（ =3）=P （ A1A2A3）+ P（ ）32A= P（ A1）P（A 2）P（A 3）+P（ ）)()321P=20.40.50.6=0.24，P（ =1）=10.24=0.76.所以 的分布列为E =10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为 ,491)23()2xf所以函数 上单调递增，)(2在 区 间x要使 上单调递增，当且仅当),)在f .34,23即从而 .760)1(34(PAP解法二： 的可能取值为 1，3.当 =1 时，函数 上单调递增，),2)(2在 区 间xf当 =3 时，函数 上不单调递增.9在 区 间所以 .760)1()PA1 3 P 0.76 0.24
