1、第六节 双曲线 教案一、复习目标：通过本课，进一步理解和掌握双曲线的定义、方程和几何性质，熟练运用重点题型的解法，解决综合应用问题，提高学生思维能力和灵活综合运用能力。二、重难点：强化理解和掌握及运用，识别题型灵活选择方法，训练综合思维能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合。四、教学过程（一） 、基础训练自测1、曲线)6(16022myx与曲线)95(1952nynx的 （ ）A焦距相等 B焦点相同 C离心率相等 D以上都不对解析 方程)6(61022myx的曲线为焦点在 x 轴的椭圆，方程)95(952nynx的曲线为焦点在 y 轴的双曲线，)5(6)10( m，故选 A2、(09 福建文、
2、理)双曲线 的两个焦点为 ，若 P 为其上的一210,)yxab12,F点，且 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）12|PF (,3)(1,3(3,)3,)解：如图，设 ， ，当 P 在右顶点处 ，2m20FP2()4cos54coscea ，1s1,3e3、(08 辽宁文) 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为29(0)ymx，则 ( ) A1 B2 C3 D45m解： 取顶点 ,2 19(0),3yxab()一条渐近线为 故选（D） 。3,22|1954.5m4、已知 F1，F2 分别是双曲线)0,(12bayx的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两
3、点，若ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）(A). ),21( (B). )21,( (C). )3,1( (D). )2,3(解析 022 eeaccab，选 B5、(08 辽宁) 已知双曲线 291()ymx的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则 m( ) A1 B2 C3 D4解： 29(0),3yxab取顶点 1(0,),一条渐近线为 3, 22|1954.5m故选（D） 。（二） 、强化提高训练，深化理解，培养能力。例 1、 已知椭圆1532nymx和双曲线1322nyx有公共的焦点， （1）求双曲线的渐近线方程（2）直线 l过焦点且垂直于 x 轴，若直线
4、 l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为 4，求双曲线的方程解析（1）依题意，有 22353nm，即 28n，即双曲线方程为263xyn，故双曲线的渐近线方程是 2016xy，即xy43， （2）设渐近线x43与直线 cl:交于 A、B，则 2|c，21cSOAB，解得 1即 2ba，又 43a， 193,62b双曲线的方程为 3962yx例 2、已知 21,F是双曲线12bax的左，右焦点,点 yxP,是双曲线右支上的一个动点,且 1PF的最小值为 8,双曲线的一条渐近线方程为xy34. 求双曲线的方程;解析 时 取 等 号， 当 且 仅 当 acaex,8.1c的 最 小 值 为.12by
5、x双 曲 线的一条渐进线方程为xy34ab，又 22ba 由得9,54, 2xc所 以 所 求 双 曲 线 方 程 为 16y例 3、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 ,0，右顶点为 3,0.（）求双曲线 C 的方程（）若直线 :2lykx与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且 2O（其中O为原点） ，求 k 的取值范围解（1）设双曲线方程为21yab由已知得 3,2ac，再由 22，得 1b故双曲线 C的方程为213xy.（2）将 ykx代入21xy得2(3)690kxk由直线 l与双曲线交与不同的两点得 2220(13)6()kk即213k且 2. 设 ,(,)AABxy，则22
6、69,113ABABxyxykk，由 2O得 2ABxy，而 ()()(1)()b ABxkkx2222967(1)313kk.于是2371k，即23901k解此不等式得213.k 由+得213k故的取值范围为(,),（三） 、小结：1复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a、 b、 c、 e 的关系2双曲线的渐近线的探求是一个热点已知双曲线方程求渐近线方程；求已知渐近线方程的双曲线方程3求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状） 、定位（曲线的位置） 、定量（曲条件求参数） 4求双曲线的方程的常用方法：(1) 定义法(2)
7、待定系数法涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求” 5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化” “数形结合” ，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断（四）：作业布置：限时训练 50 中 12、13、14课外练习：限时训练 50 中 2、3、7、8。 补充：已知双曲线 )0,(12bayx的一条渐近线方程为 xy，两条准线的距离为 l. （1）求双曲线的方程；（2）直线 l 过坐标原点 O 且和双曲线交于两点 M、 N，点 P 为双曲线上异于 M、 N 的一点，且直线 PM， PN 的斜率均存在，求 kPMkPN的值.（1）解：依题意有： .3,1,2,32bacab解 得可得双曲线方程为 .132yx （2）解：设 ).,(,),( 00 yxNyxM可 得由 双 曲 线 的 对 称 性,3,1.),(2020 2000PPPPNPxyxykyx同 理所 以又则设所以 .33202xkPPNM 五、教学反思：
