1、第一章 1.1 1.1.1基础巩固一、选择题1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是( )A BC D答案 C解析 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程 x220 的解也是确定的，能构成集合，故选 C.2已知集合 Ax| x10，a ，则 a 与集合 A 的关系是( )2 3AaA BaACaA D aA答案 A解析 由于 10，所以 aA.2 33(2015山东临沂检测)集合 xN *|x23的另一种表示形式是( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答
2、案 B解析 由 x23，得 x5，又 xN *，所以 x1,2,3,4 ，即集合的另一种表示形式是1,2,3,44方程组Error!的解集是( )A.Error!Bx，y|x3 且 y7C3，7D(x，y)|x 3 且 y7答案 D解析 解方程组Error!得Error!，用描述法表示为(x，y)|x 3 且 y7 ，用列举法表示为(3，7) ，故选 D.5已知集合 Sa，b，c中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案 D解析 由集合中元素的互异性知 a，b，c 互不相等，故选 D.6已知集合 A 是由 0，m，m
3、23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为( )A2 B3C0 或 3 D0 或 2 或 3答案 B解析 因为 2A，所以 m 2 或 m23m22，解得 m0 或 m2 或 m3.又集合中的元素要满足互异性，对 m 的所有取值进行一一检验可得 m3，故选 B.二、填空题7用符号与填空：(1)0_N*； _Z；30_N；(1) 0_N*； 2_Q； _Q.343(2)3_2,3；3_(2,3)；(2,3)_(2,3)；(3,2)_(2,3)(3)若 a23，则 a_R，若 a21，则 a_R.答案 (1) (2) (3) 解析 (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨
4、别(2) 中 3 是集合2,3的元素；但整数 3 不是点集(2,3)的元素；同样(2,3)是集合 (2,3)的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合(2,3) 的元素 (3)平方等于 3 的数是 ，当然是实数，而平方等于31 的实数是不存在的8设 a，bR，集合1，ab，a ，则 ba_.0，ba，b答案 2解析 显然 a0，则 ab0，ab， 1，所以 a1，b1，ba2.ba三、解答题9已知集合 A 含有 a2,2a 25a,12 三个元素，且3A，求 a 的值解析 3A，则3a2 或32a 25a，a1 或 a .32当 a1 时，a23,2a 25a3，不满足集合中元素的互异性，a
5、1 舍去当 a 时，经检验，符合题意故 a .32 32注意 (1)分类讨论意识的建立解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素3 与 a2,2a 25a,12 的关系分类 ，即可做到不重不漏(2)注意集合中元素的互异性求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出 a 的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性10已知集合 Ax| ax23x20 (1)若 A 是单元素集合，求集合 A；(2)若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围分析 将求集合中元素问题转化为方程根问题(1)集合 A 为单元素集合，说明方程
6、有唯一根或两个相等的实数根要注意方程 ax23x20 可能不是一元二次方程(2) 至少有一个元素，说明方程有一根或两根解析 (1)因为集合 A 是方程 ax23x20 的解集，则当 a0 时，A ，符合题23意；当 a0 时，方程 ax23x 20 应有两个相等的实数根，则 9 8a 0，解得 a ，此时 A ，符合题意98 43综上所述，当 a0 时，A ，当 a 时，A 23 98 43(2)由(1)可知，当 a0 时，A 符合题意；23当 a0 时，要使方程 ax23x20 有实数根，则 9 8a 0，解得 a 且 a0.98综上所述，若集合 A 中至少有一个元素，则 a .98点评 “
7、a0”这种情况容易被忽视，如“方程 ax22x10”有两种情况：一是“a0” ，即它是一元一次方程；二是“a0” ，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“”来解决能力提升一、选择题1(2015河北衡水中学期末) 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A x|x1 Bx| x21C1 D y|(y1) 20答案 B解析 x|x 2 11,1，另外三个集合都是1，选 B.2下列六种表示法：x1，y2；( x，y)|x1，y 2；1,2；(1,2)；(1,2) ；(x，y)| x 1 或 y2能表示方程组Error!的解集的是( )A BC D答案 C解析 方程组Error!的解是E
8、rror!故选 C.3已知 x，y，z 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 M，则下列x|x| y|y| z|z| |xyz|xyz判断正确的是( )A0M B2MC4M D4M答案 D解析 当 x0，y 0，z0 时，代数式的值为 4，所以 4M，故选 D.4设 A，B 为两个实数集，定义集合 ABx| x1x 2，x 1A，x 2B，若 A1,2,3，B2,3，则集合 AB 中元素的个数为 ( )A3 B4C5 D6答案 B解析 当 x11 时，x 1x 2 123 或 x1x 2134；当 x12 时，x1x 2224 或 x1x 2235；当 x13 时，x 1x 2325 或x1
9、x 2336.AB3,4,5,6，共 4 个元素二、填空题5已知 P x|2x k ，xN ，k R，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范围是_答案 k|5k 6解析 x 只能取 3,4,5，故 5k6.6(2015湖南郴州模拟)用列举法写出集合 Z |xZ _.33 x答案 3，1,1,3解析 Z，xZ ，33 x3x 为 3 的因数3x1，或 3x 3. 3，或 1.33 x 33 x3，1,1,3 满足题意三、解答题7数集 A 满足条件：若 aA，则 A(a1)若 A，求集合中的其他元素1 a1 a 13分析 已知 aA， A，将 a 代入 即可求得集合中的另一个元素，依
10、次，1 a1 a 13 1 a1 a可得集合中的其他元素解析 A， 2A， 3A，131 131 13 1 21 2 A， A.1 31 3 121 121 12 13故当 A 时，集合中的其他元素为 2，3， .13 128若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集” (1)判断集合 A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含 3 个元素的可倒数集解析 (1)由于 2 的倒数为 不在集合 A 中，故集合 A 不是可倒数集12(2)若 aA，则必有 A，现已知集合 A 中含有 3 个元素，故必有一个元素有 a ，1a 1a即 a1，故可以取集合 A1,2 ， 或1,2， 或1,3， 等12 12 13
