1、怎样判断命题的真假判断指导1.判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2.判断一个“若 p 则 q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若 p 则 q”为真；而要确定 “若 p 则 q”为假，只需举出一个反例说明即可3.判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断例 1 “实数的平方是正数或 0”是 ( )(A)p 或 q 形式的命题，是真命题 (B)p 且 q 形式的命题，是真命题(C)p 或 q 形式的命题，是假命题
2、 (D)不是复合命题，但是真命题解 这里 p 是“实数的平方是正数”。由于实数的平方不一定是正数，由命题的概念可知，p 不是命题(因不能判断 p 的真假) ，同理 q(实数的平方是 0)也不是命题，因此，本题这样的“p 或 q”组成的不是复合命题，但题干显然是真命题，故选(D)点拨 1.应透彻理解“命题”、 “复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p 或 q”形式的复合命题，当然更不能盲目用“p 或 q”的真值表判断命题的真假2若将题干换成“正数或 0 的平方根是实数”，这才是“p 或 q”形式的复合命题，这时才能用真值表判断其真假例 2 已知两个命题 p：方程 x2 2x + 1 =
3、0 的两根都是实数，q：方程 x2 - 2x + 1 = O 的两根不等试写出由 p、q 构成的“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题，并判断其真假分析 先写出复合命题的三种形式，再确定 p、q 及非 p 的真假，最后由真值表判断三种形式命题的真假解 p 或 q：方程 x2 - 2x + 1 = 0 的两根都是实数或不相等p 且 q：方程 x2 - 2x + 1 = 0 的两根都是实数且不相等非 p：方程 x2 - 2x + 1 = 0 的两根不都是实数因 p 真 q 假，故“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为假点拨 1判断含有“或”、 “且” 、
4、“非”的复舍命题的真假，首先要明确 p、q 及非 p 的真假，然后由真值表判断复合命题的真假2注意“非 p”的正确写法，本题不应将“ 非 p”写成“方程 x2 - 2x + 1 = 0 的两根都不是实根”，因为“都是” 的反面是“不都是”，而不是“都不是” ，要认真区分 例 3 若 p 和 q 都是简单命题，则下列说法是否正确命题 p 真，则命题“p 且 q”不一定真；命题 p 假，则命题“p 或 q”不一定假；命题“p 且 q”真，则命题 p 一定真；命题“p 或 q”假，则命题 p 一定假分析 本题需逆用真值表解题解 都正确点拔 1要认真领会真值表的内涵，掌握其规律性，熟练运用，不可机械记
5、忆和生搬硬套2 由真值表可知：“非 p”的真假与 p 的真假相反若 p、q 至少有一个为真，则“p 或 q”为真；若 p、q 至少有一个为假，则“p 且 q”为假若 p、q 均真，则“p 且 q”、 “p 或 q”均真；若 p、q 均假，则“ p 且 q”、 “p 或 q”均假例 4 将命题“ 正数 a 的平方大于零” 改写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断各命题的真假分析 解答本题的关键一是会正确“改写”；二是会正确“否定”解法 1 原命题可写成：若 a 是正数，则 a 的平方大于零逆命题：若 a 的平方大于零，则 a 是正数否命题：若 a 不是正数，则
6、a 的平方不大于零 逆否命题：若 a 的平方不大于零，则 a 不是正数原命题、逆否命题为真，否命题、逆命题为假解法 2 原命题可写成：若 a 是正数的平方，则 a 大于零逆命题：若 a 大于零，则 a 是正数的平方否命题：若 a 不是正数的平方，则 a 不大于零逆否命题：若 a 不大于零，则 a 不是正数的平方原命题、逆否命题为真，否命题、逆命题为假点拨 1要注意分清原命题中的条件 p 与结论 q，正确改写2要学会否定，不可误认为正数的反面就是负数，大于的反面就是小于3.“若 q 则 p”形式的命题也是一种复合命题，但其中的 p、q 不一定是命题4当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断原命题的逆否命题的真假，因为它们是等价命题另外，否命题和逆命题也是等价命题
