1、3.3.2 函数的极值与导数学案学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；学习重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.学习过程：情景：新课学习一、导入新课观察下图中 P 点附近图像从左到右的变化趋势、P 点的函数值以及点 P 位置的特点二、感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构极值点的定义: 注意以下几点：(同学讨论)3.3-83.3-9x02yo a x1x2x34b xyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)o a x0 b xy )(f0xffo a
2、 x0 b xy )(0xfo a x1 x2 x3 x4 b xy)(1xf)(4fo xy极值点与导数的关系:从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：结论： 左右侧导数异号 是函数 f(x)的极值点 =0 0x0x)(0xf反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为 0.学生活动函数 y=f(x)的导数 y/与函数值和极值之间的关系为 ( )A、导数 y/由负变正,则函数 y 由减变为增,且有极大值B、导数 y/由负变正,则函数 y 由增变为减,且有极大值C
3、、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极小值D、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极大值四、数学应用例 1 （课本例 4）求 的极值 314fxx3,ba解：课堂训练:求下列函数的极值让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数 )(xfy在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值： ； 强调:要想知道 x0 是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0 左右侧导数的符号例题 2（案例分析）函数 在 x=1 时有极值10，则a ， b的值为（ ）223)(bxaxfA、 或 B、 或C、 D、 以上都不对 注意：f /(x0)=0是函数取得极值
4、的必要不充分条件练习: 庖丁解牛篇( 感受高考）1、 （2006 年天津卷）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的)(xf ),(ba)(xf,ba图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ A ）,baA1 个 B2 个 C3 个D 4 个注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2、 （2006 年北京卷）已知函数 在32()fxabcx点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点0x5y， ，如图所示.求：(1,),（） 的值； （） 的值.0,c1（ 162823xy（1,41,41,4 xy)(fO 例 3 求 y=(x21) 3+1 的极值五：回顾与小结：注意点：六：作业1、课本98 习题 3.3：A 组 4，52、思考题极值和最值的区别与联系
