1、简单的逻辑联结词 检测题（A 卷）一、选择题（每道题只有一个答案，每道题 3 分，共 30 分）1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为Ap 或 q Bp 且 q C非 p D简单命题2若命题 p：2n1 是奇数，q：2n1 是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）Ap 或 q 为真 B p 且 q 为真 C 非 p 为真 D 非 p 为假3对命题 p：A ，命题 q：A A，下列说法正确的是 （ ）A p 且 q 为假 B p 或 q 为假 C非 p 为真 D非 p 为假4 “至多四个”的否定为 （ ）A至少有四个 B至少有五个 C有四个 D有五个5下列存在性命题中，假命题是A xZ，x 2-
2、2x-3=0 B至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 D x x 是无理数 ，x 2 是有理数6A、B、C 三个命题，如果 A 是 B 的充要条件，C 是 B 的充分不必要条件，则 C 是 A 的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题：至少有一个 x 使 x2+2x+10 成立； 对任意的 x 都有 x2+2x+10 成立；对任意的 x 都有 x2+2x+10 不成立； 存在 x 使 x2+2x+10 成立；其中是全称命题的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D08全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（ ）
3、A所有被 5 整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被 5 整除C存在一个被 5 整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被 5 整除9使四边形为菱形的充分条件是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线垂直平分10给出命题：xR，使 x3x2； xR，有x2+10其中的真命题是：（ ）A B C D 二、填空题（每道题 4 分，共 16 分）11由命题 p：“矩形有外接圆” ，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q”“p 且q”“非 p”形式的命题中真命题是_12命题“不等式 x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是 13已知：对 R， a1恒成立，则实数 a的取值范
4、围是 14命题“x R，x 2-x+30”的否定是 三、解答题（共 54 分）15把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假16写出下列命题的非命题（1）p：方程 x2-x-6=0 的解是 x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论 m 取何实数，方程 x2+x+m=0 必有实数根；（4）s：存在一个实数 x，使得 x2+x+10；17为使命题 p(x)： 1sinicos为真，求 x 的取值范围。18已知 p:方程 x2mx 1=0 有两个不等的负根；q: 方程 4x24(m 2)x10
5、无实根若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围19已知条件 p：x1 或 xx2，则p 是 q 的什么条件？20设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 m0，使|f (x)|m|x|对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为 F 函数。给出下列函数：f(x)=0；f( x)=2x；f(x) = )cos(in2x； 1)(2xf；你认为上述四个函数中，哪几个是 F函数，请说明理由。常用逻辑用语测试题（A）参考答案1C 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A11p 或 q 12若 x 23且 ,则 x2+x-6 0 13 2a 14xR，x 2-x+301
6、5若两直线平行于同一条线，则它们相互平行逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线 （真命题）否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行 （真命题）逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线 （真命题）16 （1）p：方程 x2-x-6=0 的解不是 x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数 m，使得方程 x2+x+m=0 没有实数根；（4）s：对所有实数 x，都有 x2+x+10；17 22 21in (sinco)sincosincosicosincoxxx 命题 p 等价于： sinco0x，即 52,4xkkZ18若方程 x2mx
7、1=0 有两不等的负根，则 02m解得 m2即 p：m2若方程 4x24(m2)x10 无实根则 16(m2) 21616(m 24m 3)0解得：1m3.即 q：1m3.因“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，又“ p 且 q”为假，所以 p、q 至少有一为假，因此，p、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真. 3122mm或或解得：m3 或 1m2.19p：-3x1， q：x 3 或 x2显然 A B，故p 是 q 的充分不必要条件20 对于，显然 m 是任意正数时都有 m |x|，f (x)=0 是 F 函数；对于，显然 m 2 时，都有 |2x |m |x|，f(x)= 2x 是 F 函数；对于，当 x时，|f( )| ，不可能有|f()| m|故 f(x)= cosinx 不是 F 函数；对于，要使|f(x )|m|x |成立，即 21x当 x时，m 可取任意正数；当 x时，只须 m 2x的最大值；因为 x2x 213()4，所以 m 43因此，当 m 43时， 12xf是 F 函数；
