1、第一章单元测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若实数 ，则 ”的逆命题是（ ）0,ab0aA若 ，则 B若 ，则,b0,abC若 则 D若 ，则, ,2. “ ”是“ ”成立的（ ）siniA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题 ： ；命题 ： ，则 是 的（ ）p2xq230xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 下列说法正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
2、C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5. “ ”的命题形式是（ ）107A “ ”的形式 B “ ”的形式 C “非 ”的形式 D以上都不对pq或 pq且 p6. 命题“任何人都是会犯错误的”的否定是（ ）A任何人都不会犯错误 B有人不会犯错误 C有人会犯错误 D以上都不对7. “ ”是“函数 的最小正周期为 的（ ）1a22cosinyaxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 是 的充要条件的是（ ）qpA ： ； ： B ： ； ： C ：四边形的两条对角325xq235xp2,abqabp线互相垂直平分
3、； ：四边形是正方形 D ： ； ：关于 的方程 有唯一解0x19. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ）A1 或 2 或 3 或 4B0 或 2 或 4C1 或 3D0 或 410.在下列结论中，正确的结论为（ ）“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条pq且 pq或 pq且 pq或件 为真是“ ”为假的必要不充分条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件或 且A B C D11. “ 中至少有一个小于 0”是“ ”的（ ）,xy0xyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 有下列命
4、题：“若 ，则 全是 ”的否命题；“全等三角形是相似三角形”2xy,xy的否命题；“若 ，则 的解集为 ”的逆命题；“若 是无理1m130mR5a数，则 是无理数”的逆否命题。其中是真命题的是（ ）aA B C D二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分13. 是 成立的 条件。23x0x14.命题“ ”的否定是 。2,R15.命题“若 ，则 的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题” 。ab0a16.下列命题中，是真命题的是 。40 能被 3 或 5 整除；不存在实数 ，使 ；对任意实数 ，均有 ；方程x210x1x有两个不等的实根；不等式 的解集为空集。20xx三、解答题
5、：本大题 6 小题，共 70 分17. （本题满分 10 分）命题：“若 的一个内角为直角，则 为直角三角形” ，写出该命ABCABC题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。18. （本题满分 10 分）命题 ： ； ： ，则非 是非 的什么条件？并p342xq20xpq说明理由。19.（本题满分 12 分）写出下列命题的否定，并判断否定的真假。（1） ： 方程 必有实根；p,mR20xm（2） ： 使得 。qx120. (本小题满分 12 分) 求 至少有一个负实根的充要条件。21ax21.（本题满分 12 分）求使函数 的图象全在 轴的上方成22()4513faxaxx立的充要
6、条件。22. (本小题满分 14 分) 设 是定义在区间 上的偶函数，命题 ： 在 上单()fx, p()f0,2调递减；命题 ： ，若“ 或 ”为假，求实数 的取值范围。q(1fmfpqm答案部分1、解析：选 。B2、解析：取 ，则 ，但 ，充分性不成立；又反过来，取0018,300sin3i18，可以得出：必要性也不成立。故选 。03, D3、解析： 时， ， ；但是 时， 可取 两个数，2x020x230xx2,3不一定是 。故选 。A4、解析：否命题与逆命题是一对逆否命题。5、解析： 即 。故选 。107107或 A6、解析： 的否定为： 。故选 。,()xMP,()xMPB7、解析：
7、将函数化为 ， ，若 ，则 ，故充分性成立，但 时，cos2yaT1aTT， ，所以必要性不成立。故选 。1aA8、解析： 得 ， 得 ，故 不对，显然 也不对。正方形对角线互相垂直325x1235x1xAB平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形。故选 。D9、解析：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。故选 。10、解析：和为真，和为假。故选 。B11、解析：若 ，则 中至少有一个小于 0，这一点用反证法可以很快证得，反之不成立。故选0xy,xy。B12、解析：为真，为假。故选 。13、解析：填：充分不必要。 。14、解析： 。2315xxx2,0xR15、解析：原命题与逆
8、否命题同真假，而原命题是真命题，故填“真命题” 。16、解析：。17、解析：逆命题：若 为直角三角形，则 的一个内角为直角。是真命题。否命题：若ABCABC没有一个内角为直角，则 不是直角三角形，是真命题。逆否命题：若 不是直角三角ABC ABC形，则 没有一个内角为直角。是真命题。18、解析： ： ，即： ； ： ，即 ，所以非 是非 的P342x23xq20x12xpq充分但不必要条件。19、解析：（1） ： 使方程 无实根，是真命题；（2） 使得方程,R20m,R，是真命题。20x20、解析：证明：（1） 时为一元一次方程，其根为 ，符合题目要求；（2）当 时，为0a1x0a一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式 ，即 ，从而 。又设方程040a1的两根为 ，则由韦达定理得 。因而方程 有一2ax12,x1212,21x个负实根的充要条件是 ，得 。方程 有两个负根的充要条件是 ，10a210ax 201aa即 。综上， 至少有一个负实根的充要条件是： 。01a21ax1a21、解析：由 或 为假得： 为假且 为假，即 为真， 为假，也即 在 内单调递减，且pqpqpq()fx0,2。又 为偶函数，故 ， ，从而有(1)(fmf()fx(1)()fmf()fmf，又 时， 为减函数，故有 ，解得 。()(ff0,2()fx1212
