1、第一章 1.3 1.3.1 第一课时基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A定义在(a，b)上的函数 f(x)，若存在 x1、x 2(a，b) ，当 x1x 2时，有 f(x1)f(x 2)，那么 f(x)在( a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数 f(x)，若有无穷多对 x1、x 2(a，b) ，当 x1x 2时，有 f(x1)f(x 2)，那么 f(x)在(a，b)上为增函数C若函数 f(x)在区间 I1上为减函数，在区间 I2上也为减函数，那么 f(x)在区间 I1I 2上一定是减函数D若函数 f(x)是区间 I 上的增函数，且 f(x1)f(x 2)(x1、x 2I )，则
2、 x1x 2答案 D解析 A 项中并不是对任意 x1、x 2都成立；B 项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有” “任意” ；C 项中以 f(x) 为例，虽然在(， 0)及(0，)上均为减函数，但在1x整个定义域上却不具有单调性，故选 D.2下图中是定义在区间5,5上的函数 yf (x)，则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( )A函数在区间5 ，3 上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性答案 C解析 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如05，但 f(0) f(5)，故选 C.3下列函数中，在(0,2)上为
3、增函数的是( )Ay3x2 By 3xCy x24x5 Dy3x 28x10答案 D解析 显然 A、B 两项在(0,2)上为减函数，排除；对 C 项，函数在(，2) 上为减函数，也不符合题意；对 D 项，函数在( ，)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，43故选 D.4函数 yx 2x 1( xR)的递减区间是 ( )A ，) B1，)12C(， D( ， )12答案 C解析 yx 2x 1(x )2 ，其对称轴为 x ，在对称轴左侧单调递减，12 34 12x 时单调递减125(2015黄中月考题)函数 yf(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)f(m9)，则实数 m 的取值范围是(
4、 )A(，3) B(0，)C(3，) D( ，3)(3，)答案 C解析 因为函数 yf(x )在 R 上为增函数，且 f(2m)f(m9) ，所以 2mm9，即m3，故选 C.6已知函数 f(x)x 2bx c 的图象的对称轴为直线 x1，则( )Af(1)0，又 f(x)在(0 ，) 上为减函数，f (a2a1)12 34 34f( )34三、解答题7函数 f(x)是定义在(0，) 上的减函数，对任意的 x，y(0 ，)，都有 f(xy)f(x)f( y)1，且 f(4)5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析 (1)f(4)f(22)f(2)f(2)1，又 f(4)5
5、，f(2) 3.(2)f(m 2)f(2)Error!，2m4.m 的范围为(2,4 8(能力拔高题)(1)写出函数 yx 22x 的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数 y|x |的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8 上的函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称， yf (x)的部分图象如图所示，请补全函数 yf( x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？( 不需要证明)解析 (1)函数 yx 22x 的单调递减区间是
6、(，1，单调递增区间是 1，)；其图象的对称轴是直线 x1；区间(，1和区间1 ，) 关于直线 x1 对称，函数yx 22x 在对称轴两侧的单调性相反(2)函数 y|x| 的单调减区间为( ，0，增区间为0，)，图象关于直线 x0 对称，在其两侧单调性相反.(3)函数 yf(x)，x4,8的图象如图所示函数 yf(x) 的单调递增区间是4，1，2,5；单调递减区间是 5,8，1,2 ；区间 4，1 和区间 5,8关于直线 x2 对称区间1,2和区间 2,5关于直线 x2 对称，函数 yf( x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反(4)发现结论：如果函数 yf(x)的图象关于直线 xm 对称，那么函数 yf( x)在直线xm 两侧对称区间内的单调性相反
