2015届湖北省北大附中武汉为明实验学校九年级数学上册学案：24.1.3 弧、弦、圆心角（1）（新人教）.doc

1、 学习目标1理解圆的旋转不变性。掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。 2掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题. 学习重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系.学习难点：运用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关证明、计算问题.学习过程一自主学习1圆是轴对称图形，对称轴是_，有_条；圆是中心对称图形，对称中心是_.将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆_，圆具有_性.2如图 1，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在 _的角叫做圆心角3如图 2，在O 中， AOB=A O B ， 将A O B 绕着圆心 O 旋转到AOB，有哪些量能相等？图 1 图 2 二探索新

2、知上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_.同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弧也_. BAOBBA AO由上面定理我们不难得到：在同圆或等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等.三应用新知例 1 根据如图，在O 中， AB、CD 是两条弦，（1）如果 AB=CD，那么_，_。（2）如果 AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分

3、别为 E、F则 OE_OF.证明你的结论.例 2 如图，在O 中， AB = AC ，ACB=60 ，求证： AOB=BOC= AOC . 四发现总结 1在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？2证明圆中弧、弦、圆心角相等通常可以依据_定理，通过证明本量中以外的量相等的来实现. 五巩固提高1如图 1 和图 2，MN 是O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN上的一点P， APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说O CBAOFEDCBA明理由（图 1）

4、 （图 2）六课堂检测1下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称 轴.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ） A.AB = 2 CD B.AB 2 CD C.AB 2 CD D.不能确定3如图 1，AB 是O 的直径， C、D 分别为 OA、OB 的中点，CEAB，DFAB，分别交O于 E、F 两点.下列结论：CE=DF；AE=EF=FB；AF=2CE；四边形 CDFE为正方形.其中正确的个数有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个

5、 D4 个图 1 图 2 图 34如图 2，AB 是直径，BC= CD = DE，COD=35，则AOE 的度数为_.5如图 3，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_6如上图所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心， AB 为半径作A，A 交EFDACBGOEDCBAOFEDC BAOE DCBAAD、BC 于 E、 F，延长 BA 交A 于点 G，求证：GE = EF .7如图，直线 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，l且AOC=30，点 P 是直线 上的一个动点（不与点 O 重合） ，直线 CPl与O 相交于点 Q，是否存在这样的点 P，使得 QP=PO？若存在，满足条件的点有几个？求出相应的OCP 的度数；若不存在，说明理由.lAB OCP