1、2015-2016 学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1方程 x（x1 ）=2 的解是( )Ax= 1 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=22一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( )A B C D4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，转盘停止后，则指
2、针指向的数字和为偶数的概率是( )A B C D5下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6以 P（2，6）为顶点的二次函数是( )Ay=5（x+2 ） 2+6 By=5（x 2） 2+6Cy=5（x+2） 26Dy=5（x2） 267若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0）8如图所示，点 A，
3、B，C 在圆 O 上，A=64 ，则BOC 的度数是( )A26 B116 C128 D1549如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为( )A3 B3 C6 D610如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点C，A=30 ，给出下面 3 个结论： AD=CD；BD=BC ；AB=2BC ，其中正确结论的个数是( )A3 B2 C1 D0二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11已知关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根，则 k 值为_12从一副没有“大小王” 的扑克牌中随机地抽
4、取一张，点数为“5” 的概率是_13请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=_14已知 RtABC 的两直角边分别为 5 和 12，则它的外接圆的半径为_，内切圆的半径为_15如图，将O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则OAB=_16如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题(一)（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17解方程：x 210x+9=018已知抛物线 y=x24x+3，求这条抛物线与 x 轴交点的坐标以及当 y0 时，x 的取值范围19如图，在 RtAB
5、C 中， ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转
6、后的A 1B1C1（2）求点 B 在旋转过程中所经过的路径长（结果保留 ）22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止） ，然后，将两次记录的数据相乘（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23
7、某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价 10 元，商场平均每天可多售出 20件若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣降价多少元？24如图，已知O 的半径为 1，DE 是 O 的直径，过点 D 作 O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由25如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛
8、物线的解析式；（2）若抛物线上有一点 B（ 3，m ） ，在二次函数的对称轴上找到一点 P，使 PA+PB 最小，求点 P 的坐标附加题 1如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CDOA，垂足为点 D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为_2.（2015 重庆 B 卷，26，12 分）如图，抛物线 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，23yx与 y 轴交于点 C. 点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.（1 ）求直线 AD 的解析式；（2 ）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过
9、点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点H，求FGH 的周长的最大值；（3 ）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标.xy xy xy26图226图126图1 CBAOCAOHGEDCBAOF M M2015-2016 学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1方程 x（x1 ）=2 的解是( D )Ax= 1 Bx= 2 Cx 1=1，x 2
10、=2 Dx 1=1，x 2=22一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( C )A B C D4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( C )A B C D5下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( A
11、)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6以 P（2，6）为顶点的二次函数是( C )Ay=5（x+2 ） 2+6 By=5（x 2） 2+6Cy=5（x+2） 26Dy=5（x2） 267若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是( C )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0）8如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，A=64 ，则BOC 的度数是( C )A26 B116 C128 D1549如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则 该圆锥的侧面积为
12、( B )A3 B3 C6 D610如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切 点为D，CD 与 AB 的延长线交于点 C， A=30，给出下面 3 个结论：AD=CD； BD=BC； AB=2BC，其中正确结论的个数是( A )A3 B2 C1 D0二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11已知关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根，则 k 值为312从一副没有“大小王” 的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5” 的概率是 13请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x 2+1（答案不唯一） 14已知 RtAB
13、C 的两直角边分别为 5 和 12，则它的外接圆的半径为 6.5，内切圆的半径为 215如图，将O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则OAB=3016如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 1【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 ABC，BAC=90 ，AB=AC= ，BC=2， C=B=CAC=C=45，ADBC，B CAB，AD= BC=1， AF=FC=sin45AC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：S AFCSDEC= 11 （ 1） 2= 1故答案为： 1三、解答题(一)（共 3 小题，每
14、小题 6 分，共 18 分）17解方程：x 210x+9=0【解答】解：x 210x+9=0，（x1） （ x9）=0，x1=0， x9=0，x1=1，x 2=918已知抛物线 y=x24x+3，求这条抛物线与 x 轴交点的坐标以及当 y0 时，x 的取值范围【解答】解：令 y=0，得 x24x+3=0，解此方程得 x=1 或 x=3，由函数图象可知：当 y0 时，x1 或 x319如图，在 RtABC 中， ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关
15、系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图：（2）AB 与 O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图BO 平分ABC， ACB=90，ODAB，OD=OC，AB 与O 相切四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1=a ，x1=a2，解得：x= ，a= ，即 a= ，方程的另一个根为 ；（2）=a 24（ a2）=a 24a+8=
16、a24a+4+4=（a 2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 1B1C1（2）求点 B 在旋转过程中所经过的路径长（结果保留 ）（2）得出旋转后的A 1B1C1，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长【解答】解（1）如图所示，图略，能正确画出图形给此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键（2）BO= = ，点 B 在旋转过程中所经过的路径长为 = 22某学校游戏节活动中
17、，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止） ，然后，将两次记录的数据相乘（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有 12 种，（1）乘积结果为负数的情况有 4 种，则 P（乘积结果为负数）= = ；（2）乘积是无理数的情况有 2 种，则 P（乘
18、积为无理数）= = 五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价 10 元，商场平均每天可多售出 20件若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价 x 元根据题意，得 （40x）=1200整理，得 x230x+200=0解得 x1=10，x 2=20 “扩大销售量，减少库存”，x1=10 应略去，x=20答：每件衬衫应降价 20 元24如图，已知O 的半径为 1
19、，DE 是 O 的直径，过点 D 作 O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由【解答】解：（1）连接 BD，DE 是直径， DBE=90，四边形 BCOE 为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC= AD=1，则 AD=2；（2）是，理由如下：如图，连接 OB BCOD，BC=OD ，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 为圆 O 的切线，ODAD，四边形 BCDO 为矩形，OBBC，则 BC 为圆 O 的切线25如
20、图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点 B（ 3，m ） ，在二次函数的对称轴上找到一点 P，使 PA+PB 最小，求点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） ， ，解得： ，此抛物线的解析式为：y=x 22x；（2）抛物线上有一点 B（3，m） ，m=923=3，B（3，3） ，当 y=0 则 0=x22x，解得：x 1=0，x 2=2，A（ 2， 0） ，连接 OB，交对称轴于点 P，抛物线对称轴为；x= =1，直线 BO 的解析式为：
21、 y=x， x=1，则 y=1，P（ 1，1） ，此时 PA+PB 最小9.（2015 重庆 B 卷，26，12 分）如图，抛物线 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，23yx与 y 轴交于点 C. 点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.（1 ）求直线 AD 的解析式；（2 ）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点H，求FGH 的周长的最大值；（3 ）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q
22、为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标.xyxyxy26图图226图图126图1C BAOCAOHGEDC BAOF M M【答案】 （）yx+1， （） ；（3 ） 或94(0,)9(,)【解析】解：AD：yx+1；过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 AD 于点 M，易证FGHFGM故 GHMC 设 2(,3)m则 FM= 2(1m则 C= 219)()4FFm故最大周长为 9+24若 AP 为对角线如图，由PMSMAR 可得 9(0,)2P由点的平移可知 1(2)Q，故 Q 点关于直线 AM 的对称点 T 为 1(0,)2若 AQ 为对角线如图，同理可知 P 1(0,)2由点的平移可知 Q 7故 Q 点关于直线 AM 的对称点 T 为 9(0,)216如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CDOA，垂足为点 D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 24【解答】解：OC=4 ，点 C 在 上，CDOA，DC= =SOCD= OD = OD2（16OD 2） = OD4+4OD2= （OD 28） 2+16当 OD2=8，即 OD=2 时OCD 的面积最大，DC= = =2 ，COA=45，阴影部分的面积= 扇形 AOC 的面积 OCD 的面积= 2 2 =24，
