1、 / 41第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式【新知导读】1、用 表示 关系的式子叫做不等式。答：不等号,不等来源:学优中考网 xYzkw2、用不等式表示：（1）x 的 2 倍大于 x；（2）a 与 b 的差是非负数；答：（1）2xx；（2）ab03、小明今年 x 岁，小强今年 y 岁，爷爷今年 m 岁，小明年龄的 3 倍与小强年龄的 6 倍之和不小于爷爷年龄答：3x+6ym【范例点睛】例 1 用不等式表示下列各数或数量关系：(1)a 的 3 倍与 b 的 51的和不大于 3；(2) 2x是非负数；(3)x 的相反数与 1 的差不小于 2；(4)x 与 17 的和比它的 5 倍小思路点拨
2、： (1)中不大于就是小于或等于，即“” ；(2)中的非负数就是大于等于零，即“” ；(3) 不小于就是大于或等于； (4)中关键词“小”等易错辨析：对“非负数” 、 “至多” 、 “至少” 、 “不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对 x2 和 x2 认为是同一个不等式；方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。例 2 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原 料维生素及价格 甲种原料 乙种原料维生素 C(单位/千克) 600 100原料价格(元/千克) 8 4(
3、1)现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x(千克 )应满足的不等式(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x(千克 )应满足的另一个不等式吗？思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。 （1）至少含有 4200 单位的维生素 C，所以 600x100(10x)4200；(2) 费用不超过 72 元，所以8x4(10x) 72易错辨析：（1）维生素 C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10x 在解题中是一个整体，需加括号。方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。【课外链接】数学史话：
4、柯西不等式来源:学优中考网柯西（Cauchy,1789 1857） ，法国 19 世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他 27 岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了 800 多篇数学论文和三部重要数学论著。下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。设 a1,a2,a3,an 和 b1,b2,bn 是两组实数，则有（a 1b1+a2b2+anbn） 2（a 12+a22+an2） （b 12+b22+bn2）其中，等号当且仅当 时成立。来源:xYzkW.Co
5、m12na 请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。【随堂演练】1、在数学表达式：3 0，3x5 0， x 6，x=2，y 0， x2 x 中，不等式的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、52、对于任意有理数 x，下列不等式一定成立的是（ ）A、2x6 B、2x 26 C、2x 2+60 D、2x63、用不等式表示：来源:学优中考网 xYzkw(1)2x 与 1 的和小于零 ；(2)a 的 2 倍与 4 的差是正数 ； (3)b 的 与 c 的和是负数 ；(4)x 的绝对值与 1 的和不小于 1 。4、比较下列各数的大小，用“”填空：（1）3_-2； （2）1_ 0；（3） 3_4
6、； （4）5_6；（5） _ ； （6） _ 。2132 2132/ 435、如图，一只蚂蚁从 A 地到 C 地，所行的路程 x 应满足 x43A CB6、用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为 q(kg)，书包的质量为 2kg，怎样表示 p 、q 之间的关系? （2） （如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放 5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为 x（g） ，怎样表示 x 与 5 之间的关系？(3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h。若用 v (km /h)表示车的速度，那么 v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示？(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000 .设太阳表面的温度为 t （） ，怎样表示 t 与 6000 之间的关系？(5)要使代数式 有意义，x 的值与 3 之间有什么关系？35gx400（6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于 1000 千克时，可享受每千克2.2 元的最优批发价，个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场除保留200 元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果用不等式表示问题中x 与已知数量间的不等关系。
