1、第二次月综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ay| ylog 3x，x1，By|y( )x，x 1，则 AB( )13A y|0y By|0 y113Cy| y1 D13答案 A解析 由 x1 可得 ylog 3xlog 310，y( )x( )1 ，因此 Ay|y0，13 13 13B y|0y ，所以 AB y|0y ，故选 A.13 132若函数 f(x)Error
2、!则 f(f(10)( )Alg101 B2C1 D0答案 B解析 f(10)lg101，f(f(10) f(1)1 212.3函数 y (1x )(1 x) 的定义域是( )log 13 12 A(1,0) B(1,1)C(0,1) D(0,1答案 B解析 函数 y (1x)(1x) 有意义应满足Error!1x1，故选 B.log 13 12 4设 alog 0.50.6，blog 1.10.6，c1.1 0.6，则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc Bbc aCbac Dcab答案 C解析 alog 0.50.6log 0.50.51，又 alog 0.50.6log 0.510，
3、0a1.blog 1.10.6log 1.110，c1.1 0.61.1 01，cab，故选 C.5(2015全国高考湖北理科，5 题) 设函数 f(x)ln(1x ) ln(1x)，则 f(x)是( )A奇函数，且在(0,1) 上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1) 上是减函数答案 A解析 显然 f(x)的定义域为(1,1) ，关于原点对称，又 f(x)ln(1x) ln(1x)f (x)，f(x )是奇函数，显然 f(x)在(0,1)上单调递增，故选 A.6已知函数 f(x)的定义域为 R，f (x)在 R 上是减函数，若 f
4、(x)的一个零点为 1，则不等式 f(2x 1)0 的解集为( )A( ，) B(， )12 12C(1，) D( ，1)答案 D解析 由 f(x)是定义在 R 上的减函数且 f(x)的一个零点为 1，易知当 x1 时 f(x)0，所以 f(2x1)0 等价于 2x11，解得 x1，因此选 D.8函数 ye |lnx| |x 1| 的图象大致是( )答案 D解析 当 x1 时，y 1，当 0x1 时，y x 1，1x故选 D.9函数 f(x)( )x3x 在区间( )内有零点( )2A(2，1) B(0,1)C(1,0) D(1,2)答案 C解析 f(0) 0031，f(1)( )1 3 3f
5、( )f( ) Bf ( )f( )f(2)13 14 14 13Cf(2)f( )f( ) Df( )f( )f(2)14 13 13 14答案 B解析 f( )|lg |lg4| lg4，f( )|lg |lg3|lg3，lg4lg3lg2，f( )f( )14 14 13 13 14 13f(2)，故选 B.12(2015沧州市第一学期高一期末质量监测) 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0时，f (x)2015 xlog 2015x，则方程 f(x)0 的实数根的个数是 ( )A1 B2C3 D4答案 C解析 f(x) 2015 xlog 2015x，在(0 ，)上为增函数，
6、又 f(1)20150，当 x 无限接近零时，2015 x近似为 1，log 2015x 是负数且无限小，因此函数值为负，所以 f(x)在(0，)上只有一根，又 f(x)为奇函数，f (x)在( ，0)上递增且有一根，又 f(0)0，因此，f (x)在R 上有 3 个零点，故选 C.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13若幂函数 yf( x)的图象经过点(9， )，则 f(25)的值是_13答案 15解析 f(x) x ，9 ， ，f(25)25 .13 12 121514设函数 yx 3 与 y( )x2
7、的图象的交点为( x0，y 0)，则 x0 所在的区间是(n，n1)，12nN ，则 n_.答案 1解析 设 f(x)x 3( )x212f(1)10，f(2) 70，又 f(x)为增函数，x 0(1,2)15对于函数 f(x)x2ln x，我们知道 f(3)1ln3 0，f(4)2ln40，用二分法求函数 f(x)在区间(3,4) 内的零点的近似值，我们先求出函数值 f(3.5)，若已知 ln3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_答案 f(3.25)解析 由 ln3.51.25 且 f(3.5)3.52ln3.50.250，以及 f(3)0 可知下一步应代入的 x 值为 3.5 和 3
8、 的平均数，即接下来我们需求的函数值为 f(3.25)16对于函数 f(x)log 2x 在其定义域内任意的 x1，x 2 且 x1x 2，有如下结论：f(x 1 x2)f(x 1)f(x2)；f( x1x2)f(x 1)f(x 2)； 0；f( )fx1 fx2x1 x2 x1 x22，上述结论中正确结论的序号是_fx1 fx22答案 解析 对于，取 x12， x24，可知 f(x1)f(x2)log 22log242，而 f(x1x 2)log 26log 242，因此不成立；对于，由对数运算性质有 f(x1x2)log 2(x1x2)log 2x1log 2x2f(x 1)f(x 2)，
9、因此成立；对于， 表示的正是两点(x 1，f(x 1)，fx1 fx2x1 x2(x2，f(x 2)之间的变化率情况，由 f(x)log 2x 的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此成立；对于，取 x12，x 28，可知 2，f (fx1 fx22 log22 log282)log 25，x1 x22而 log25log 242，此时 f( ) ，x1 x22 fx1 fx22因此不成立综上所述，应填.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2015湖南省临澧二中高一数学检测题)求下列各式的值：(1)
10、(2 ) (2 ) 0(2 ) 0.25 ；791231027 2332(2)log3 lg25lg47log 72.4273解析 (1)原式( ) 1( ) ( ) 1( )3 ( )2 ( )2 ( )259126427 2314 3253 43 2312 3223 43 123 88 .23 916 548(2)原式log 33 lg(25 4)2 22 .1414 15418(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 2x a 在区间(0,1)上有零点，求实数 a 的取值范围解析 函数 f(x)x 2x a 的对称轴方程为 x 0，12故 f(x)在(0,1)上递增由已知条件 f(0
11、)f(1)0，即Error!，故Error!，解得2a0，故 a 的取值范围为：(2,0) 19(本小题满分 12 分)设函数 f(x)log 2(4x)log2(2x)， x4.14(1)若 tlog 2x 求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的最值，并求出最值时，对应 x 的值解析 (1)tlog 2x， x 4，log 2 tlog 24，2t2.14 14(2)f(x)(log 2xlog 24)(log2xlog 22)(log 2x2)(log 2x1)log x3log 2x2，2设 log2xt，y t 23t2(t )2 (2t2)32 14当 t ，即 log2x ，x2
12、 时，f(x) min32 32 3224 14当 t2 即 log2x2，x 4 时， f(x)max12.20(本小题满分 12 分)定义在1,1 上的偶函数 f(x)，已知当 x0,1时的解析式为f(x) 22xa2 x(aR)(1)求 f(x)在 1,0上的解析式(2)求 f(x)在0,1上的最大值 h(a)解析 (1)设 x 1,0，则x0,1，f(x )2 2x a2 x ，又函数 f(x)为偶函数，f(x)f(x) ，f(x)2 2x a2 x ，x1,0 (2)f(x) 2 2xa2 x，x0,1，令 t2 x，t 1,2 g(t)att 2 (t )2 .a2 a24当 1，
13、即 a2 时，h(a)g(1)a1；a2当 1 2，即 2a4 时，a2h(a)g( ) ；a2 a24当 2，即 a4 时，h(a)g(2)2a4.a2综上所述，h(a)Error!21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ba x(其中 a，b 为常数且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6)，B (3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式( )x2m1 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围ab解析 (1)由题意得Error!a2，b3，f(x)32 x(2)设 g(x)( )x( )x，ab 23则 yg(x) 在 R 上为减函数(可以不证明)当 x1 时 gmi
14、n(x)g(1) ，23因为( )x2m 1 在 x(，1上恒成立，ab即 g(x)min2m1，即 2m1 m ，m 的取值范围为：m .23 16 1622(本小题满分 12 分)(2015山东济宁月考)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元 )只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元) 表示
15、出租自行车的日净收入 (日净收入一日出租自行车的总收入管理费用)(1)求函数 yf(x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？解析 (1)当 x6 时，y 50x 115，令 50x1150，解得 x2.3.xN *，x3，3x6，xN *.当 x6 时，y503(x6)x115.令503( x6)x 1150，得 3x268x1150.解得 2x 20，又xN *，6x20，xN *，故 yError!定义域为x|3 x 20，x N *(2)对于 y50x115(3 x6，xN *)，显然当 x6 时，y max185，对于 y3x 268x 115 3(x )2 (6x20， xN *)343 8113当 x11 时，y max270，270 185，当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使日净收入最多
