1、12014 年六年级奥数题：时钟问题一、解答题（共 13 小题，满分 0 分）1现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？2在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？53 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3” 的两边？6小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？7时针与分针在 9 点多少
2、分时第一次重合？8王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？98 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？10小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？113 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？123 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2” 的两边？13早晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到 6 点 20分问：小亮跑步用了多长时间？迎上学辅 学习无阻22014 年六年级奥数
3、题：时钟问题参考答案与试题解析一、解答题（共 13 小题，满分 0 分）1现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 分析：如图所示，2 点分针指向 12，时针指向 2，分针在时针后面：52=10（格） 因为时针速度是分针的 ，所以分针走 1格，时针走格，分针比时针多走 1 =（格） 分针要比时针多走 10 格，需走 10 =10（格） ，即：10 分钟解答： 解：52（1）=10 （分钟）答：2 点 10迎上学辅 学习无阻3分钟时针与分针第一次重合点评： 解决本题的关键在于要知道时针速度是分针的 ，考查学生分析问题的能力2在 7 点与 8 点之间，时
4、针与分针在什么时刻相互垂直？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 7 点时分针指向12，时针指向7（见图） ，分针在时针后面57=35（格）时针与分针垂直，即时针与分针相差 15格，在 7 点与8 点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面 15 格 （2）顺时针方向看，分针在时针前面 15 格依此进行解答解答： 解：如图所示：（1）顺时针方向看，分针在时针后面 15格从 7 点开始，分针要比时针多走3515=20（格） ，迎上学辅 学习无阻4需20（1 ）=21 （分） 此时是 7 点 21分；（2）顺时针方向看，分针在时针前面 15格从 7 点开始，分针要比时针多走
5、35+15=50（格） ，需50（1 ）=54 （分） 此时是 7 点 54分答：在 7 点与8 点之间，时针与分针在 7 点21 分，7 点54 分相互垂直点评： 考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论3在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 根据题意可以判断，时、分针在一条直线上有 2 种情况：时针分针成 0或 180角，根据这两种情况分别建立等量迎上学辅 学习无阻5关系，列方程求解解答： 解：设在 3 时X 分时针和分针在一条直线上（1）时分针重合时，根据分针比时针多转90可得：（36012）=90解得
6、 X=16 ；（2）时分针成180时，根据分针比时针多转 270可得：（36012）=270解得 X=49 ；答：在 3 时 16分或 3 时 49分时，时分针在一条直线上点评： 根据题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解4晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 先求出开始的迎上学辅 学习无阻6时刻和结束的时刻，再求出播出时间但在这里，我们可以简化一下因为开始时两针成 180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走 30
7、 格，依此即可求解解答： 解：30（1 ）=32 （分） 答：这部动画片播出了 32分点评： 考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易53 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3” 的两边？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 一周 360 度，1小时=60 分钟，时针转了 30 度，迎上学辅 学习无阻7得出时针的速度 ；分钟转了 360 度，得出分针的速度 ；3 点过 x 分钟时，分针的位置为
8、x 度，时针的位置为 330度+ x 度时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3” 的两边，列出等式，即可得解解答： 解：设 3 点过x 分时，时针和分针离“3” 的距离相等，并且在“3 ”的两边一周 360 度，1小时=60 分钟，时针转了 30 度，得出时针的速度 ；分钟转了 360 度，得出分针的速度 ；330 度 x度=（330 度+x 度）330度，906x=0.5x，6.5x=90，x=13 分；答：3 点过 13分时，时针和分针离“3” 的迎上学辅 学习无阻8距离相等，并且在“ 3”的两边点评： 此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周 360度，一个大格30 度
9、，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度时间，结合已知条件建立等量关系来求解6小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 从图中我们可以看出，时针从 A 走到 B，分针从 B 走到A，两针一共走了一圈换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从 B 出发，反向而行，它们在 A 点相遇两针所行的距离和是 60格，分钟每分钟走 1 小格，时钟每分钟走小格，依此即可求解解答： 解：60（1+迎上学辅 学习无阻9）=60 ，=60 ，=55 （分） 答：小明做作业用了 55分点评
10、： 考查了时间与钟面，得到两针所行的距离和是 60 格是解题的关键，本题有一定的难度7时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 9 点时针和分针成 90，时针每分走 0.5 度，分针每分走 6度等量关系为：0.5时针走的时间+（36090）=6分针走的时间，把相关数值代入求解即可解答： 解：假设 9 点x 分时，分针与时针重合，则0.5x+（36090）=6x，解得 x=16 答：时针与分针在 9 点 16分时第一次重合点评： 考查时间与钟迎上学辅 学习无阻10面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键8王师傅 2 点多钟开始工作时
11、，时针与分针正好重合在一起5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 从夜里 0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360 度，分针速度为 360 度60分，时针的速度为 30 度60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为 360度，时间假设为 t 分钟，列式计算：（360 度60 分）t 分（30 度60 分）t 分=360 度，t= 分钟；一次重合需要的时间是 分钟=65 分钟，即第一次重合是 1 点 5 分；第二次重合需要的时间是 2t=分钟2=130 分钟，迎上学辅 学习无阻11即第二次重合是 2
12、点 10 分；第三次重合需要的时间是 3t=分钟3=196 分钟，即第三次重合是 3 点 16 分；第四次重合需要的时间是 4t=分钟4=261 分钟，即第四次重合是 4 点 21 分；第五次重合需要的时间是 5t=分钟5=327 分钟，即第五次重合是 5 点 27 分；第五次重合的时间减去第二次重合的时间，即可得解解答： 解：从夜里0：00 开始分针和时针同时出发，一周的路程为 360 度，分针速度为 360度60 分，时针的速度为 30 度60 分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续迎上学辅 学习无阻12跑追上时针，两者间距为 360度，时间假设为 t 分钟，列式计算：（360 度60 分）
13、t 分（30 度60 分）t 分=360 度，t= 分钟；5t2t=3t= 分钟3= 分钟=196 分=3小时 16 分钟答：王师傅工作了 3 小时 16分钟点评： 判断出 2 点重合和 5 点的重合分别是第二次重合和第五次重合，根据时针和分针的运动规律，分钟运动的时间即表从 0：00开始的总时间，由分化成小时减去 60 的倍数即得现在的时间是几时几分98 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 8 点 50 分，分针在时针后面53=15（格）因为时针速迎上学辅 学习无阻13度是分针的 ，所以分针走一格，时针走格分针比时针多走1 =
14、 （格）分针要比时针多走 15 格，需走 15 =（格） ，即 分钟解答： 解：53（1）= （分） ，现在是 8 点 50分，经过 10+=26 分钟时间，时针与分针第一次在一条直线上答：经过 26分时针与分针第一次重合点评： 解题的关键是要注意：分针每小时走 60 个小格而时针只走 5 个小格，分针的速度是每分钟 1 小格，而时针的速度是每分钟小格迎上学辅 学习无阻1410小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 小红 8 点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在 8点和 9 点之间，分针在 5 点和6 点之间；第
15、二次垂直时，刚好是 9 点整；那么第三次垂直时，应该是从 9 点整开始运动，一周 360度，一个大格30 度，1 小时=60 分钟，时针转了 30 度，得出时针的速度；分钟转了 360 度，得出分针的速度 ；假设 x 分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是 90 度，夹角越来越大，超过 180 度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180 度，建立等量关系，求出x，即可得解解答： 解：一周 360度，一个大格30 度，1 小时=60 分钟，时针转了 30 度，得出时针的速度；分钟迎上学辅 学习无阻15转了 360 度，得出分针的速度 ；设x 分钟后，分针和时针垂直，由于
16、分针速度大，开始时是90 度，夹角越来越大，超过180 度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为 180 度，建立等量关系：x 分钟 x 分钟=180 度，x=32 ；答：此时是 9点 32 分点评： 此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周 360度，一个大格30 度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度时间，结合已知条件建立等量关系来求解113 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 从 12 时起，时针、分针转过的角度，求出迎上学辅 学习无阻16它们的差解答： 解：时针转过的角度：3（36012）+3660（
17、36012） ，=90+18，=108；分针转过的角度：3660360=216，时针、分针走过的角度差：216108=108；答：时针、分针的夹角是108点评： 找出时分针转过的角度，求出它们的差123 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2” 的两边？考点： 时间与钟面菁优网版权所有分析： 从 2 点到 3 点一共是 5 个小格分针走一个小格，时针才走 格它们走 5 格所用的时间就是经过的时间，相当于行程问题即：5（1+ ） 解答： 解：（1）解法一：5（1+ ） ，=5 ，= （分） ；（2）解法二：迎上学辅 学习无阻17设过 x 分钟，606x=30+0.5x x= 答：3 点过分钟，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2” 的两边点评： 此题属于钟面与时间问题，解题的关键在于弄清“分针走一个小格，时针才走 格”13早晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到 6 点 20分问：小亮跑步用了多长时间？考点： 镜面对称菁优网版权所有分析： 因为我们看到的镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反，所以在镜子中看到的6 点 20 分，实际上才 5 点 40分解答： 解：6：205 ：40=40（分） 答：小亮跑步用了 40 分钟的时间点评： 此题考查了“镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反”这一知识点
