1、第 1课时 不 等 关 系1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系 .2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系 .3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小 .4.掌握作差比较大小的基本步骤,并且能灵活应用来解决一些实际问题 .重点:理解不等式的意义、列不等式表示数量关系、比较大小的基本步骤及其应用 .难点:正确理解题意列出不等式,准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形 .咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉 9 g,咖啡 4 g,糖 3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉 4 g,咖啡 5 g,糖 10 g.已知每天使用原料限额为奶粉 3600 g,咖啡 2000 g,糖 3
2、000 g,设每天应配制甲种饮料 x 杯,乙种饮料 y 杯,你能写出满足上述条件的所有不等式吗?问题 1:上述情境中的 x,y 满足的不等式分别为: 9x+4y3600 , 4x+5y2000 , 3x+10y3000 ,x0, y0 . 问题 2:作差法比较大小的依据是什么?(1)ab a-b0 ;(2)a=b a-b=0 ;(3)a0,b0.(1)ab 1 ;(2)a=b =1 ;(3)a120 B.x+yb B.a0,b0,则 + (填上适当的等号或不等号 ).【解析】 a 0,b0, (+)2=a+b+2,()2=a+b, (+)2()2,即 +.【答案】 4.比较 x2+3 与 3x
3、 的大小,其中 xR .【解析】 (x2+3)-3x=x2-3x+3=x2-3x+()2-()2+3=(x-)2+ 0,x 2+33x.用作差法比较大小比较 a4-b4 与 4a3(a-b)的大小 .【方法指导】通过作差比较大小 .【解析】 a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2(a+)2+0(当且仅当 a=b时取等号) .a 4-b44 a3(a-b).【小结】作差法是比较大小的常用
4、方法,其具体步骤是:作差变形判断符号,其中,“变形”是解题的关键,而因式分解、配方、凑成若干个平方和等都是“变形”的常用方法 .用作商法比较大小已知 ab0,比较 aabb 与 abba 的大小 .【方法指导】通过作商法比较大小【解析】 = ()a-b,又 ab0,故 1,a-b0, ()a-b1,即 1,又 abba0,a abbabba,a abb与 abba的大小关系为: aabbabba.【小结】作商法是比较大小的常用方法,其具体步骤是:作商变形判断与 1的大小,其中变形是关键 .通常指数、幂的形式常用此法 .用不等关系解决实际问题六一节日期间,某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标价的
5、 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:(如表所示)消费金额(元)200,400400,500500,700700,900 获奖券的金额(元)30 60 100 130 依据上述方法,顾客可以获得双重优惠 .(优惠率 =(优惠金额 +奖券金额 )总标价)试问:( 1)若购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2) 对于标价在500,800内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?【方法指导】(1)了解双重优惠的定义易解;(2)分别算出优惠金额和奖券金额,利用优惠率不小于得到不等式,求得标价的范围 .【解析】(1
6、) =33%,故顾客得到的优惠率为 33%.(2)设商品的标价为 x元,则 500 x800,由已知得或问题上述解法正确吗?结论上述解法不正确 .商品的标价为 x元,而消费额在500 0.8,8000.8之间,而不是 500800之间 .于是,正确解答为:(1)同上 .(2)设商品的标价为 x元,则 500 x800,消费额:4000 .8x640 .由已知得: 或 解不等式 无解, 得:625 x750 .【小结】运用不等式解决实际问题时,首先将实际问题转化为函数不等式的问题,然后解不等式求解 .(1)试比较( x+1)(x+5)与( x+3)2 的大小;(2)已知 00, (a-b)(a+
7、b)2 0,N0,且 =+ 0,M5时, y1y2.因此当单位去的人数为 5时,两车队收费相同;多于 5人时,选甲车队更优惠;少于 5人时,选乙车队更优惠 .1.某夏令营有 48 人,出发前要从 A,B 两种型号的帐篷中选择一种 .A 型号的帐篷比 B 型号的帐篷少 5 顶,若只选A 型号的,每顶帐篷住 4 人,则帐篷不够;每顶帐篷住 5 人,则有一顶帐篷没住满 .若只选 B 型号的,每顶帐篷住 3人,则帐篷不够;每顶帐篷住 4 人,则有帐篷多余 .设 A 型号的帐篷有 x 顶,则下列选项中,不需要 x 满足的条件是( ).A.0QR B.PRQC.QPR D.QRP【解析】 P 2=2,Q2
8、=10-2,R2=8-4,P 2-Q2=2-80,P2-R2=4-60,Q2-R2=2+4-2 0,Q0,R0,PRQ.【答案】B3.已知 a”或“ 0, (a+1)2(a+1)3.【答案】 4.已知 P=,Q=a2-a+1,比较 P、 Q 的大小 .【解析】 P-Q=-a2+a-1=,a 2+a+1=(a+)2+0,-a2(a2+1)0, 0, P Q.(2013 年新课标全国 卷)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( ).A.cba B.bcaC.acb D.abc【解析】令 f(x)=logx(2x)(x1),则 f(x)=logx2+1=1+,故函数 f(x)=logx(2x)在 x1上单调递减,则abc.【答案】D
