1、1.已知 x0,则 x+1 的最小值为( ).A.2 B.3 C.4 D.5【解析】 x+12 +1=2+1=3.【答案】B2.下列函数中,最小值为 4 的是( ).A.y=x+ B.y=sin x+(0 0时, f(x)=-(x+) -4;xlg a+lg b+lg c.【解析】 a 、 b、 c都为正数且不全相等, abc, lg()lg(abc), lg +lg +lg lg a+lg b+lg c.5.已知 a0,b0,则 +2 的最小值是( ).A.2 B.2 C.4 D.5【解析】 +2,2 +24,当且仅当 a=b,=,即 a=b=1时有最小值 4.选 C.【答案】C6.已知 x
2、0,y0,x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则的最小值是( ).A.0 B.1 C.2 D.4【解析】由题意得 a+b=x+y,cd=xy,则 = =4,当且仅当 x=y时取等号 .【答案】D7.若实数 a、 b 满足 a+b=4,则 2a+2b 的最小值是 . 【解析】 2a,2b都是正数, 2a+2b2 =2=8,当且仅当 2a=2b时等号成立,由 a+b=4及 2a=2b得 a=b=2,即当a=b=2时,2 a+2b的最小值是 8.【答案】88.若正数 x,y 满足 log3(x+y)=1,求 lo(+)的最大值 .【解析】由 log3(x+y)=1得 x+y=3
3、,+=+=+3 +2=,当且仅当 x=,y=时等号成立,所以 lo(+)lo =-log3=1-4log32,即 lo(+)的最大值为 1-4log32.9.正数 a,b 满足 +=1,若不等式 a+b -x2+4x+18-m 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 【解析】 a+b=(a+b)(+)=10+(+)10 +2=16.当且仅当 =且 +=1,即 b=3a=12时取“ =”.-x 2+4x+18-m16 即 x2-4x+m-20 对任意 x恒成立 .= 16-4(m-2)0, m 6 .【答案】6, + )10.已知 a,b,cR,求证: a2+b2+c2( a+b+c)2 ab+bc+ca.【解析】 a ,b,cR, a 2+b22 ab,b2+c22 bc,c2+a22 ac,三式相加得,2( a2+b2+c2)2( ab+bc+ca), 即 a2+b2+c2 ab+bc+ca. 在 式两边同时加上 a2+b2+c2得 3(a2+b2+c2)( a+b+c)2,即 a2+b2+c2( a+b+c)2. 在 式两边同时加上 2(ab+bc+ca)得(a+b+c)23( ab+bc+ca),即( a+b+c)2 ab+bc+ca. 由 可得 a2+b2+c2( a+b+c)2 ab+bc+ca.
