九年级上册数学一元二次方程复习知识点归纳.doc

1、1一元二次方程知识点复习知识点 1一元二次方程的判断标准：（1）方程是_方程（2）只有_个未知数（一元） （3）未知数的最高次数是_（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程练习 A：1、下面关于 x 的方程中：ax 2+bx+c=0；3x 2-2x=1；x+3= 1x；x 2-y=0；（x+1） 2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_3、若关于 x 的方程 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_051kk4、若方程（m-1）x |m|+1-2x=4 是一元二次方程，则 m=_知识点 2一元二次方程一般形式及有关概念

2、一元二次方程的一般形式_,其中_是二次项，_为二次项系数，_是一次项，_为一次项系数，_为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习 B:1、将一元二次方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_，其中二次项系数 a=_，一次项系数 b=_，常数项 c=_知识点 3完全平方式练习 C:1、说明代数式 总大于 241x24x2、已知 ,求 的值.10aa3、若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m= ，若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 。若 是完全平方式，则 = 。94kk知识点 4整体运算练习 D: 1、已知 x2+3x+5

3、的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 2、已知实数 x 满足 则代数式 的值为_10237x知识点 5方程的解练习 E：1、已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 x=-1，则 k=_22、求以 为两根的关于 x 的一元二次方程 。12x3，知识点 6方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次练习 F：1、直接开方解法方程(1) (2) 2(6)30x 21(3)x2、用配方法解方程(1) (2) 21 2403、用公式法解方程(1) (2) 0372x 21x4、用因式分解法解方程:(1) (2) ()4 22(4)(5)

4、x5、用十字相乘法解方程(1) (2) 290x210知识点 7一元二次方程根的判别式： 2b4ac练习 G:1、关于 的一元二次方程 . 求证：方程有两个不相等的实数根x 01)(2mx2、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。012xk3、关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是 m知识点 8根与系数的关系(a0, =b 2-4ac0)1212,bcxa使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件 0练习 H：1、已知方程 的一个根为 x=3,求它的另一个根及 m 的值。25 m6=02、已知 的两根是 x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值2x430（1） （2） （3） （4）12212()x21()x33、已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+ m22=0 （1）当 m 为何值时，这个方程有4两个的实数根 （2）如果这个方程的两个实数根 x1，x 2满足 x12+x22=18，求 m 的值知识点 9一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题